10.3 解二元一次方程组同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
10.3
解二元一次方程组
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.方程组
的解是（　　）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
2.用加减法解方程组
时，方程①
②得
?????
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
3.用代入法解方程组
时，代入正确的是(???
)
A.?x－2－x＝4?????????????????????B.?x－2－2x＝4?????????????????????C.?x－2＋2x＝4?????????????????????D.?x－2＋x＝4
4.解方程组
，下列最佳方法是(???
)
A.?代入法消去x，由(2)得：x=1+y??????????????????????????B.?代入法消去y，由(1)得：y=1-x=0
C.?加减法消去x，由(1)-(2)x3得：4y=5???????????????????D.?加减法消去y，由(1)+(2)得：4x=9
5.已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x+y＝8，则k的值为（??
）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?5?????????????????????????????????????????C.?﹣6?????????????????????????????????????????D.?﹣8
6.已知方程组
中的
，
互为相反数，则
的值为（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
7.若关于x，y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为
（　　）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
8.甲、乙两人共同解关于x，y的方程组
，甲符合题意地解得
乙看错了方程②中的系数c，解得
，则
的值为（??
）
A.?16?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?49
9.若
，且a、b、k满足方程组
，则
的值为（?
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?1
10.我们规定：
表示不超过
的最大整数，例如：
，
，
，则关于
和
的二元一次方程组
的解为（
???）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.已知方程组
，则x+y的值为________.
12.已知
，
，则a+b的值为________.
13.如果两数x、y满足
，那么x2－y2＝________.
14.已知
是方程组
的解，则5a﹣b的值是________．
15.已知方程组
与
有相同的解，则
的值为________.
16.若方程组
的解是方程
的一个解，则
________.
17.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则
※b=________．
18.若方程组
的解是
，请求出方程组
中m，n的值，m＝________，n＝________.
三、解答题（本大题共10题，共84分）
19.解下列方程组：
（1）
（2）
20.??
（1）
（2）
21.已知单项式
与
是同类项，求
的值.
22.若
无意义，且3x+2y=8，求x，y的值。
23.已知等式y=ax2+bx+1.当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y的值.
24.已知
是二元一次方程组
的解，求m+3n的值.
25.关于x、y的二元一次方程组
与
的解相同，求a、b的值.
26.小红和小凤两人在解关于x、y的方程组
时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为
；小凤只因看错了系数b，得到方程组的解为
；求a、b的值和原方程组的解.
27.已知关于x，y的二元一次方程组
.
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值.
28.（阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组
，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的
看作一个数，把
看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令
，
，这时原方程组化为
，解得
，把
代入
，
，得
，
解得
所以，原方程组的解为
（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组
（2）已知方程组
的解是
，直接写出方程组
的解：________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】解二元一次方程组
解：
，
①+②得，2x=12，解得x=6；
把x=6代入②得，6-y=2，解得y=4．
故此方程组的解为
．
故答案为：B．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
2.【答案】
B
【考点】解二元一次方程组
解：用加减法解方程组
时，
方程①
②得：
.
故答案为：B.
【分析】由题意，把两个方程左边和左边相加，右边和右边相加，然后合并同类项可得3x=6.
3.【答案】
C
【考点】解二元一次方程组
解：把y=1-x代入x-2y=4中得：
x－2(1-x)＝4，
∴?x－2＋2x＝4?.
故答案为：C.
【分析】根据代入法解方程的原理，把y=1-x代入x-2y=4，将左式脱括号即可得出结果.
4.【答案】
D
【考点】解二元一次方程组
解：由未知数y的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y，得4x=9.
故答案为：D.
【分析】当二元一次方程组某一个未知数的系数相等或互为相反数，根据加减消元法解二元一次方程组最简单.
由未知数y的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y，即可求解.
5.【答案】
D
【考点】解二元一次方程组
解：把②×3-①得：3x+7y=12???????
