第6章、1
( P99~100)
A组·基础达标
1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是( )
A.相等的时间里通过的路程相等
B.相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生的位移相等
D.相等的时间里转过的角度相等
【答案】ABD
【解析】匀速圆周运动是曲线运动,物体转过的弧长等于物体运动的路程,依据匀速圆周运动的概念可知:“相等的时间内通过的弧长相等”,即相等的时间内通过的路程相等,A、B正确;依据位移的定义可知,相等时间内位移的方向不相同,C错误;因为在匀速圆周运动中角速度不变,故D正确.
2.如图所示,为齿轮传动装置示意图,A、B 两点均位于齿轮的边缘,则下列说法中正确的是( )
A.vA>vB B.ωA>ωB
C.vA=vB D.ωA=ωB
【答案】C
【解析】 A和B两点属于齿轮传动,所以两点的线速度相等,故A错误,C正确; A和B两点线速度相等,根据v=ωr和A半径大,所以A的角速度小,故B、D错误.
3.关于匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )
A.它是匀变速运动
B.它是变加速运动
C.它是匀速运动
D.它是合外力不变的运动
【答案】B
【解析】匀速圆周运动的加速度大小不变,方向改变,可知加速度在变化,所以匀速圆周运动是变加速运动,由加速度改变,由牛顿第二定律可知,合外力也改变,故B正确.
4.如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1.则丙轮的角速度为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】靠摩擦传动的轮子边缘的线速度大小相等,故v1=v2=v3,而v1=ω1r1,v3=ω3r3,所以ω3=,A正确.
5.(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.如图所示是某一变速车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则( )
A.该车可变换两种不同挡位
B.该车可变换四种不同挡位
C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4
D.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶1
【答案】BC
【解析】该车可变换四种不同挡位,分别为A与C、A与D、B与C、B与D,A错误,B正确;当A轮与D轮组合时,由两轮齿数可知,当A轮转动一周时,D轮要转四周,故ωA∶ωD=1∶4,C正确,D错误.
6.如图所示,当用扳手拧螺母时,扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ,线速度大小分别为vP和vQ,则( )
A.ωP<ωQ,vPC.ωP=ωQ,vPvQ
【答案】C
【解析】由于P、Q两点属于同轴转动,所以P、Q两点的角速度是相等的,即ωP=ωQ.同时由题图可知Q点到螺母的距离比较大,由v=ωr可知,Q点的线速度大,即vP<vQ.故选C.
7.如图是某共享自行车的传动结构示意图,其中Ⅰ是半径为r1的牙盘(大齿轮),Ⅱ是半径为r2的飞轮(小齿轮),Ⅲ是半径为r3的后轮.若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈,则下列判断正确的是( )
A.牙盘转动角速度为
B.飞动边缘转动线速度为2πnr2
C.自行车匀速运动的速度
D.自行车匀速运动的速度为
【答案】D
【解析】脚踏板与牙盘同轴转动,二者角速度相等,每秒踩脚踏板n圈,因为转动一圈,对圆心转的角度为2π,所以角速度ω1=2πn,A错误;牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等,据v=Rω可知,飞轮边缘上的线速度v1=2πnr1,B错误;飞轮的角速度ω2=,飞轮与后轮的角速度相等,所以自行车匀速运动的速度即后轮的线速度为v2=ω2r3,整理可得v2=,D正确,C错误.
8.(多选)如图所示,有一皮带传动装置,A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC,已知RB=RC=.若在传动过程中,皮带不打滑,则( )
A.A点与C点的角速度大小相等
B.A点与C点的线速度大小相等
C.A点与B点角速度大小相等
D.B点与C点的角速度大小之比为1∶2
【答案】BCD
【解析】A、C两点是轮子边缘上的点,靠传送带传动,两点的线速度相等,而半径不等,所以角速度不相等,故A错误,B正确;A、B两点共轴转动,具有相同的角速度,故C正确;A、C两点线速度相等,根据ω=和RA=2RC,可得A与C的角速度之比为1∶2,由于A、B两点具有相同的角速度,所以B点与C点的角速度大小之比为1∶2,故D正确.
B组·能力提升
9.有一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是( )
A.树木开始倒下时,树梢的角速度最大,易于判断
B.树木开始倒下时,树梢的线速度最大,易于判断
C.树木开始倒下时,树梢的周期较大,易于判断
D.伐木工人的经验缺乏科学依据
【答案】B
【解析】树木开始倒下时,树各处的角速度一样大,故A错误;由T=知,树各处的周期也一样大,故C错误;由v=ωr知,树梢的线速度最大,易判断树倒下的方向,故B正确.
