2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（下）开学数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若2y﹣7x＝0，则x：y等于（ ）
A．2：7
B．4：7
C．7：2
D．7：4
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B．概率很小的事情不可能发生
C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
4．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（ ）
A．6
B．3
C．6
D．3
5．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2x
B．y＝﹣x2+2x
C．y＝x2﹣2x
D．y＝x2+2x
6．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（ ）
A．（+1）a
B．（﹣1）a
C．（3﹣）a
D．（﹣2）a
7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（ ）
A．30°
B．50°
C．70°
D．80°
8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（ ）
A．2：3：5
B．4：9：25
C．4：10：25
D．2：5：25
9．已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣≤y≤1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2
B．﹣2≤m≤﹣1
C．﹣2≤m≤﹣
D．m≤﹣1
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（ ）
A．x﹣y2＝3
B．2x﹣y2＝9
C．3x﹣y2＝15
D．4x﹣y2＝21
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC的度数为
．
12．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的最小值是
．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为
．
14．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为
．
15．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是
．
16．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，DC＝3DB，点E为AB边的中点，连接AD，射线CE交AD于点M，则的值为
．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．计算：2sin30°+cos30°?tan60°．
18．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．
（1）求任意摸出一球是白球的概率；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．
19．如图，AB∥CD，∠ACB＝∠BDC＝90°，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F．
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）已知tan∠ABC＝2，求的值．
20．如图所示，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于
度；
（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
21．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）求证：AP与⊙O相切；
（2）如果PD＝，求AP的长．
22．已知二次函数y＝x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点．
（1）请写出b、c的关系式；
（2）设直线y＝7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；
（3）若P（a，﹣a）不在曲线y＝x2﹣2bx+c上，请求出b的取值范围．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE＝，AB＝10，求AE的长；
（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求的值．学期开学考试数学试卷详解)
(本大题
题,每小题3分,共30分
若23y-7
答案】A
【解析】2y-7m=0
故选A
在R△ABC中,∠C
若BC=3,AC=4,则sinB的值为()
答案
解析
90°,BC=3,AC=4
AC<+C-5
下列说法正确的是
A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
概率很小的事情不可能发生
C.2022年1月27日杭州会下雪是随机事件
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次
解析】A选项:某一事件发生的可能性非常大也是随机事件,故此选项错误
B选项:概率很小的事情也是随机事件,故此选项错误
选项:2022年1月27日杭州会下雪是随机事
D选项:投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数是500次,是随机事件
故此选项错
故选
4.如图,是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成,点A为60°角与直尺交点,点B
为光盘与直尺唯一交点,若AB=3,则光盘的直径是()
案】A
三角板与圆的切点为C,连接OA、OB
由切线长定理知AB=A
OA平分∠BAC
OAB=60
在Rt△ABO中,OB=
ABtan∠OAB
光盘的直径为6√3
故选:A
b经过点A(-3:-3),且该拋物线的对称轴经过点A,则该抛物线的解
析式为()
答案】D
解析】抛物线y=ax2+bx经过点A
函数的顶点坐标是
该抛物线的解析式为y
如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内,点E是AB的
黄金分割点,BE>A
AB=2a,则BB长为
解析】点E是AB的黄金分割点,BE>AF
BEV
如图,点A、B、C、D在⊙O上,CB=CD,∠CAD=30,∠ACD=50°,则
ADB
案
CBC刀
CAD-30
∠CAD=∠CAB=30
DBC
DAC=3
∠ABD=5
ACB=∠ADB=180
CAB∠ABO=180°50030°30°=70
故选:C
方法二:在⊙O
CB=CD
BAC
CAD=30
BAD=∠BAC+∠CAD=30°+30=60
AD=AD
∠ABD=∠ACD=5
DB=180
BAD
ABD
8.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE
3,连结AE,BD交于点
门FP
ADe
SAABE
案】C
解析】四边形ABCD是平行四边形
DC-
AB,
DC//AB
DE:
CE=2:
3
DE:
AB=2:
5
△DEF∽△BAF
DIE
4
EF
DE
AB
25
AF
AB
5
Ep
2
高的三角形的面积之比等于对应边之比)
Ar
A刀P
4:10:25
9.已知函数g
则m的取值范围
