人教版七年级数学下册5.3.2 命题、定理、证明(共23张)

第五章　相交线与平行线
5.3　平行线的性质
5.3.2　命题、定理、证明
学习
目标
1．了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论．
2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．
3．初步培养学生不同几何语言相互转化的能力．
1．命题及其真假
命题的概念
________一件事情的语句，叫作命题．
命题的构成
命题的一般形式为“如果……，那么…….”，其中“如果”后接的部分是________，“那么”后接的部分是________
命题的真假
题设成立则结论一定成立的命题叫作__________，题设成立而结论不一定成立的命题叫作__________
判断　
题设　
结论　
真命题　
假命题　

2．命题的证明
定理：某些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的__________叫作定理．
证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个____________叫作证明．
真命题　
推理过程　
1．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？为什么？
(1)1＋1＝2；
(2)锐角都相等；
(3)过点M画直线AB的垂线；
(4)同位角相等，两直线平行．
【答案】(1)是命题，因为它对算式1＋1的结果做出了判断．(2)是命题，因为它对锐角之间的数量关系做出了判断．(3)不是命题，因为“过点M画直线AB的垂线”是一种画图方法，并没有对某件事情做出判断．(4)是命题，因为它根据两角之间的数量关系对两条直线的位置关系做出了判断．
2．(2020年张家口涿鹿县期中)将命题“内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：___________________________ _____________.这是一个______命题．
3．证明一个命题是假命题时，可以利用举反例的方法，那么所举的反例有什么要求呢？
【答案】这个反例有两个要求：一要符合命题的题设，但不满足命题的结论；二要在符合上述要求的前提下，所举的反例越简单越好．
如果两个角是内错角，那么这　
两个角相等　
假　
知识点1　命题及其真假
【例1】　把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论．
(1)整数一定是有理数；
(2)同角的补角相等．

解：(1)如果一个数是整数，那么它一定是有理数．其中题设是：一个数是整数；结论是：这个数一定是有理数．(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．其中题设是：两个角是同一个角的补角；结论是：这两个角相等．
4．(2020年耒阳期末)下列哪个是真命题 (　　)
A．相等的角是对顶角　　 B．同位角相等
C．所有的钝角都相等　　 D．两点之间，线段最短
D　
5．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行” 改写成“如果……，那么……”的形式为___________________________ ___________________________________，这个命题的题设是______________________________，结论是__________________.
方法点拨：为了方便地指出一个命题的条件和结论，应先把命题改写成“如果……，那么……”的形式，而要完成这一点，需要认真理解命题所表达的意义．
如果两条直线都与第三条　
直线平行，那么这两条直线平行　
两条直线都与第三条直线平行　
这两条直线平行　
知识点2　定理与证明
【例2】　如图， 在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D, E是BC上的一点，过E点作EF⊥AB，垂足为F, G是AC上的点，连接DG，已知∠1＝∠2，求证：DG∥BC．

证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BFE＝∠BDC＝90° .
∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∴∠BCD＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2，∴∠BCD＝∠1．
∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)．

6．命题：如果|a|＝|b|，那么a＝b，请你判断这个命题的真假并证明．
解：假命题．举反例证明如下：
因为a＝2，b＝－2时，有│2│＝│－2│，但2≠－2，所以命题“如果│a│＝│b│，那么a＝b”是假命题．

方法点拨：本题运用了转化的方法，如在证明DG∥BC时，可根据平行线的判定条件，把证明DG∥BC的问题，转化为证明∠BCD＝∠1，为此利用∠2作为桥梁，以EF⊥AB，CD⊥AB为切入点，建立了∠DCB与∠1之间的联系，从而使问题顺利解决.
【第一关】　建议用时3分钟
1．(2020年贵阳期末)下列语句中是命题的是 (　　)
A．作线段AB＝CD　 B．两直线平行
C．邻补角的度数之和为180° D．连接AB
C　

2．下列说法正确的是 (　　)
A．定理可能是命题　　 B．定理都是真命题
C．定理一定不是命题　 D．定理不是真命题
3．已知命题：同角的余角相等．改写成“如果……，那么……”的形式为__________________________________________________.
B　
如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等　
【第二关】　建议用时6分钟
4．填空或批注理由：
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AE∥BD．

证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∴AB∥CD(__________________________)．
∴∠A＝____________(__________________________)
∵∠A＝∠D(________)，
∴____________＝∠D(____________)．
∴AE∥BD(__________________________)．
内错角相等，两直线平行　
∠AEC　
两直线平行，内错角相等　
已知　
∠AEC　
等量代换　
同位角相等，两直线平行　
5．(2020年宁德期末)如图，已知点E在线段AD上，点B，C，F在同一直线上，CD与EF交于点G，∠A＋∠B＝180°.求证：∠BCD＝∠GED＋∠EGD．
证明：∵∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠BCD＋∠EDG＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠EDG＋∠GED＋∠EGD＝180°，
∴∠BCD＝∠GED＋∠EGD(等量代换)．
【第三关】　自主选做
6．(2020年卫辉市期末)如图，将一张长方形纸片ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝26°，求∠AED的度数．