10.(多选)如图所示,B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,竖直平台与轨迹相切且高度为R,当B球运动到切点时,在切点正上方的A球水平飞出,速度大小为,g为重力加速度大小,为使B球在运动一周的时间内与A球相遇,从B球运动到切点时开始计时,则下列说法正确的是( )
A.相遇时,一定发生在t=时刻
B.A球做平抛运动的位移一定为2R
C.B球做匀速圆周运动的速率一定为
D.B球做匀圆运动的周期一定为
【答案】AB
【解析】由题意知相遇时间即为A球平抛运动的时间,A球的平抛时间为t=,故A正确;A球做平抛运动的水平位移大小x=v0t==R,A球做平抛运动的位移为x合==2R,故B正确;A球的落点在圆周上,从上向下看有两种可能,如图所示,
从几何知识知A球水平位移与直径夹角为30°,若在C点相遇,B球转过角度为π,则B的速度大小为v===,B球做匀速圆周运动的周期为T=3t=3.若在D点相遇,B球转过角度为π,则B球的速度大小为v===,B球做匀速圆周运动的周期为T=t=,故C、D错误.
11.(多选)如图所示,直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面).从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒.若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔,则圆筒转动的角速度ω可能为( )
A.v B.v
C.v D.v
【答案】BC
【解析】如果圆筒顺时针转动,圆筒转过的角度为α=(2n+1)π+θ (其中n=0,1,2…),时间t=,故圆筒转动的角速度ω===v.当n=0时,ω=v;当n=1时,ω=v,所以C正确,A、D错误.子弹穿过圆筒的过程中,如果圆筒逆时针转动,圆筒转过的角度为α=(2n+1)π-θ(其中 n=0,1,2…),时间t=,故圆筒转动的角速度ω===v,当n=0时,ω=v;当n=1时,ω=v,所以B正确.
12.(多选)某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘上固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线,P到圆心的距离为40 cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q,Q到圆心的距离为24 cm.P、Q转动的线速度均为4π m/s.当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口,如图,P、Q可视为质点.则( )
A.A盘的转速为5 r/s
B.Q的周期为0.2 s
C.Q每隔一定时间就能接收到红外线信号,这个时间的最小值为0.24 s
D.Q每隔一定时间就能接收到红外线信号,这个时间的最小值为0.6 s
【答案】AD
【解析】因P转动的线速度为4π m/s,则根据v=2πrn,可知n== r/s=5 r/s,A正确;Q转动的线速度为4π m/s,则根据v=r可知,TQ== s=0.12 s,B错误;求得TP== s=0.2 s,当Q第一次接收到信号到第二次接收到信号则满足nTP=mTQ,因为===,则n最小值为3,m最小值为5,即最短时间为0.2 s×3=0.6 s,故C错误,D正确.
13.如图甲是利用激光测转速的原理示意图,图中圆盘可绕固定轴转动,盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料.当盘转到某一位置时,接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束,并将所收到的光信号转变成电信号,在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示).
(1)若图乙中示波器显示屏上横向的每大格(5小格)对应的时间为2.50×10-3s,则圆盘的转速为________r/s.(保留三位有效数字)
(2)若测得圆盘直径为10.20 cm,则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm.(保留三位有效数字)
【答案】(1)90.9 (2)1.46
【解析】(1)由题乙图可知,圆盘转动的周期T=22× s=11×10-3 s,根据转速、角速度和周期的关系,ω=,ω=2πn,得到n=,代入得n=90.9 r/s.
(2)由题乙图可知,反光凃层经过的时间为1个小格,反光涂层经过接收器的时间t=0.5×10-3s,根据弧长和线速度的关系,得l=vt.再由v=ωR=2πnR,则l=2πnRt,代入数据,得到l=1.46 cm.
14.家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示,某台计算机上的硬磁盘共有9 216个磁道(即9 216个不同半径的同心圆),每个磁道分成N1=8 192个扇区(每个扇区为圆周),每个扇区可以记录512个字节,电动机使磁盘以n=7 200 r/min转速匀速转动.磁盘在读、写数据时是不动的,磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道.求:
(1)磁盘的角速度为多大(结果可以用π表示)?
(2)一个扇区通过磁头所用的时间是多少?(结果保留一位有效数字)
(3)不计磁头转移磁道的时间,计算机1 s内最多可以从一个硬盘面上读取多少个字节?(结果保留三位有效数字)
【答案】(1) 240π rad/s (2)1×10-6s
(3) 5.03×108
【解析】(1)电动机使磁盘以7 200 r/min=120 r/s的
转速匀速转动,角速度为ω=2πn=2π×120=240π rad/s.
(2)经过一个扇区转过的圆心角为θ=,
故经过一个扇区用时为t== s=1×10-6 s.
(3)转速为n=7 200 r/min=120 r/s,
计算机在1 s内从磁盘面上读取的字节数N=nt·N1×512=120×8 192×512=5.03×108(字节).