④
?联立方程组：
解得：
把x=-3,y=11带入①得：k=-8
故答案为：D
【分析】先用加减消元法，消去k，之后得到的关于x和y的式子，再跟x+y＝8联立方程组解出x=-3,y=11，带入原来方程组的第一个式子，得k=-8.
?
6.【答案】
D
【考点】相反数及有理数的相反数，解二元一次方程组
解：由题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：
，
解得：m=3x=4，
故答案为：D．
【分析】先利用加减消元法求出x、y的值，再根据x、y互为相反数列出方程求解即可。
7.【答案】
B
【考点】解二元一次方程组
解：
，①
+②，得2x＝10k.
∴x＝5k.
①﹣②，得2y＝﹣4k，
∴y＝﹣2k.
∵二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×5k+3×（﹣2k）＝6.
即4k＝6，
∴k＝
.
故答案为：B.
【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝6即可求出k值.
8.【答案】
B
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
解：把
代入得：
，解得：c=4，把
代入得：3a+b=5，联立得：
，解得：
，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故答案为：B．
【分析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a
，
b及c的值．
9.【答案】
D
【考点】解二元一次方程组
解：
，
由②可得：
③，
把③代入①得：
，
解得
，
把
代入③可得：
，
∴
，
故答案为：D.
【分析】先把k看作常数，解二元一次方程组可得
，
，代入
化简即可.
10.【答案】
A
【考点】解二元一次方程组
解：
，
∵
表示不超过
的最大整数，
∴
，
和
均为整数，
∴x为整数，即
，
∴①－②得：
，
∴
，
，
将
代入②得：
，
∴
，
故答案为：A.
【分析】根据
的意义可得
，
和
均为整数，两方程相减可求出
，
，将
代入第二个方程可求出x.
二、填空题
11.【答案】
4
【考点】解二元一次方程组
解：
，①+②得：3（x+y）＝12，则x+y＝4.
故答案为：4.
【分析】由题中各未知数的系数可知，当把两个方程相加后未知数的系数都为3，把系数化为1即可求解.
12.【答案】
1
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
解：
①，
②，
②-①得，2a+2b=2，
解得：a+b=1,
故答案为：1.
【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解.
13.【答案】
8
【考点】解二元一次方程组
解：
，
①
②
得：
，解得
，
把
代入①得：
，解答
，
所以原方程组的解
，
故答案为：8.
【分析】利用加减消元法，用①
②
消去x求出y的值，将y的值代入①求出x的值，从而即可求出方程组的解，再代入所求式子计算即可.
14.【答案】
4
【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组
解：把
代入方程组
，得：
，
①+②得：5a﹣b=4．
故答案为：4．
【分析】将x、y的值代入方程组得到关于a、b的二元一次方程组，计算即可。
15.【答案】
144
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
解：∵方程组
与
有相同的解
∴
∴
∴将
代入
中得：
∴
∴
.
故答案为：144.
【分析】根据两个方程组有相同的解可将两个方程组中已知的两个方程组成一个二元一次方程组，解之可得x、y的值，再把x、y的值代入两个方程组中含有m、n两个常数的方程组成一个关于m、n的二元一次方程组，解之可求得m、n的值，代入所求代数式计算即可求解.
16.【答案】
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
解：解方程组
，得
，
把
代入方程
，得
，解得：m=3.
故答案为：3.
【分析】先解方程组，然后把求出的方程组的解代入方程
可得关于m的方程，解方程即得答案.
17.【答案】
解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴
解得：
∴
※b=
×
+
×
+
×
=
故答案为：
．
【考点】解二元一次方程组
【分析】根据题中的新定义化简2※1=7，（-3）※3=3，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，所求式子利用新定义化简即可得到结果．
18.【答案】
6.5；-1
【考点】解二元一次方程组
解：由题意得：
，
解得：
，
故答案为：6.5；﹣1.
【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以得到
，进而可得答案.
