2020-2021学年八年级数学人教版下册第十九章《19.3 课题学习 选择方案》课件（共56张）

(共56张PPT)
第十九章
19.3
课题学习
选择方案
人教版数学八年级下册
1.能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。
2.进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
学习目标
1．(中考·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵、B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵、B种树木1棵，共需380元．
1
题型
购买方案问题
合作探究
(1)求A种、B种树木每棵各多少元．
(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元．
依题意得
解得
答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．
(2)设购买A种树木a棵，则购买B种树木(100－a)棵．
依题意得a≥3(100－a)，解得a≥75.
设实际付款总金额是w元，
则w＝0.9·[100a＋80(100－a)]，即w＝18a＋7
200.
因为18＞0，所以w随a的增大而增大．
所以当a＝75时，w最小．
即当a＝75时，w最小＝18×75＋7
200＝8
550.
此时，100－a＝25.
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，实际所花费用最省，最省的费用为8
550元．
2．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3
000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
(1)分别求出y1，y2与x之间的解析式．
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，选择哪个商场更优惠？
解：(1)当x＝1时，y1＝3
000；
当x＞1时，y1＝3
000＋3
000(x－1)×(1－30%)＝
2
100x＋900.
所以y1＝
y2＝3
000x×(1－25%)＝2
250x(x为正整数)．
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2
100x＋900＝
2
250x，解得x＝6.
故当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．
(3)当x＝5时，y1＝2
100x＋900＝2
100×5＋900＝11
400，
y2＝2
250x＝2
250×5＝11
250.
因为11
400＞11
250，
所以当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．
3．(中考·黑龙江)为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷．
2
题型
生产决策方案问题
设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．
(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式．
(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？
(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A，B两种类型的温室大棚，开辟新
的经济增长点．经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案．
解：(1)由题意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200.
(2)由题意得－2x＋200≥180，解得x≤10，
∵x≥8，∴8≤x≤10.
∵x为整数，∴x＝8，9，10.
∴有3种种植方案：
方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷；
方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷；
方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．
(3)方案一：投资A种类型的大棚1个、B种类型的大棚1个；
方案二：投资A种类型的大棚1个、B种类型的大棚2个；
方案三：投资A种类型的大棚2个、B种类型的大棚1个；
方案四：投资A种类型的大棚3个、B种类型的大棚1个．
4．(中考·内江)某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2
500元，每部B型号手机的售价是2
100元．
(1)若商场用50
000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A，B两种型号的手机每部进价各是多少元．
3
题型
利润方案问题
(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A，B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
解：(1)设A，B两种型号的手机每部进价各是a元、b元，
根据题意得
解得
答：A，B两种型号的手机每部进价各是2
000元、
1
500元．
(2)①设采购A型号的手机x部，则采购B型号的手机
(40－x)部．
根据题意得：
解得
≤x≤30.
因为x取整数，
所以x可以取27，28，29，30，
即该商场有四种进货方式．
②设商场获得的利润为W元，根据题意得W＝(2
500－2
000)x＋(2
100－1
500)(40－x)＝24
000－100x.
因为W随x的增大而减小，
所以当x＝27时，商场获得的利润最大．
即采购A型号的手机27部，采购B型号的手机13部时，商场获得的利润最大．
5．(中考·甘孜州)某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
4
题型
租车方案问题
?
A型客车
B型客车
载客量/(人/辆)
45
28
租金/(元/辆)
400
250
经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含x的代数式填写下表：
?
车辆数(辆)
载客量(人)
租金(元)
A型客车
x
45x
400x
B型客车
13－x
28(13－x)
250(13－x)
(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低
为多少？
解：(2)设租车的总费用为W元，则有
W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3
250.
由已知得45x＋28(13－x)≥500，解得x≥8.
因为在W＝150x＋3
250中，150＞0，
所以当x＝8时，W取最小值，最小值为4
450.
故租A型客车8辆，B型客车5辆时，总的租车费用最低，最低为4
450元.
6．(中考·郴州)某工厂有甲种原料130
kg，乙种原料144
kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5
kg，乙种原料4
kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3
kg，乙种原料6
kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
5
题型
合理决策问题
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：(1)根据题意得
解得18≤x≤20，
∵x是正整数，∴x＝18，19，20.
共有三种方案：
方案一：生产A产品18件、B产品12件；
方案二：生产A产品19件、B产品11件；
方案三：生产A产品20件、B产品10件．
(2)根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27
000，
∵－200＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x＝18时，y有最大值，
y最大＝－200×18＋27
000＝23
400.
∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23
400元．
7．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分
6
题型
选择方案问题
按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？
解：设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为
y乙元．
当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的．
当35当x>45时，甲宾馆的收费y甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，
即y甲＝108x＋420；
乙宾馆的收费y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1
080.
当y甲＝y乙时，108x＋420＝96x＋1
080，解得x＝55；
当y甲>y乙时，108x＋420>96x＋1
080，解得x>55；
当y甲080，解得x<55.
综上可得，当x≤35或x＝55时，两家宾馆的费用是一样的；
当35当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．
课后练习
解：由题意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200.
28(13－x)
250(13－x)
再见