2.3 物体运动的x－t、vt图象分析 期末复习学案 Word版含解析

物体运动的x－t、vt图象分析
1．x－t图象
(1) x－t图像是指在直角坐标系中用y轴表示x(位移)轴，x轴表示t(时间)轴，将位移与时间的关系在坐标系中描绘出来的一种方法。
由匀速直线运动的位移公式为x＝vt(v为常数)，x是关于t的一次函数，所以此时的位移图像是一条直线，如图是初位移为2米的匀速直线运动的图像。
(2)对于匀变速运动来说，由于x＝v0t＋at2，可知x是关于t的二次函数，其x－t图象是一条抛物线，如图便是一次匀加速运动的x－t图像。
2．v－t图像
(1) v－t图像是将直角坐标系中的y轴命名为v(速度)轴，x轴命名为t(时间)轴，根据速度与时间的关系将v－t图在坐标系中描绘出来的一种方法。v－t图像与坐标轴围成的面积表示物体在这段时间内的位移。
如右图，表示正在做匀加速直线运动的物体在0－2秒内速度由20m/s增加到40m/s的v－t图，直角梯形ABCO的面积便是物体在这段时间内的位移
注意：① v－t图所围成的面积是指通过图形的两个端点分别向x轴引垂线，这些垂线与t轴、v轴及图形本身构成的面积，所以上图中表示位移的是四边形ABCO的面积而不是三角形ABD的面积。
②在t轴上方围成的面积表示正位移，在t轴下方围成的面积表示负位移
如上图(1)合位移为正，(2)合位移为零，(3)合位移为负。
(2)如果v－t图为直线，则表示物体做匀变速直线运动，如果为曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。当v－t图为直线时，直线的斜率表示物体的加速度，如果斜率为正，则加速度为正，速度与加速度方向相同；如果斜率为负，则加速度为负，速度与加速度方向相反；当v－t图为曲线时，曲线上任一点的切线斜率为该时刻的瞬时加速度。
(3)如果v－t图在t轴上方和下方均有图像，则表示速度既有为正的部分又有为负的部分(当然，这样做的前提是事先已经为速度选好了正方向)
如右图，该物体的运动过程为(选定向右为正)：物体以向右10m/s的初速度，－5 m/s2的加速度(负号表示加速度方向向左)开始做匀减速运动，到A时刻减速到零，然后再以－5 m/s2的加速度向左做匀加速运动，到B时刻速度加速到10m/s(方向向左)，再向左做匀速运动，做了2s的匀速运动后物体再以5 m/s2 的加速度向左做减速运动，运动到D时刻速度减为零，再向右以5 m/s2的加速度做加速运动，运动到E时刻速度再度达到10m/s方向(向右)
例1　如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是(　　)
A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等
B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同
C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度
D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点
【解析】 因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确。在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向；在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B项错误。甲质点在0～t1时间内的平均速度等于＝；乙质点在0～t2时间内的平均速度等于＝，故C项错误。由图可知甲、乙两质点的速度均为正值。则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误。
【答案】 A
例2　甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图象与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是(　　)
A．甲车的初速度为零
B．乙车的初位置在x0＝60 m处
C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
【答案】 C
【解析】 由图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，故A错。由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝at2，由图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m。则有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2。因其共运动了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m。C对，B错。t＝5 s时，两车相遇，v2＝at＝8 m/s但甲车速度v甲＝4 m/s小于乙车速度v乙＝8 m/s，D错。
1．遥控玩具汽车在平直路面上运动的xt图象如图所示，则(　　)
A．15 s末汽车的位移为300 m
B．20 s末汽车的速度为－1 m/s
C．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2
D．前25 s内汽车做单方向直线运动
2．质点作直线运动的速度时间图象如图所示，该质点(　　)
A．在第1 s末速度方向发生了改变
B．在第2 s末加速度方向发生了改变
C．在前2 s内发生的位移为零
D．第3 s末和第5 s末的位置相同
3．甲、乙两物体的xt图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两物体均做匀变速直线运动
B．甲、乙两物体由不同地点同时出发， t0时刻两物体相遇
C．0～t0时间内，两物体的位移一样大
D．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度
4．如图所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是(　　)
A．物体沿AB斜面运动时间较短
B．物体沿ACD斜面运动时间较短
C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等
D．无法确定
5．(多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如下图所示，则(　　)
A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同
1．(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．四个质点在2 s内速度变化快慢相同
B．在第2 s末，质点(2)离出发点最远
C．在第2 s内，质点(1)(3)做加速运动
D．在第2 s末，质点(2)(3)离出发点位移相同
2．如图所示是某物体做直线运动的运动图象，下列有关物体运动情况判断正确的是(　　)
A．前2 s加速度为5 m/s2
B．4 s末物体回到出发点
C．6 s末物体距出发点最远
D．8 s末物体距出发点最远
3．如图所示为甲、乙两质点做直线运动的xt图象，由图象可知，下列说法错误的是(　　)
A．甲、乙两质点在2 s末相遇
B．甲、乙两质点在2 s末速度相等
C．在2 s之前甲的速率与乙的速率相等
D．甲、乙两质点在5 s末再次到达同一位置
4．(2018·新力量联盟期中)一质点做直线运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在2～4 s内，质点处于静止状态
B．质点在0～2 s内的加速度比在4～6 s内的加速度大
C．在0～6 s内，质点的平均速度为3 m/s
D．在第5 s末，质点离出发点最远
5．(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
A．在第1 h末，乙车改变运动方向
B．在第2 h末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4 h内，乙车加速度的大小总比甲车大
D．在第4 h末，甲、乙两车相遇
6．表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β，一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是(　　)
7．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是(　　)
A．当t＝4 s时两车相遇
B．当t＝4 s时两车间的距离最大
C．两车有两次相遇
D．两车有三次相遇
　物体运动的x－t、v－t图象分析
课堂练习
1．B　2.D　3.B　4.B　5.BD
课后练习
1．ACD　2.A　3.A　4.D　5.BC　6.C　7.D