7.10 功能关系 期末复习学案 Word版含解析

功能关系
知识点一　功与能的区别与联系
1．相同点：功和能都是标量，单位均为焦耳。
2．不同点：功是过程量，能是状态量。
3．功能关系：(1)功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做多少功，就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量转化，而能量转化则必须通过做功实现。
知识点二　常见的几种功能关系
1．物体动能的增量由合外力做的功来量度：ΔEk＝W外。
2．物体重力势能的增量由重力做的功来量度：ΔEp＝－WG。
3．弹簧(弹簧类)的弹性势能的增量由弹力做的功来量度：ΔEp＝－W弹。
4．系统机械能的增量由除重力以外其他力做的功来量度：ΔE＝W其他。当W其他＝0时，系统的机械能守恒。
例1　质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在物体上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．40 J　　　　　　　 B．60 J
C．80 J D．100 J
【解析】 物体抛出时的总动能为100 J，在物体上升到某一点时，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，则动能损失100 J时，机械能损失20 J，此时物体速度为0，物体到达最高点，返回时，机械能还会损失20 J，故物体从抛出到落回到A点，共损失机械能40 J，则物体再落回到A点时的动能为60 J，A、C、D错误，B正确。
【答案】 B
例2　如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。不计空气阻力，重力加速度为g，试求：
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。
【解析】 (1)设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，由牛顿第二定律得：
FNB－mg＝m
由牛顿第三定律FNB′＝FNB＝8mg
由能量守恒定律可知
物体在A点时弹簧的弹性势能Ep＝mv＝mgR　
(2)设物体在C点的速度为vC，
由题意可知mg＝m
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得
Q＝mv－(mv＋2mgR)
解得Q＝mgR。
【答案】 (1)mgR　(2)mgR
1．如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k。现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是(　　)
A．提弹簧的力对系统做功为mgL
B．物体A的重力势能增加mgL
C．系统增加的机械能小于mgL
D．以上说法都不正确
2．(多选)如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止。若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　　)
A．物块滑到b点时的速度为
B．物块滑到b点时对b点的压力是3mg
C．c点与b点的距离为
D．整个过程中物块机械能损失了mgR
3．已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以加速度a加速升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．货物的动能一定增加mah－mgh
B．货物的机械能一定增加mah
C．货物的重力势能一定增加mah
D．货物的机械能一定增加mah＋mgh
4．(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环(　　)
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
5．(多选)如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量m＝2.0 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k＝200 N/m。现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10 cm，这时弹簧具有弹性势能Ep＝1.0 J，物体处于静止状态，若取g＝10 m/s2，则撤去外力F后(　　)
A．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm
B．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm
C．物体回到O点时速度最大
D．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0
6．如图所示，斜面AB、DB的动摩擦因数相同，可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是(　　)
A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
7．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是(　　)
A．此时物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为Ff(x＋L)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－FfL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL
1．(多选)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的(　　)
A．动能损失了2mgH
B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH
D．机械能守恒
2．如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是(　　)
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热
3．如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B的右端，这次F做功为W2，生热为Q2。则应有(　　)
A．W1＜W2，Q1＝Q2 B．W1＝W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1＝W2，Q1＜Q2
4．(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是(　　)
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
5．如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0。下列说法中正确的是(　　
A．A和C将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
C．滑到斜面底端时，B的动能最大
D．C的重力势能减少最多
6．(多选)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同。在这三个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
B．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
C．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
D．沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同
7．(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零，重力加速度为g。则上述过程中(　　)
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－μmga
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－μmga
C．经O点时，物块的动能小于W－μmga
D．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
8．(多选)游乐场的一种滑梯，它是由很小一段弧形轨道将倾斜直轨道和水平轨道连接组成的，如图所示。一位小朋友从斜轨道顶端由静止开始自由下滑，经过很小一段弧形轨道滑到水平轨道上，继续滑动一段距离后停下．则小朋友(　　)
A．沿倾斜轨道下滑过程中机械能一定增加
B．沿弧形轨道滑动过程中对轨道做了负功
C．沿水平轨道滑动过程中，摩擦力对小朋友做了负功
D．在整个滑动过程中，重力做功和小朋友克服摩擦力做的功相等
9．如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m＝1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m。滑块在木板上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做匀速运动，取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块与木板间的摩擦力；
(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；
(3)滑块相对木板滑行的距离。
10．如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m。当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m。挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm。
　功能关系
课堂练习
1．C　2.BCD　3.D　4.BD　5.BD　6.B　7.D
课后练习
1．AC　2.C　3.A　4.CD　5.C　6.ABC　7.BC　8.CD
9．【答案】(1)2 N　(2)1.5 J　(3)1.5 m
【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度时间公式得木板的加速度a＝＝＝1 m/s2。以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得，滑块与木板间的摩擦力 f＝Ma＝2 N。
(2)取向右为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v。计算得出v0＝＝m/s＝3 m/s。滑块沿弧面下滑的过程，根据动能定理得：mgh－Wf＝mv－0，代入数据计算得出Wf＝1.5 J。
(3)根据能量守恒定律得 fΔx＝mv－(M＋m)v2。计算得出滑块相对木板滑行的距离Δx＝1.5 m。
10．【答案】(1)0.52(2)24.4 J
【解析】(1)物体从A点至最后弹到D点的全过程中，动能减少ΔEk＝mv＝9 J。
重力势能减少ΔEp＝mglADsin 37°＝36 J。
机械能减少ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝45 J
减少的机械能全部用来克服摩擦力做功，即
Wf＝Ffl＝45 J，而路程l＝5.4 m，则
Ff＝≈8.33 N。
而Ff＝μmg cos 37°，所以
μ＝≈0.52。
(2)由A到C的过程：动能减少ΔEk′＝mv＝9 J。
重力势能减少ΔEp′＝mglACsin 37°＝50.4 J。
物体克服摩擦力做的功
Wf′＝FflAC＝μmgcos 37°·lAC＝35 J。
由能量守恒定律得：
Epm＝ΔEk′＋ΔEp′－Wf′＝24.4 J。