第7章 2 万有引力定律 课后作业 Word版含解析

第7章、2
( P109～110)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组·基础达标
1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的(　　)
A．0.25 B．0.5
C．2倍 D．4倍
【答案】C
【解析】设地球质量为M，半径为R，宇航员的质量为m，可知地球对宇航员的万有引力F＝，该星球对宇航员的万有引力F′＝＝＝2F，故C正确．
2．某实心均匀球半径为R，质量为M，在球壳外离球面h高处有一质量为m的质点，则它们之间万有引力的大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
【答案】B
【解析】由万有引力公式，得F＝G＝G，故B正确．
3．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法，正确的是(　　)
A．离地面高度R处为
B．离地面高度R处为
C．离地面高度R处为
D．以上说法都不正确
【答案】C
【解析】当物体离地面高度为R时，重力加速度变为，重力变成，C正确．
4．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1和0.5，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为(　　)
A．10 B．20
C．22.5 D．45
【答案】C
【解析】由F＝G，可得F地＝G，F火＝G，则＝＝×＝22.5，故C正确．
5．据报道，科学家曾在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
【答案】B
【解析】设地球质量为M1、半径为R1，行星质量为M2、半径为R2.人的质量为m，在地球和行星上的重力分别为G1、G2，则G1＝G，G2＝G.联立两式，可得＝2，B正确．
6．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
【答案】D
【解析】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知，两球间的万有引力应为G.
7．两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1∶m2＝p，轨道半径之比r1∶r2＝q，则它们受到太阳的引力之比F1∶F2为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由F＝G，得＝·＝p·2＝，故D正确．
8．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的质量．
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)根据平抛运动知识，可得tan α＝＝＝.
解得g＝.
(2)根据万有引力等于重力，则有＝mg，
解得M＝＝.
9．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球公转周期为一年，地球表面处的重力加速度g取10 m/s2，试估算目前太阳的质量．(保留两位有效数字，引力常量未知)
【答案】2.0×1030 kg
【解析】设地球质量是m，地球上一个物体的质量为m′.
由牛顿第二定律，可得G＝m2r，则M＝.
对地球表面的物体m′，有m′g＝，联立上式，得M＝.代入数据，得M＝2.0×1030kg.
B组·能力提升
10．如图所示，陨石落向地球是因为(　　)
A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球
B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
【答案】B
【解析】两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，故A、C、D错误；陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，故B正确．
11．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M、半径为R，则物体与地球间的万有引力为(　　)
A．零 B．无穷大
C. D.
【答案】A
【解析】把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零，故A正确．
12．(2019年新课标Ⅱ卷)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)
A　　　 B
C　　　 D
【答案】D
【解析】由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A，故选D.
13．理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零．如图所示，一半径为R、质量分布均匀的实心球，O为球心，以O点为原点建立坐标轴Ox.质量一定的小物体(可视为质点且假设它能够放置在球体内部)沿坐标轴Ox方向运动，小物体在坐标x1＝R与x2＝R处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小之比为(　　)
A．9∶8 B．8∶9
C．1∶9 D．9∶1
【答案】A
【解析】设实心球的密度为ρ，实心球的质量为M，则有M＝ρ·πR3，在x1＝处，小物体受到的引力为F1＝G，其中M′＝ρ·π3，可得F1＝G；在x2＝R处，小物体受到的引力为F2＝G，所以F1∶F2＝9∶8，A正确．
14．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球中间，如图所示．设月球到太阳的距离为a，到地球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？
【答案】
【解析】由太阳对地球和月球的吸引力满足F＝G，则
太阳对地球的引力F1＝G，
太阳对月球的引力F2＝G.
故＝.
15．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为多少？
【答案】
【解析】质量为M的球体对质点m的万有引力
F1＝＝G，
挖去的球体的质量M′＝M＝，
质量为M′的球体对质点m的万有引力
F2＝G＝G
则剩余部分对质点m的万有引力
F＝F1－F2＝G－G＝.