2020-2021学年八年级数学鲁教版下册《第7章 二次根式》单元综合培优训练（Word版含解析））

2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第7章 二次根式》单元综合培优训练（附答案）
1．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5
2．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
3．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
4．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．+＝ C．×＝ D．÷＝2
6．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（　　）
A． B． C．3 D．9
7．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
8．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
9．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为　 　．
10．若m＝，则m5﹣2m4﹣2015m3＝　 　．
11．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝　 　．
12．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　．
13．若a，b为实数，且b＝，则a+b＝　 　．
14．若2x﹣1＝，则x2﹣x＝　 　．
15．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为　 　．
16．已知a＝3，b＝3﹣2，则a2b+ab2＝　 　．
17．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．
18．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+；
（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
19．观察下列各式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）＝　 　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
20．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2＝（2）3＝
验证：2＝×＝＝＝＝＝
验证：3＝×＝＝＝＝＝
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝　 　；5＝　 　；
（2）通过上述探究你能猜测出：n＝　 　（n＞0），并验证你的结论．
21．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简+﹣．
22．（1）已知﹣＝2，求+的值
（2）已知﹣＝2，求+的值．
参考答案
1．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：A．
2．解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
3．解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝2019（2021﹣2020）＝2019；
∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021
＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，
∴b＝2020；
∵＞，
∴c＞b＞a．
故选：A．
4．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
5．解：A．＝2，此选项错误；
B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．×＝，此选项正确；
D．÷＝，此选项错误；
故选：C．
6．解：∵x＝﹣2，
∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，
则原式＝x2（x2+8x+16）
＝x2（x+4）2
＝（11﹣4）（﹣2+4）2
＝（11﹣4）（2+）2
＝（11﹣4）（11+4）
＝112﹣（4）2
＝121﹣112
＝9，
故选：D．
7．解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
8．解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣．
故选：D．
9．解：＝＝＝，
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝＝＝，
故答案为：．
10．解：∵m＝＝＝＝+1，
∴原式＝m3（m2﹣2m﹣2015）
＝m3[（m﹣1）2﹣2016]＝m3[（+1﹣1）2﹣2016]＝0，
故答案为：0．
11．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2，xy＝1，
∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7；
故答案为：7．
12．解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
13．解：由题意得，a2﹣1＝0，1﹣a2＝0，a+1≠0，
解得，a＝1，
则b＝，
则a+b＝，
故答案为：．
14．解：∵2x﹣1＝，
∴（2x﹣1）2＝3
∴4x2﹣4x+1＝3
∴4（x2﹣x）＝2
∴x2﹣x＝
故答案为：
15．解：∵x＝﹣1，
∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，
则原式＝x?x2+x2﹣3x+2019
＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019
＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019＝2018，
故答案为：2018．
16．解：原式＝ab（a+b）．
∵a＝3，b＝3﹣2，
∴原式＝（3）（3﹣2）（3+3﹣2）＝（9﹣8）×6＝6．
故答案为：6．
17．解：依题意得：x＝，则y＝，
所以＝＝，＝＝2，
所以﹣＝﹣＝﹣＝．
18．解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；
（2）a＝+1，
则原式＝4（a2﹣2a+1）﹣3＝4（a﹣1）2﹣3
当a＝+1时，原式＝4×（）2﹣3＝5．
19．解：（1）＝1＝1；故答案为：1；
（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；
（3）．
20．解：（1）4＝；5＝；
（2）n＝（n＞0），
验证：n＝?＝＝＝＝（n＞0）．
故答案为；；．
21．解：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a+b+c＞0，b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0
∴
＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|
＝a+b+c﹣（a﹣b﹣c）+（c﹣a﹣b）
＝a+b+c+b+c﹣a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+3c
22．解：（1）∵﹣＝2，
∴（﹣）（+）＝2（+），
∴39+x2﹣15﹣x2＝2（+），
∴24＝2（+），
∴+＝12；
（2）∵﹣＝2，
∴（﹣）2＝4，
∴，
∴，
∴（+）2＝＝44+2×20＝84，
∴+＝．