三、解答题
19.【答案】
（1）解：
，
②×3+①得
5x=15，x=3，y=-2
（2）解：
原式可变为
①×3-②×4=-9y+16y=36-8
解得y=4，x=6
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）根据题意，利用加减消元法解方程组即可；
（2）根据题意，利用等式的基本性质、加减消元法，求出方程组的解即可。
20.【答案】
（1）解：
②
，得
③
①+③得
把
代入方程③，得
（2）解：
由②得，
③
③
得，
④
①+④得，
把
代入③中，解得
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）观察方程组可知未知数y的系数成2倍关系，所以可将方程②×2，然后由②×2+①可得关于x的方程，解之可求得x的值，再把x的值代入其中一个方程可得关于y的方程，解之可求得y的值，然后写出结论即可；
（2）观察方程组先将方程②去分母化为最简形式可得方程③，然后③×2+①可得关于x的方程，解之可求得x的值，再把x的值代入其中一个方程可得关于y的方程，解之可求得y的值，然后写出结论即可.
21.【答案】
解：由题意得
，解得：
，
∴
.
【考点】代数式求值，解二元一次方程组，同类项
【分析】根据同类项的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，然后把a、b的值代入所求式子计算即可.
22.【答案】
解：∵
无意义，
∴4x
3y
5=0.
∵3x+2y=8
∴可得方程组
解这个方程组得
.
【考点】0指数幂的运算性质，解二元一次方程组
【分析】根据零指数幂的性质,
指数为0，当底数为0的时候，原式没有意义，从而得出可得4x??3y??5=0，联立3x+2y=8为方程组，解出方程组即得.
23.【答案】
解：依题意得
，
解得：
，
∴y=5x2+2x+1，
当x=-3时，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=40.
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【分析】将x和y的三对值代入等式求得a、b的值，即可确定原式的值.
24.【答案】
解：把
代入方程组
，
得
解方程组，得
，把
代入
，得
=4+3×(-1)=1.
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【分析】把
代入原二元一次方程组中得出一个关于m,n的二元一次方程组，解出m，n
的值，即可求出结论.
25.【答案】
解
?
得
．
由x，y的二元一次方程组
与
的解相同，得
．
①+②，得﹣2a＝6．
?解得a＝﹣3．
把a＝﹣3代入①，得3﹣2b＝2．解得b＝
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【分析】先求出方程组?的解，再根据两个方程组同解，把?的解代入二元一次方程组?得出关于a、b的二元一次方程
，
解此方程组即可.
26.【答案】
解：根据题意，
不满足方程ax
+
3y=5，
但应满足方程bx+2y
=
8，代入此方程，得－b+4=8，
解得b=－4.同理，将
代入方程ax+3y=5，
得a+12=5，解得a=－7.把a，b值代入原方程组中，原方程组应为
，由方程②得-2x+y=4，∴y=4+2x，代入方程①：-7x+3（4+2x）=5，解得x=7，∴y=4+14=18，∴原方程组的解是：
.
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【分析】把小红的解代入bx+2y=8，求b，把小风的解代入方程ax+3y=5，求a，然后把a，b值代入原方程组中，用代入法解关于x，y的方程组.
27.【答案】
（1）解：
，
②×2﹣①得，
7y＝﹣7，
y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②，得
x＝2，
∴原方程组的解为
.
（2）解：∵上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，
∴把x＝2，y＝﹣1代入，得
2a﹣b＝2，
∴﹣4a+2b＝﹣4，
则代数式2b﹣4a的值为﹣4.
【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组
【分析】（1）根据加减消元法用
②×2﹣①
消去x求出y的值，将y的值代入②求出x的值，从而即可求出方程组的解；
（2）结合（1）把x＝2，y＝﹣1代入方程ax+by＝2，可得2a﹣b＝2，然后两边乘以﹣2即可求代数式2b﹣4a的值.
28.【答案】
（1）解：令m＝
，n＝
，
原方程组可化为
，解得：
，
∴
，解得
，∴原方程组的解为
；
（2）
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
解：（2）令e＝x＋1，f＝?y，
原方程组可化为
，依题意得
，∴
，解得
.
【分析】（1）令m＝
，n＝
，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；（2）令e＝x＋1，f＝?y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可.
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精品试卷·第
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