2020-2021学年北师大版七年级数学下册2.1 两条直线的位置关系 直线的位置关系 培优训练（word版含答案）

2020-2021年度北师大版七年级数学下册《2.1直线的位置关系》培优训练（附答案）
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（　　）
A．34° B．34°30′ C．35° D．35°30′
2．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中
①90°﹣∠α；②∠β﹣90°③（∠α+∠β）④（∠β﹣∠α）
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（　　）
A．102° B．112° C．122° D．142°
4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（　　）对．
A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5
5．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　）
A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm
6．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1与∠3互余 C．∠1与∠3互补 D．∠3﹣∠1＝90°
7．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　 　．
8．已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是　 　．
9．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　 　°．
10．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是　 　．
11．如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，则∠BOE的度数为　 　．
12．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．
13．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5cm，BO＝3cm，则线段AB的长为　 　．
14．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝　 　度．
15．如图将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD＝40°，则∠COB＝　 　 度．
16．已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC＝45°，
（1）如图，若EO⊥AB，则∠DOE＝　 　．
（2）如图，若EO平分∠AOC，则∠DOE＝　 　．
17．已知一个角的度数是70°，另一个角的两边分别是与它的两边垂直，则另一个角的度数是　 　度．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝　 　°．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝25°，求∠EOF的度数．
20．如图1，点O为直线AB上点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2．
（1）∠EOC＝　 　；
（2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；
（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．
21．在∠AOB和∠COD中，
（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，当∠BOD＝40°时，求∠AOC的度数；
（2）如图2，已知∠AOB＝82°，∠COD＝110°，且∠AOC＝2∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α，β，n的代数式表示∠BOD的值．
22．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．
23．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，
（1）请写出∠EOC的余角　 　；
（2）若∠BOC＝40°，求∠EOF的度数．
24．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．
（1）求∠AOE的度数；
（2）写出图中与∠EOC互余的角；
（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．
参考答案
1．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∵∠1＝55°30′，
∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，
故选：B．
2．解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∴∠α＝180°﹣∠β，
于是有：
∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α＝∠α+∠β﹣∠α＝∠β﹣∠α，故④正确，
而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确，
因此正确的有①②④，
故选：C．
3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，
∴∠BOD＝∠COA＝90°﹣58°＝32°，
∴∠DOA＝∠AOB+∠DOB＝90°+32°＝122°．
故选：C．
4．解：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，
互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOE共7对．
故选：B．
5．解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，
当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，
故选：D．
6．解：由题意得，①∠1+∠2＝90°，②∠2+∠3＝180°
②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°，
故选：D．
7．解：两条直线相交所构成的四个角，
①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；
③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；
④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
故答案为：①③④．
8．解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝60，即这个角为60°．
故答案为：60°．
9．解：∵∠AOD＝132°，
∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，
故答案为：42．
10．解：∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠COM＝∠DOM＝∠COD，∠BON＝∠CON＝∠BOC，
∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠COM+∠CON＝∠BOD＝45°＝∠MON，
故答案为：45°
11．解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOB＝∠AOB，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，
∵∠AOC为平角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°
∴∠EOB+∠BOF＝∠EOF＝90°
∵∠AOD＝25°＝∠COF，
∴∠BOE＝90°﹣25°＝65°，
故答案为：65°．
12．解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
13．解：当点O在线段AB内时，AB＝AO+BO＝5cm+3cm＝8cm，
当点O在线段AB外时，AB＝AO﹣BO＝5cm﹣3cm＝2cm．
故答案为：8cm 或2cm．
14．解：∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝135°，
则∠4＝∠2＝135°，
故答案为：135
15．解：∵两个图形是正方形，
∴∠COD＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠COD+∠AOB＝180°，
∵∠AOD＝40°，
∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD＝140°．
故答案为：140．
16．解：（1）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°．
∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝135°；
（2）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∠AOC＝135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝67.5°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝112.5°．
故答案为：135°；112.5°．
17．解：∵两个角的两边互相垂直，
∴这两个角互补或相等，
∵其中一个角为70°，
∴另一个角的度数为：70°或110°．
故答案为：70或110．
18．解：∵∠AOC＝∠COB，∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝180°×＝80°，
∴∠BOD＝∠AOC＝80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×80°＝40°．
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝∠COE＝×140°＝70°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF＝70°﹣40°＝30°．
故答案是：30．
19．解：∵∠BOD＝25°，
∴∠AOC＝∠BOD＝25°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC+∠AOF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣25°＝65°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝65°．
20．解：（1）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝50°，
∴∠EOC＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°；
（2）设∠BOD＝α，
∴∠COD＝50°﹣α，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠COD，
∵OC是∠EOB的角平分线，
∴∠COE＝∠BOC＝50°，
∴90°﹣∠COD＝90°﹣（50°﹣α）＝50°，
∴α＝10°，
∴∠BOD＝10°；
（3）设∠COD＝β，则∠AOE＝3β，
当OD在射线OC的左边，
∵∠BOC＝50°，
∴∠BOD＝50°﹣β，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴3β+50°﹣β＝90°，
∴β＝20°，
∴∠BOD＝50°﹣20°＝30°．
当OD在射线OC的右边，
同理可得∠BOD＝50°+10°＝60°
21．解：（1）如图1，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD
＝90°+90°﹣40°
＝140°，
答：∠AOC的度数为140°；
（2）如图2，∵∠AOB＝82°，∠COD＝110°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD
＝82°+110°﹣∠BOD，
又∵∠AOC＝2∠BOD，
∴2∠BOD＝82°+110°﹣∠BOD，
∴∠BOD＝＝64°，
答：∠BOD的度数为64°；
（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠COD＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD
＝α+β﹣∠BOD，
又∵∠AOC＝n∠BOD，
∴n∠BOD＝α+β﹣∠BOD，
∴∠BOD＝，
答：∠BOD＝．
22．解：（1）∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，
∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；
（2）∠AOD＝∠BOC，
∠AOB+∠DOC＝180°；
（3）∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，
∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠DOC＝180°．
23．解：（1）∠EOC的余角有∠BOC、∠AOD；
（2）∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠FOC＝×140°＝70°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：∠BOC、∠AOD．
24．解：（1）∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝140°，
∵OE是∠AOC的角平分线，
∴∠AOE的度数为：140°÷2＝70°；
（2）∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，
∴∠AOE＝∠EOC，∠COD＝∠BOD，
∴∠EOC+∠COD＝90°，
∴∠BOD+∠EOC＝90°，
∴图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；
（3）∠COE有补角，
理由：∵∠AOE＝∠EOC，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠COE+∠BOE＝180°，
∴∠COE有补角是∠BOE．