2020-2021学年八年级数学鲁教版下册《第七章 二次根式》单元综合达标测评（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学鲁教版下册《第七章 二次根式》单元综合达标测评（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 306.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-12 12:09:36 | ||
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文档简介
2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第7章 二次根式》单元综合达标测评（附答案）
1．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．+＝
C．＝× D．÷＝4
2．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
3．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（ ）
A．9 B．9 C．5 D．5
4．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝3 D．＝﹣4
6．设，，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝0
7．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b
8．计算÷?（a＞0，b＞0）的结果是（ ）
A． B． C． D．b
9．下列说法：
①﹣64的立方根为﹣4，
②＝±7，
③＝×，
④与是同类二次根式，
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列各组中的两个式子，不是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
11．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．
12．若有意义，则x的取值范围是 ．
13．计算：÷＝ ．
14．当1＜x＜2时，化简+＝ ．
15．使＝1﹣x成立的x的取值范围是 ．
16．计算（﹣）×的结果为 ．
17．已知△ABC中，AB＝2AC，若AB边上的高为，△ABC的面积为2，则BC边的长为 ．
18．已知+＝a，则a﹣20192＝ ．
19．计算：．
20．计算：
（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；
（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．
21．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
23．阅读下列解题过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣＝2﹣；
…
解答下列各题
①＝ ；
②观察下面的解题过程，请直接写出式子＝ ．
③利用这一规律计算：（+++…+）×（+1）．
24．计算：?（﹣）÷（a＞0）．
25．请解答下列各题：
（1）×（﹣6）÷﹣+．
（2）已知x＝，y＝，求的值．
26．先阅读，再解答问题：
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．
为解答这道题，若直接把x＝+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法：将条件变形，因x＝+1，得x﹣1＝，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．
原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2．
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若x＝﹣1，求2x3+4x2﹣3x+1的值；
（2）已知x＝2+，求的值．
27．解答下列各题．
（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．
参考答案
1．解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝×，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项错误．
故选：A．
2．解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝3不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝|x|，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
3．解：∵x＝+2，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．
故选：D．
4．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
5．解：A、原式＝4，故A错误．
B、原式＝±4，故B错误．
C、原式＝3，故C正确．
D、原式＝4，故D错误．
故选：C．
6．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，
则a＝b，
故选：A．
7．解：由题意可知，a＞0，b＜0，
所以a﹣b＞0，，
原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．
故选：B．
8．解：原式＝×＝＝．
故选：A．
9．解：①﹣64的立方根为﹣4，正确，符合题意；
②＝7，故错误，不符合题意；
③＝×，故错误，不符合题意，
④＝与是同类二次根式，正确，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
10．解：A、＝，＝，故A是同类二次根式；
B、＝，＝，故B是同类项二次根式；
C、＝，＝，故C是同类二次根式；
D、＝，＝，故D不是同类二次根式；
故选：D．
11．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
则y＝，
∴xy＝4×＝2，
故答案为：2．
12．解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0，
解得x≥0且x≠3．
故答案为：x≥0且x≠3．
13．解：原式＝＝＝2|a|．
故答案为：2|a|．
14．解：∵1＜x＜2，
∴+＝+＝2﹣x+x﹣1＝1．
故答案为：1．
15．解：∵＝|x﹣1|，
∴|x﹣1|＝1﹣x，
∴x﹣1≤0，即x≤1．
故答案为x≤1．
16．解：（﹣）×＝×﹣×＝4﹣＝3．
故答案为：3．
17．解：AB＝2×2÷＝4，
则AC＝AB＝2，
在Rt△ADC中，AD＝＝＝1
如图1，BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，
在Rt△CDB中，BC＝＝＝2；
如图2，BD＝AB+AD＝4+1＝5，
在Rt△CDB中，BC＝＝＝2．
则BC边的长为2或2．
故答案为：2或2．
18．解：∵要使有意义，必须a﹣2020≥0，
解得：a≥2020，
∵+＝a，
∴a﹣2019+＝a，
即＝2019，
两边平方得：a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020，
故答案为：2020．
19．解：原式＝9﹣12﹣4+＝﹣3﹣4+＝﹣3﹣3．
20．解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；
（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．
21．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+＝＝＝＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）
＝24+2＝26．
22．解：（1）
．
（2）原式＝
＝．
23．解：①原式＝＝﹣＝﹣3；
故答案为﹣3；
②＝+；
故答案为+；
③原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）＝2021﹣1＝2020．
24．解：原式＝＝＝＝．
25．解：（1）原式＝3×（﹣6）×﹣（﹣）+﹣
＝﹣﹣2++﹣＝﹣2；
（2）∵x＝＝2+，y＝＝2﹣，
∴x﹣y＝2，xy＝4﹣3＝1，
∴＝＝＝＝12．
26．解：（1）∵x＝﹣1，
∴x+1＝，
∴（x+1）2＝2，
即x2+2x+1＝2，
∴x2+2x＝1，
∴原式＝2x（x2+2x）﹣3x+1＝2x﹣3x+1＝﹣x+1＝﹣（﹣1）+1＝2﹣；
（2）∵x＝2+，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝3，
即x2﹣4x+4＝3，
∴x2﹣4x＝﹣1或x2＝4x﹣1，
∴原式＝
＝（16x2﹣8x+1﹣4x2+x﹣36x+9﹣5x+5）
