5.4 匀速圆周运动 期末复习学案Word版含解析

匀速圆周运动
1．如果物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
2．做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力，其方向与线速度方向垂直。向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提供。
3．匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加速度。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
4．向心加速度始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
5．向心力公式： F向心＝ma＝m＝mvw＝mw2r＝m()2r＝m(2πf)2r。
6．物体做曲线运动时所具有的瞬时速度叫做线速度；物体沿圆周运动通过的弧长Δs与所用时间Δt的比值叫做线速率v，v＝。
7．在圆周运动中，连接运动物体和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值叫做角速度。
(单位：弧度每秒rad/s ) ω＝
8．做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，通常用T表示。
9．做圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数叫做转速，一般用n表示，单位是r/s(转/秒)。
例　如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0 m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。圆盘上的小球A做匀速圆周运动。问：
(1)当A球的轨道半径为0.20 m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？
(2)若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A做圆周运动时B球仍能保持静止？
【解析】 (1)当A转动能维持B静止时，即B的重力提供A做圆周运动的向心力
mBg＝mAωr
又mB＝mA
所以ωA＝＝5 rad/s
(2)A做圆周运动，B球仍能保持静止时，还是B的重力提供A做圆周运动的向心力
ωA′＝
mB g＝mA ωA′2r′
r′＝4r
所以r′＝0.8 m
解得当A以0.8 m为半径做圆周运动时满足条件
【答案】 (1)5 rad/s　(2)以0.8 m为半径做圆周运动

1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是(　　)
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
2．如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是(　　)
A．受重力、拉力、向心力
B．受重力、拉力
C．受重力
D．以上说法都不正确
3．如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点 (　　)
A．角速度之比ωA∶ωB＝∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．线速度之比vA∶vB＝∶1
D．线速度之比vA∶vB＝1∶
4．如图6所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄A绕O点旋转时，手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是(　　)
A．TB＝TC，vB>vC　　　　 B．TB＝TC，vBC．ωB>ωC，vB＝vC D．ωB<ωC，vB5．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(　　)
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
6．(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，下列关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点说法正确的是(　　)
A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．以上三个选项只有一个是正确的
7．如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)(　　)
A．1 rad/s　　　　　　　 B. rad/s
C. rad/s D．3 rad/s
8．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。
9．如图所示，A、B两球的质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴上。当A球与B球均以角速度ω绕OO′轴做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2。求：
(1)此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
(2)将线突然烧断瞬间，两球加速度各多大？
1．关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 (　　)
A．速度大小和方向都改变
B．速度的大小和方向都不变
C．速度的大小改变，方向不变
D．速度的大小不变，方向改变
2．(多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　)
A．运动周期相同
B．运动线速度一样
C．运动角速度相同
D．向心加速度相同
3．(多选)质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示。将小球从静止释放。当球第一次通过最低点P时 (　　)
A．小球的速率突然减小
B．小球的角速度突然减小
C．小球的向心加速度突然减小
D．摆线上的张力突然减小
4．如图所示，线段OA＝AB，A、B两球质量相等。当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力TAB与TOA之比为(　　)
A．1∶1 B．2∶1
C．2∶3 D．4∶3
5．体操运动员做“单臂大回环”时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动，如图所示。此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力约为(不计空气阻力)(　　)
A．50 N B．500 N
C．2 500 N D．5 000 N
6．下图为磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上，倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮。经测定，磁带全部绕到A轮上需要时间为t，则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间(　　)
A．等于　 B．小于
C．大于 D．等于
7．如图所示，一质量为0.5 kg的小球，用0.4 m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，求：
(1)当小球在圆上最高点速度为4 m/s时，细线的拉力是多少？
(2)当小球在圆下最低点速度为 4 m/s时，细线的拉力是多少？(g＝10 m/s2)
8．如图甲所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长r＝0.5 m，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)，滑块的质量m＝1.0 kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。求：
(1)圆盘角速度ω1＝1 rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时，绳中才会有拉力；
(3)在图乙中画出圆盘角速度ω由0缓慢增大到4 rad/s时，轻绳上的拉力F与角速度大小的平方ω2的图象(绳未断)。
　匀速圆周运动
课堂练习
1．B　2.B　3.D　4.B　5.AC　6.AC　7.B
8．【答案】(1)2∶2∶1　(2)1∶2∶1　(3)2∶4∶1
【解析】(1)A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v＝rω，则vA∶vC＝r1∶r3＝2∶1，所以A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。
(2)A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v＝rω，ωA∶ωB＝r2∶r1＝1∶2。所以A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。
(3)A、B的线速度相等，根据a＝，知aA∶aB＝r2∶r1＝1∶2。A、C的角速度相等，根据a＝rω2得，aA∶aC＝r1∶r3＝2∶1。所以A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC＝2∶4∶1。
9．【答案】(1)，m2ω2(L1＋L2)＋m1ω2L1　(2)，ω2(L1＋L2)
【解析】(1)对B球有：F＝m2(L1＋L2)ω2；又根据胡克定律得：F＝kΔx；所以弹簧的伸长量Δx＝。对A球有：T－F＝m1L1ω2；所以绳子的张力T＝m2ω2(L1＋L2)＋m1ω2L1。
(2)烧断细绳的瞬间，拉力T＝0，弹力F不变；根据牛顿第二定律，对A球有：aA＝＝。对B球有：aB＝＝ω2(L1＋L2)。
课后练习
1．D　2.AC　3.BCD　4.C　5.C　6.C
7．【答案】(1)15 N　(2)45 N
【解析】(1)当小球在圆上最高点时，根据牛顿第二定律得：F1＋mg＝m；得到F1＝m－mg＝0.5N＝15 N。
(2)当小球在圆下最低点时，F2－mg＝m，得到F2＝mg＋m＝0.5N＝45 N。
8．【答案】(1)0.5 N　(2)2 rad/s　(3)见解析图
【解析】(1)静摩擦力提供向心力，有：Ff＝mωr，代入数据解得：Ff＝0.5 N；
(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：
μmg＝mωr，代入数据解得：ω2＝2 rad/s；
(3)当角速度0≤ω≤2 rad/s时，绳拉力F＝0
当2 rad/s<ω≤4 rad/s时，根据牛顿第二定律有：
F＋μmg＝mω2r，
解得绳中拉力：F＝0.5ω2－2。
ω＝4 rad/s时，F＝6 N。
F－ω2图象如图所示。