2020-2021学年七年级数学北师大版下册《2.2探索直线平行的条件》同步练习（Word版 含解析）

北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步练习
1．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
2．如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABE D．∠A+∠ABC＝180°
3．∠1＝110°，要使m∥n，则∠2的大小是（　　）
A．70° B．80° C．110° D．120°
4．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠4＝180° D．∠1+∠3＝180°
5．如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，下列条件能得到BD∥CE的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠F C．∠ABD＝∠2 D．∠C＝∠D
7．如图，∠CAD＝∠ADB，下列结论正确的是（　　）
A．∠BAD＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABD C．AB∥CD D．AC∥BD
8．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；
（4）∠D＝∠5．能判定AD∥CB的条件个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　 　．
10．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为　 　．
11．如图，射线CA，直线BE交于点O，已知∠C＝65°，请你添加一个条件　 　，使得BE∥CD．
12．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝　 　时，直线a∥b成立．
13．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有　 　．（填序号）
14．把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是　 　．
15．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：　 　．（所有的可能）
16．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于　 　度．
17．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．
18．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
19．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．
20．已知：如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED+∠D．求证：AB∥CD．
21．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
22．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
23．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．
24．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．
参考答案
1．解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；
C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；
故选：C．
2．解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本选项正确；
C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
3．解：当∠1＝∠2＝110°，
则m∥n，
故选：C．
4．解：∵∠4+∠5＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
故选：C．
5．解：∠B和∠1是直线AB和CE被直线BC所截的一对同旁内角，故①正确；
∠3和∠4不是内错角，故②错误；
∠B和∠AEC是直线CE和BC被直线AB所截的一对同位角，故③正确；
∠A和∠3是直线AB和CD被直线AC所截的一对内错角，故④正确；
∠2和∠3不是对顶角，故⑤错误；
即正确的有3个，
故选：B．
6．解：A、如图，∵∠1＝∠3，1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BD∥CE；
B、∠A＝∠F，不能判定BD∥CE；
C、∠ABD＝∠2，不能判定BD∥CE；
D、∠C＝∠D，不能判定BD∥CE．
故选：A．
7．解：如图，∵∠CAD＝∠ADB，
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．
故选：D．
8．解：（1）若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，不能判定AD∥CB．
（2）若∠1＝∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
（3）若∠3＝∠4，则AB∥CD，不能判定AD∥CB．
（4）若∠D＝∠5，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
综上所述，符合条件的有2个．
故选：B．
9．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
10．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠5＝180°﹣∠2，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6，
∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．
故答案为：77°．
11．解：添加的条件是∠AOE＝∠C，
∵∠AOE＝∠C，
∴BE∥CD．
故答案为：∠AOE＝∠C（答案不唯一）．
12．解：当∠2＝70°时，直线a∥b，理由如下：
∵∠1＝110°，
∴∠3＝70°，
∵∠2＝70°，
∴∠3＝∠2，
∴直线a∥b．
故答案为：70°．
13．解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
14．解：由题意可得：∠DEF＝∠ACB，
则ED∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
15．解：当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；
当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；
故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．
16．解：∵将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，
∴∠E＝∠EDB＝45°，∠B＝60°，
∴∠1＝45°+60°＝105°．
故答案为：105．
17．证明：∵∠3＝∠4，
∴DF∥BC，
∴∠5＝∠BAF，
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠BAF，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠AGE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGE，
∴CE∥BF．
18．证明：（1）∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF；
（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，
∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，
∴AB∥CD．
19．证明：∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EBC，
∴AD∥BC．
20．解：由三角形的内角和得∠C+∠CED+∠D＝180°，
∵∠A＝∠CED+∠D，
∴∠C+∠A＝180°，
∴AB∥CD．
21．证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
22．证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
23．证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠D，
∴∠D＝∠BCE，
∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行），
∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠4＝∠5，
∴∠4＝∠6，
∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．
24．证明：过点E作EF∥BH，
∴∠HAE＝∠AEF，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°
即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠HAE+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，
∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，
∴∠CEF＝∠ECG，
∴EF∥CD，
∵EF∥BH，
∴BH∥CD．