2020-2021年度北师大版七年级数学下册《2.1两条直线的位置关系 直线的位置关系》同步训练（word附答案）

2020-2021年度北师大版七年级数学下册《2.1直线的位置关系》同步训练（附答案）
1．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠AOE＝116°，则∠BOE的度数是（　　）
A．144° B．164° C．154° D．150°
2．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
3．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（　　）
A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5°
4．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：
①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；
④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
8．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．35°
9．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝130°，则∠BOC的度数为（　　）
A．130° B．140° C．135° D．120°
10．下列说法正确的是（　　）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝　 　．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是　 　．
13．若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为　 　．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD﹣∠DOB＝60°，则∠EOB＝　 　．
15．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是　 　（只填序号）．
①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　 　度．
17．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为　 　°．
18．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为　 　．
19．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝125°，那么∠BOC＝　 　．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为　 　．
21．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．
（1）如图1，若∠CBD＝35°，则∠ABE＝　 　°；
（2）如图1，若∠CBD＝α，求∠ABE的度数；
（3）如图2，射线BM，射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分线，试判断当∠CBD的度数改变时，∠MBN的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．
22．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝50°，∠EOD＝28°42'，OD平分∠COE．
（1）∠AOB的余角是多少度？
（2）求∠COB的度数．
23．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．
25．如图，射线OC、OD在∠AOB的内部．
（1）∠AOB＝169°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOC＝∠BOD＝90°，试判断∠AOD与∠BOC的关系，说明理由．
（3）当∠AOC＝∠BOD＝α，（2）中的结论还存在吗？为什么？
参考答案
1．解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝26°，
∴∠BOD＝∠COE＝26°，
∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝154°，
故选：C．
2．解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
故选：D．
3．解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），
所以∠α+∠β＝180°，
所以∠α+（∠β﹣∠α）＝，
所以∠α与（∠β﹣∠α）的关系是互余．
故选：B．
4．解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，
∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，
∵∠BOD＝35°，
∴∠AOC＝35°．
故选：A．
5．解：①∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，
故①正确．
②∵OB平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠BOC，
∴∠COD＝2∠BOC，
故②正确；
③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，
∴∠AOB+∠COD＝90°，
∴∠AOB与∠COD互余，
故③正确．
④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，
∴∠AOC与∠AOD互补，
故④正确．
故选：D．
6．解：∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，
∴∠AOE＝∠EOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC，
∵∠AOE+∠EOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝60°．
故选：D．
7．解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
8．解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），
根据题意，得
90﹣x＝x+15，
解得：x＝50．
所以这个角的度数为50°，
故选：C．
9．解：∵∠BOD＝130°，∠COD＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣130°﹣90°＝140°，
故选：B．
10．解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．
正确的个数有2个，
故选：B．
11．解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝33°27'，
∴∠3＝123°27'，
故答案为：123°27'．
12．解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∵∠BOE＝42°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
∵OF平分∠AOD，
∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案为：66°．
13．解：∵一个角和它的余角相等，
∴这个角是90°÷2＝45°，
它的补角是180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
14．解：∵∠AOD﹣∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝∠BOD+60°，
∵AB为直线，
∴∠AOD+∠BOD＝∠AOB＝180°，
∴∠BOD+60°+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOB＝30°
故答案为：30°．
15．解：①∵∠COD＝90°，∠AOD＝25°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝65°，故结论①错误，不符合题意；
②∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠AOD，∠BOD＝90°﹣∠AOD，
∴∠AOC＝∠BOD，故结论②正确，符合题意；
③∵∠COD＝90°，∠BOC＝∠COD+∠BOD，
∴∠BOC＝90°+∠BOD，故结论③正确，符合题意；
④由①知∠AOC＝65°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+65°＝155°，故结论④正确，符合题意．
故答案为：②③④．
16．解：∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°．
故答案为：90．
17．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝×140°＝70°．
故答案为：70．
18．解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x），
解得x＝72°．
故答案为：72°．
19．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
而∠AOD＝125°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣90°＝35°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：55°．
20．解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝∠MOC＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：55°．
21．解：（1）∠ABE＝∠ABC+∠DBE﹣∠CBD＝90°+90°﹣35°＝145°；
故答案为：145；
（2）因为∠ABC＝90°，∠CBD＝α，
所以∠ABD＝90°﹣α，
因为∠DBE＝90°，
所以∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝90°﹣α+90°＝180°﹣α；
（3）不变，理由如下：
因为BM平分∠ABE，
所以∠MBE＝，
因为BN平分∠CBE，
所以，
∴∠MBN＝∠MBE﹣∠NBE＝．
22．解：（1）∵∠AOB＝50°，
∴∠AOB的余角为：90°﹣50°＝40°；
（2）∵OD平分∠COE，
∴∠EOC＝2∠EOD＝2×28°42'＝57°24'，
又∵∠AOE＝∠AOB+∠COB+∠EOC，
而且点A、O、E在同一直线上，
∴∠AOE＝180°，
∴∠COB＝∠AOE﹣∠AOB﹣∠EOC＝180°﹣57°24'＝72°36'．
23．解：因为OE为∠BOD的平分线，所以∠BOD＝2∠BOE，
因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝36°，
又因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，
所以∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD（4分）＝360°﹣90°﹣90°﹣36°＝144°．
24．解：（1）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD，
∴∠AOD＝180°×＝120°，∠BOD＝180°×＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°，
（2）∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝190°﹣30°＝150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°，
又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．
25．解：（1）因为∠AOB＝169°，∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝169°﹣90°＝79°，
所以∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣79°＝11°；
（2）∠AOD＝∠BOC，理由：
因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°
所以∠AOD＝∠BOC．
（3）存在，仍然有∠AOD＝∠BOC．理由：
因为∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC，∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC．
又因为∠AOC＝∠BOD＝α，
所以∠AOD＝∠BOC．