＝[12（4x﹣1）﹣48x+15）＝（48x﹣12﹣48x+15）＝×3＝．
27．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，
解得，x＝2020，
则y＝﹣2019，
∴x+y＝2020﹣2019＝1，
∵1的平方根是±1，
∴x+y的平方根±1；
（2）由题意得，a+2+a+5＝0，
解得，a＝﹣，
则a+2＝﹣+2＝﹣，
∴x＝（﹣）2＝
1．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．+＝
C．＝× D．÷＝4
2．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
3．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（ ）
A．9 B．9 C．5 D．5
4．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝3 D．＝﹣4
6．设，，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝0
7．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b
8．计算÷?（a＞0，b＞0）的结果是（ ）
A． B． C． D．b
9．下列说法：
①﹣64的立方根为﹣4，
②＝±7，
③＝×，
④与是同类二次根式，
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列各组中的两个式子，不是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
11．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．
12．若有意义，则x的取值范围是 ．
13．计算：÷＝ ．
14．当1＜x＜2时，化简+＝ ．
15．使＝1﹣x成立的x的取值范围是 ．
16．计算（﹣）×的结果为 ．
17．已知△ABC中，AB＝2AC，若AB边上的高为，△ABC的面积为2，则BC边的长为 ．
18．已知+＝a，则a﹣20192＝ ．
19．计算：．
20．计算：
（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；
（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．
21．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
23．阅读下列解题过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣＝2﹣；
…
解答下列各题
①＝ ；
②观察下面的解题过程，请直接写出式子＝ ．
③利用这一规律计算：（+++…+）×（+1）．
24．计算：?（﹣）÷（a＞0）．
25．请解答下列各题：
（1）×（﹣6）÷﹣+．
（2）已知x＝，y＝，求的值．
26．先阅读，再解答问题：
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．
为解答这道题，若直接把x＝+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法：将条件变形，因x＝+1，得x﹣1＝，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．
原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2．
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若x＝﹣1，求2x3+4x2﹣3x+1的值；
（2）已知x＝2+，求的值．
27．解答下列各题．
（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．
参考答案
1．解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝×，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项错误．
故选：A．
2．解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝3不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝|x|，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
3．解：∵x＝+2，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．
故选：D．
4．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
5．解：A、原式＝4，故A错误．
B、原式＝±4，故B错误．
C、原式＝3，故C正确．
D、原式＝4，故D错误．
故选：C．
6．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，
则a＝b，
故选：A．
7．解：由题意可知，a＞0，b＜0，
所以a﹣b＞0，，
原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．
故选：B．
8．解：原式＝×＝＝．
故选：A．
9．解：①﹣64的立方根为﹣4，正确，符合题意；
②＝7，故错误，不符合题意；
③＝×，故错误，不符合题意，
④＝与是同类二次根式，正确，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
10．解：A、＝，＝，故A是同类二次根式；
B、＝，＝，故B是同类项二次根式；
C、＝，＝，故C是同类二次根式；
D、＝，＝，故D不是同类二次根式；
故选：D．
11．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
则y＝，
∴xy＝4×＝2，
故答案为：2．
12．解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0，
解得x≥0且x≠3．
故答案为：x≥0且x≠3．
13．解：原式＝＝＝2|a|．
故答案为：2|a|．
14．解：∵1＜x＜2，
∴+＝+＝2﹣x+x﹣1＝1．
故答案为：1．
15．解：∵＝|x﹣1|，
∴|x﹣1|＝1﹣x，
∴x﹣1≤0，即x≤1．
故答案为x≤1．
16．解：（﹣）×＝×﹣×＝4﹣＝3．
故答案为：3．
17．解：AB＝2×2÷＝4，
则AC＝AB＝2，
在Rt△ADC中，AD＝＝＝1
如图1，BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，
在Rt△CDB中，BC＝＝＝2；
如图2，BD＝AB+AD＝4+1＝5，
在Rt△CDB中，BC＝＝＝2．
则BC边的长为2或2．
故答案为：2或2．
18．解：∵要使有意义，必须a﹣2020≥0，
解得：a≥2020，
∵+＝a，
∴a﹣2019+＝a，
即＝2019，
两边平方得：a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020，
故答案为：2020．
19．解：原式＝9﹣12﹣4+＝﹣3﹣4+＝﹣3﹣3．
20．解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；
（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．
21．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+＝＝＝＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）
＝24+2＝26．
22．解：（1）
．
（2）原式＝
＝．
23．解：①原式＝＝﹣＝﹣3；
故答案为﹣3；
②＝+；
故答案为+；
③原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）＝2021﹣1＝2020．
24．解：原式＝＝＝＝．
25．解：（1）原式＝3×（﹣6）×﹣（﹣）+﹣
＝﹣﹣2++﹣＝﹣2；
（2）∵x＝＝2+，y＝＝2﹣，
∴x﹣y＝2，xy＝4﹣3＝1，
∴＝＝＝＝12．
26．解：（1）∵x＝﹣1，
∴x+1＝，
∴（x+1）2＝2，
即x2+2x+1＝2，
∴x2+2x＝1，
∴原式＝2x（x2+2x）﹣3x+1＝2x﹣3x+1＝﹣x+1＝﹣（﹣1）+1＝2﹣；
（2）∵x＝2+，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝3，
即x2﹣4x+4＝3，
∴x2﹣4x＝﹣1或x2＝4x﹣1，
∴原式＝
＝（16x2﹣8x+1﹣4x2+x﹣36x+9﹣5x+5）
＝[12（4x﹣1）﹣48x+15）＝（48x﹣12﹣48x+15）＝×3＝．
27．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，
解得，x＝2020，
则y＝﹣2019，
∴x+y＝2020﹣2019＝1，
∵1的平方根是±1，
∴x+y的平方根±1；
（2）由题意得，a+2+a+5＝0，
解得，a＝﹣，
则a+2＝﹣+2＝﹣，
∴x＝（﹣）2＝