7.8 机械能守恒定律和能量守恒 期末复习学案 Word版含解析

机械能守恒定律和能量守恒
1．动能与势能(包括重力势能与弹性势能)的和叫做机械能。
2．在只有重力(或者弹力)做功的情形下，物体的动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变，这个定律叫做机械能守恒定律。
3．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
例1　AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。
求：(1)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时所受轨道支持力N为多大？
【解析】 由A到B的过程中，四分之一圆弧轨道对球不做功，只有重力做功，所以这个过程中机械能守恒
mgR＝mv
对B点受力分析可知重力G和支持力两者的合力提供球做圆周运动的向心力
NB－G＝
当运动到C点时，竖直方向受力平衡
即NC＝G
所以：NB＝3mg　NC＝mg
(2)当运动到距水平轨道的高度为R/2时，设此时的速度为v，所受轨道支持力为N，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mg＝mv2
受力分析可得N－ sin30°mg＝
N＝mg
即所受轨道支持力为mg
【答案】 (1)3mg　mg　(2)mg
例2　山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径R＝5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h＝8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)运动员到达C点的速度大小；
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小。
【解析】 (1)由A→C过程，应用机械能守恒定律得
mg(h＋Δh)＝mv，又Δh＝R(1－cos 37°)，
可解得vC＝14 m/s。
(2)在C点，由牛顿第二定律得
FC－mg＝m
解得FC＝3 936 N。
由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为3 936 N。
【答案】 (1)14 m/s　(2)3 936 N
1．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米。假设空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法正确的是(　　)
A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大
B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
2．如图所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是(　　)
A．小球的机械能守恒 B．小球所受的合力不变
C．小球的动能不断减小 D．小球的重力势能增加
3．某物体做自由落体运动，下落的时间为总时间的一半时，动能为Ek1，下落的距离为总高度的一半时，动能为Ek2，那么Ek1和Ek2的大小关系是(　　)
A．Ek1＝Ek2　　　　　 B．Ek1>Ek2
C．Ek14．在地面上将质量为m的小球以初速度v0斜向上抛出。当它上升到离地面某一高度时，它的势能恰好等于当时的动能。 则这个高度是(以地面为零势能面)(　　)
A.　　　 B.　　　
C.　　　 D.
5．质量为m的物体从静止开始，以a＝0.5g的加速度沿倾角为30°的斜面上滑到高度为h的位置，对该过程下列说法中正确的是(　　)
A．物体的机械能增加0.5mgh
B．物体的机械能减少1.5mgh
C．重力对物体做功mgh
D．物体的动能增加mgh
6．如图所示，在竖直平面内有一个半径为R，粗细不计的圆管轨道。半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球恰能沿管道到达最高点B，已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
7．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为(　　)
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．mgh＋mv2 D．mgh
8．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面(不计一切阻力)，下列图象能正确反映各物理量之间关系的是(　　)
9．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
10．如图所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m＝0.10 kg的小球，以初速度v0＝7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a＝3.0 m/s2的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离(取重力加速度g＝10 m/s2)。
1．跳水比赛中，看似不起眼的跳板却是高科技产品，不仅要够结实，够弹性，而且还要软硬度适中。如图所示，运动员在跳板上会有一个起跳动作，若研究从运动员下落接触跳板到下落到最低点这一过程，下列说法正确的是(　　)
A．运动员的动能不断增大
B．运动员的机械能先增大后减小
C．运动员的重力势能先减小后增大
D．跳板的弹性势能不断增大
2．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
3．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
4．(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则(　　)
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
5．如图所示是“抓娃娃机”的照片，使用者可凭自己的技术操控机械爪抓住透明箱内的玩具，提升至一定高度后水平移动到出口就可取得玩具。不计空气阻力，关于这一操作过程，下列说法正确的是(　　)
A．机械爪抓到玩具匀速上升时，玩具的机械能守恒
B．玩具从机械爪中掉下，玩具的动能增加，机械能增加
C．机械爪抓住玩具水平匀速移动时，机械爪对玩具不做功
D．机械爪抓到玩具匀速上升时，机械爪做的功等于零
6．(多选)如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
7．(多选)如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的(　　)
A．动能损失了2mgH
B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH
D．机械能损失了mgH
8．把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．经过位置B时小球的加速度为0
B．经过位置B时小球的速度最大
C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒
D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小
9．半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：
(1)B球到达最低点时的速度大小；
(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。
10．一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取9.8 m/s2。(结果保留两位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
机械能守恒定律和能量守恒
课堂练习
1．D　2.A　3.C　4.B　5.D　6.B　7.A　8.B
9．【答案】≤h≤5R
【解析】质量为m的小物块安全通过圆弧轨道最高点的临界状态为轨道对小物块的弹力为零，设圆弧轨道最高点的最小的临界速度为v1，由牛顿第二定律知mg＝m，解得v1＝；设小物块初始位置相对于圆形轨道底部的最小高度为h1，由机械能守恒定律，mg(h1－2R)＝mv，解得h1＝R。由题意知小物块通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg，即最大的弹力N＝5mg，圆弧轨道最高点的最大速度为v2，由牛顿第二定律得mg＋N＝m，解得v2＝；设小物块初始位置相对于圆形轨道底部的最大高度为h2，由机械能守恒定律mg(h2－2R)＝mv，解得h2＝5R。所以小物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围为R≤h≤5R。
10．【答案】1.2 m
【解析】小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，则由v－v＝－2as得vA＝5 m/s。如果小球能够到达B点，则在B点的最小速度为vmin，则由mg＝得vmin＝2 m/s。小球从A点到B点的过程中，根据机械能守恒可得mgh＋mv＝mv，计算得出vB＝3 m/s，因为vB>vmin，故小球能够到达B点，且从B点做平抛运动，在竖直方向上：2R＝gt2, 在水平方向上： sAC＝vBt，计算得出sAC＝1.2 m，故AC之间的距离为1.2 m。
课后练习
1．D　2.B　3.C　4.BD　5.C　6.CD　7.AC　8.C
9．【答案】(1)　(2)0　(3)见解析
【解析】(1)系统机械能守恒，mAgR＋mBgR＝mAv＋mBv，又因为vA＝vB得，vB＝。
(2)根据动能定理，mAgR＋W＝mAv－0，
而vA＝，计算得出W＝0。
(3)设B球到右侧最高点时，OB与竖直方向夹角为θ，圆环圆心处为零势能面。系统机械能守恒，mAgR＝mBgRcos θ－mAgRsin θ。代入数据得θ＝30°。所以B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30°。
10．【答案】(1)4.0×108 J　2.4×1012 J　(2)9.7×108 J
【解析】(1)飞船着地前瞬间的机械能为E1＝mv式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度大小。代入数据得E1＝4.0×108 J
设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为Eh＝mv＋mgh
式中，vh是飞船在高度1.60×105 m处的速度大小
代入数据得Eh≈2.4×1012 J。
(2)此时速度大小v′＝7.5×103×0.03 m/s，
由动能定理，mgh－W＝mv－mv12式中，W是飞船从高度600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。代入数据解得W≈9.7×108 J。