10.2 二元一次方程组同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
10.2
二元一次方程组
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列方程组中是二元一次方程组的是（??
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
2.下列方程中，是二元一次方程组的是（??
）
①
；②
；③
；④
．
A.?①②③????????????????????????????????????B.?②③????????????????????????????????????C.?③④????????????????????????????????????D.?①②
3.方程
的解是
，则a，b为(???
)
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.已知
是二元一次方程组
的解，则m+n的值是（??
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?﹣2??????????????????????????????????????????D.?4
5.方程组
的解的情况是（　　）
A.?一组解????????????????????????????????B.?两组解????????????????????????????????C.?无解????????????????????????????????D.?无数组解
6.已知方程组
中的
x，y互为相反数，则m的值为（??
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?﹣2??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?4
7.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（??
）
A.???????B.???????C.????????D.?
8.小明在解关于x，y的二元一次方程组
时，解得
，则△和?代表的数分别是(???
)
A.?△＝1，?＝5???????????????????B.?△＝5，?＝1???????????????????C.?△＝－1，?＝3???????????????????D.?△＝3，?＝－1
9.解方程组
时，一学生把c看错而得到
而正确的解是
那么a，b，c的值应是(?
?)
A.?不能确定????????????B.?a=4，b=5，c=-2????????????C.?a，b不能确定，c=-2????????????D.?a=4，b=7，c=2
10.方程组
的解为
，则方程组
的解为(??
)
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.已知方程组
是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是________.
12.若方程组
是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是________．
13.写出一个以
为解的二元一次方程组：________。
14.判断：
________(填“是”或“不是”)方程组
?的解。
15.已知
是二元一次方程组
的解，则
________.
16.已知关于x，y的二元一次方程组
的解互为相反数，则k的值是________．
17.小亮解方程组
的解为
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝________，●＝________．
18.已知关于x，y的方程组
的解为
，则关于x，y的方程组
的解为________.
三、解答题（本大题共5题，共84分）
19.已知：
是方程组
的解，求2m+3n的值.
20.已知关于x、y的方程组
的解是
，求a、b的值.
21.已知二元一次方程组
的解的和是2，求x、y、k的值．
22.解关于x，y的方程组时，甲正确地解出
，
乙因为把c抄错了，误解为
，
求a，b，c的值．
23.在解方程组
时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为
；乙看错了方程组中的b而得到解为
．
（1）求正确的a、b值；
（2）求原方程组的解．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】二元一次方程组的定义
解：A、方程组中的第一个方程是分式方程，故A不符合题意；
B、此方程组是二元一次方程组，故B符合题意；
C、此方程组是三元一次方程组，故C不符合题意；
D、此方程组是二元二次方程组，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义，方程组中一共含有两个未知数，故排除C，含未知数项的次数都是1次，排除D，两个方程都是整式方程，排除A，即可得出正确的选项。
2.【答案】C
【考点】二元一次方程组的定义
解：①不是二元，是三元，故此选项错误；
②
是分式，故该选项错误；
③符合二元一次方程组的定义；
④符合二元一次方程组的定义．
故选：C．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
3.【答案】
B
【考点】二元一次方程组的解
解：由题意得：
，解得：
，
故答案为：B.
【分析】将方程组的解代入方程组中，即可得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可得到a、b的值.
4.【答案】C
【考点】二元一次方程组的解
解：把
代入方程组得：
，
解得：m=1，n=﹣3，
则m+n=1﹣3=﹣2，
故选C．
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m+n的值．
5.【答案】
C
【考点】二元一次方程组的解
解：方程组
由①×2－②得0＝2－3，
故此方程组无解.
故答案为：C.
【分析】观察方程组，未知数x和y的系数都成2倍的关系，且符号也相同，于是方程①乘以2，再把两个方程相减，得到0=-1，显然不成立，于是可知原方程组无解.
6.【答案】
A
【考点】相反数及有理数的相反数，二元一次方程组的解
解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，y=-x，
又∵
，
∴x=m，x-(-x)=4，
∴m=x=2.
故答案为：A.
