2020-2021学年江苏省南京市栖霞区九年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．3的平方根是（ ）
A．9
B．
C．﹣
D．±
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．a2?a3＝a6
C．a3÷a2＝a
D．（a2）3＝a5
3．某校运动会中，九年级有13名女同学参加女子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
4．如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上，∠A＝40°，则∠CBD的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
5．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，CD、BE相交于点O，BD＝2AD．若△ODE的面积为1，则△BCE的面积为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①x＞0时，y随x的增大而增大；②2a+b＝0；③4a+26+c＜0；④关于x的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（ ）
A．②③
B．②④
C．①②③
D．②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．南京在建的地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32400米．用科学记数法表示32400是
．
8．要使在实数范围内有意义，x的取值范围是
．
9．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝
．
10．计算﹣的结果是
．
11．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为
cm2．（结果保留π）
12．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2＝
．
13．将二次函数y＝x2+1的图象向右平移1个单位后再沿x轴翻折，得到的图象对应的函数表达式是
．
14．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于两点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标为
．
15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝
°．
16．如图，点I为△ABC的内心，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC平移，使点C与点I重合，则重叠部分的面积为
cm2．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．化简：
18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
19．如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．
20．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图：
（1）请你根据图中的数据填写下表：
姓名
平均数
中位数
众数
甲
6
6
乙
6
（2）利用方差判断这5次射靶是甲的成绩波动大还是乙的成绩波动大．
21．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是
．
22．为了提升小区形象，改善业主居住环境，开发商准备对小区进行绿化．利用长度为64m的篱笆和一段小区围墙搭建如图所示的矩形花圃（接口忽略不计），花圃分为三块形状大小相同的矩形，分别用来种植不同的花卉．则花圃的一边AB为多长时，花圃的面积为192m2．
23．如图，在?ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．
（1）求证：△BEC∽△CED；
（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．
24．快、慢两车分别从相距120千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，立即按原路返回，返回时的速度是去时速度的2倍，结果与慢车同时回到甲地．慢车距出发地的路程y1（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
（1）慢车的速度是
千米/小时，快车的返回时速度是
千米/小时；
（2）画出快车距出发地的路程y2（千米）与出发后所用的时间x（小时）的函数图象；
（3）在快车返回途中，快、慢两车相距的路程为50千米时，慢车行驶了多少小时？
25．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为
件．
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？
26．已知二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣6）（a、m为常数，且a≠0），该函数图象顶点A的纵坐标为﹣9．
（1）求证：该函数的图象与a轴有两个公共点．
（2）若该函数图象与y轴交于点B（0，﹣5），求该函数的表达式．
（3）若该函数图象过点，（﹣6，y1）与（2，y2），比较y1、y2的大小．
27．如图，在△ABC中，AB＝BC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠ACD＝∠ACB，且交⊙O于点D．连接BD交AC于点E，延长DC到F，使得CF＝CB，连接BF．
（1）求证：ED＝EC．
（2）求证：BF是⊙O的切线．
（3）若点G为△BCD的内心，AE?AC＝10．
①利用无刻度的直尺在图中画出点G的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
②求AG的长．020~2021学年江苏南京栖霞区初三下学期开学考试数
卷详解)
(本大题共6小题,每小题2分,共12分
3的平方根是
答案】D
解析】解:∵(士√3)
2.下列运算结果正确的是
案】C
解
a2和a3不是同类项,不能直接合并相力
所以本选项运算结果错误,不符合题意
B、原式
所以本选项运算结果错误,不符合题意
C、原
所以本选项运算结果正确,符合题意
D、原式=a6,所以本选项运算结果错误,不符合题意
故选:C
某校九年级有13名同学参加百米赛跑,预赛成绩各不相同,取前6名参加决赛,小明已经知道
自己的成绩,他想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()
A.平均数
中位数
C.众数
极差
解析】共有13名学生参加比赛,取前6名
所以小明需要知道自己的成绩是否进入前
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列
第7名学生的成绩是这组数据的中位数,
小明知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛
4.如图,BD为⊙O的直径,点A、C在⊙O
A=40°,则∠CBD的度数为()
B.45
解析】∵BD为⊙O直径
A=40
乃刀-180
BNC-/BCD)-50
如图,D、B分别为△ABC的边AB、AC上的点,且DE/BC,CD、BE相交于点O
BD=2AD.若∧ODB的面积为1,则△BCE的面积为()
解析】∵BD=2AD,AD+BD=AB
AD
AB
DE//
BC
ADE∽AABC
DE//BI
△ODE∽△OCB
DE
S
DE
SAon
OD
次选
数y-ax2+b+c(a、b、c为常数,且a≠0)的图象与轴的一个交点坐标
为(-1,0),对称轴为直线
下列结论:①m>0时,y随z的增大
②2c+b=0
4a+2b+c<0;④关于x的方程ax2+ba+c+a-0有两个不相等的实数根.其中,所
有正确结论的序号为()
C
案】D
解析】由函数图象可知,抛物线开口向上
对称轴为直线
与m轴的一个交点坐标为(-1,0)
与轴另一个交点坐标为(3,0)
1时,随的增大而增大,故①错误
2a+b
故②正确
当需=2时,-4a+2+c<0,故③正确
+c-30+
直线y--a与抛物线y=ax2+b+c有2个交点
关于a的方程ax2+b+c--有两个不相等的
0有两个不相等的实数根,故④正确
确的有②③④
南京在建的地轶铁6号线由栖霞山站开往南京南站,全长32400米.用科学记数法表示32400
解析】32400用科学记数法表示为324×104
8.若式子
在实数范围内有意义,则的取值范围是
答案】≠1
有意义
分解因式(a+b)24ab的结果是
答案】(a-b
解析】(a+b)4ab
计算
案
解析
