6.3 万有引力定律及其应用 期末复习学案 Word版含解析

万有引力与航天
　万有引力定律及其应用
1．开普勒第一定律(又称轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指运行轨道上距太阳最远的那个点，近日点是指运行轨道上距太阳最远的那个点。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。
2．开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度较快。行星在离太阳较远时，运动速度较慢。
3．开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：＝k。
4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。
5．万有引力定律：宇宙间的一切物体都相互吸引的，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
6．如果两个物体的质量分别为m1和m2，且可看作质点，它们之间的距离为r，则它们之间的万有引力为F＝G，其中G表示万有引力常量，近似地等于G＝6.67×10－11N·m2·kg－2
7．如果万有引力常数为G，地球的质量为M，半径R，地球附近的重力加速度为g，则GM＝gR2。
8．把天体运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由天体间的万有引力提供。
9．相对于地球静止的卫星叫同步卫星。
10．同步卫星基本特征：①周期为地球的自转周期T＝24h；②轨道在赤道平面内；③运动的角速度与地球自转的角速度相同；④高度h一定。
　例1　设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为(　　)
A．1　　　 B．1/9　　　
C．1/4　　　 D．1/16
【解析】 本题是万有引力定律的简单应用，物体在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决该题。
设地球质量为M，质量为m的物体受到地球的万有引力产生加速度，在地球表面和高空分别有：
G＝mg0
G＝mg
解得：＝
【答案】 D
例2　“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 min。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球的半径为1.74×103 km，利用以上数据估算月球的质量约为(　　)
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
【解析】 由G＝m(R＋h)2，解得月球的质量M＝4π2(R＋h)3/GT2，代入数据得M＝7.4×1022 kg，选项D正确。
【答案】 D
1．(多选)关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是(　　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的
2．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
3．从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运行周期之比为8∶1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为(　　)
A．2∶1　　　　 B．4∶1
C．8∶1　　　 D．1∶4
4．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(　　)
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
5．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
A．0　 B.
C. D.
6．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列结论错误的是(　　)
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
7．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。如图所示，现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变量为Δv，和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示，则宇宙飞船和星球的质量分别是(　　)
A.，　 B.，
C.，　 D.，
8．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图1所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是(　　)
9．2017年11月5日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射了第24、25颗北斗导航卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代。北斗导航系统由5颗静止轨道卫星(即卫星相对地面的位置保持不变)和30颗非静止轨道卫星组成，其中“北斗－G5”为地球静止轨道卫星，轨道高度约为36 000 km；“北斗－M3”为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为21 500 km，已知地球半径为6 400 km，则下列说法中正确的是(　　)
A．“北斗－G5”绕地球运转周期为24 h
B．“北斗－G5”绕地球运转的线速度大于7.9 km/s
C．“北斗－M3”绕地球运转的角速度小于“北斗－G5”的角速度
D．“北斗－M3”绕地球运转的向心加速度小于“北斗－G5”的向心加速度
1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是(　　)
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
2．离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的(　　)
A．2 倍　　　　 B.倍
C.倍　 D．(－1)倍
3．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则(　　)
A．T卫＜T月 B．T卫＞T月
C．T卫＜T地 D．T卫＝T地
4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的(　　)
A．0.25倍 B．0.5倍
C．2.0倍 D．4.0倍
5．航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为(　　)
A. B.
C. D.
6．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是(　　)
A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是
7．(多选)地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为(　　)
A. B．(R＋h)g
C. D．以上均错误
8．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)
A. B.
C. D.
9．一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T。求该行星的质量和平均密度。
　万有引力定律及其应用
课堂练习
1．BC　2.D　3.B　4.A　5.B　6.B　7.D　8.A　9.A
课后练习
1．D　2.D　3.AC　4.C　5.A　6.C　7.AC　8.B
9．【答案】M＝，ρ＝
【解析】设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供的向心力，则有G＝m2R；可得M＝；该行星的体积V＝πR3，所以ρ＝＝。