【分析】由x与y互为相反数，得y=-x，代入方程组，即可求解．
7.【答案】
D
【考点】二元一次方程组的解
解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为
，
故答案为：D．
【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，根据二人坐车产生的费用进行计算即可。
8.【答案】
B
【考点】二元一次方程组的解
解：y=△-x,
∴2x-3(△-x)=5,
∴2×4-3（△-4）=5，
解得：△=5，
∴y=
?=5-4=1.
故答案为：B.
【分析】根据代入法求解，把y=△-x代入2x-3y=5中,
再代入x=4即可求出△的值，于是?的值可求.
9.【答案】
B
【考点】二元一次方程组的解
解：把
代入ax+by=2得，-2a+2b=2，化简为a-b=-1；把
代入x+by=2得，3a-2b=2，
解方程组
得
．
把
代入
得，
3c+14=8,
解之得，c=-2.
故答案为：B
【分析】把
代入ax+by=2中，可得a-b=-1①，把
代入x+by=2中得，3a-2b=2②，联立①②，求出a、b的值，把
代入
?中求出c值即可.
10.【答案】
C
【考点】二元一次方程组的解
解：方程组
变形为：
，
把
和
分别看作是一个整体，则
，
解得：
，
故答案为：C.
【分析】把方程组
变形为：
，然后利用整体思想求解.
二、填空题
11.【答案】
-1
【考点】二元一次方程组的定义
解：由题意得：|a|＝1，b－5＝0，a－1≠0，
解得：a＝－1，b＝5，
则原式＝（－1）5＝－1.
故答案为：－1.
【分析】利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果.
12.【答案】
﹣2或﹣3
【考点】二元一次方程组的定义
解：若方程组
是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数；未知数的项的次数都是1，得出c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，解方程求解，然后求出a+b+c的值即可。
13.【答案】
【考点】二元一次方程组的解
解：∵2+3=5，2-3=-1
∴
以
为解的二元一次方程组为：
故答案为：
【分析】利用x、y的和为5，差为-1
，就可写出以
为解的二元一次方程组（此题答案不唯一）。
14.【答案】
不是
【考点】二元一次方程组的解
解：把
分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否柜等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解。
【分析】将
代入到方程组
中去检验即可。
15.【答案】
4
【考点】二元一次方程组的解
解：把x=2，y=1代入方程组，可得
，
解得
，
∴
.
故答案为：4.
【分析】先把x=2，y=1代入方程组，可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可.
16.【答案】
1
【考点】二元一次方程组的解
解：
?
，
方程①+②得：3x+3y=k-1,
∴x+y=,
∵原方程组的解互为相反数，∴x+y=0，
∴=0，
解得k=1.
故答案为：1.
【分析】将方程组中两方程相加，可得x+y=,由于方程组中的解互为相反数，可得x+y=0，据此解答即可.
17.【答案】
﹣2；8
【考点】二元一次方程组的解
解：把x＝5代入2x﹣y＝12中，得：y＝﹣2，
当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝10﹣2＝8，
故答案为：﹣2;8.
【分析】根据方程组的解的定义，将x=5代入2x﹣y＝12中求出y的值，从而得出方程组的解，将方程组的解代入2x+y即可算出答案.
18.【答案】
【考点】二元一次方程组的解
解：把
代入
，
得
，
把
代入
，
得
，
解得：
。
故答案为：
。
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将
代入
，得
，然后再整体替换得出方程组
，
然后将方程组中每一个方程的右边去括号后通过观察即可得出方程组的解。
三、解答题
19.【答案】
解：把
代入方程组得：
，
解得：
，
则
.
【考点】二元一次方程组的解
【分析】把
与
的值代入方程组求出
与
的值，代入原式计算即可求出值.
20.【答案】
解：∵方程组
的解是
，
∴将
代入原方程组，得
解得：
【考点】二元一次方程组的解
【分析】将
代入原方程组，解新方程组即可.
21.【答案】
解：方程组
得：
，
∵方程组的解的和为2，
∴
+
=2，
解得：k=
3
．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】先解二元一次方程组求出x，y的值，根据和等于1，可得x+y=2，即可解答．
22.【答案】
解：把代入方程组得：
，
解得：c=2，把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b=9，联立得：
，
解得：
，
则a=2.5，b=1，c=2．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
23.【答案】
（1）解：根据题意得：
解得：
（2）解：原方程组是：
解得：
．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】（1）把
代入方程组的第二个方程，把
代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．
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