7.2 探索直线平行的条件 同步练习（含答案）

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第七章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
知识能力全练
知识点一 同位角
1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
2.如图所示，∠B的同位角是（ ）
知识点二 利用同位角判定两直线平行
3.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是___________
______________________________.
4.如图所示，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证:AB∥CD（要求写出最后一步的理论依据）.
5.如图所示，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，AE与BF平行吗？为什么？
6.如图所示，EC⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，问CD与AB平行吗？为什么？
知识点三 平行线的基本事实及推论
7.下列说法正确的是（ ）
A.经过一点有一条直线与已知直线垂直 B过一点有一条直线平行于已知直线
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条 D.a∥b，b∥c，则a∥c
8.如图所示，已知OM∥a，ON∥a，所以O、M、N三点共线，理由是___________________.
9.如图所示，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是__________.
知识点四 内错角和同旁内角
10.如图所示，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是______.
11.如图所示，与∠1是同旁内角的角是_________，与∠2是内错角的角是_________.
12.如图所示，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
（1）∠A和∠D；
（2）∠A和∠CBA；
（3）∠C和∠CBE.
知识点五 利用内错角和同旁内角判定两直线平行
13.如图所示，下列条件:①∠1＝∠3，②∠2＋∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，能判定直线1∥2的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
14.如图所示，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，下列条件:
（1）∠D＝∠BCE，（2）∠B＝∠BCE，（3）∠A＋∠B＝180°，（4）∠A＋∠D＝180°，（5）∠B＝∠D，其中能使直线AD∥BC的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西_________的方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通.
16.请将下列证明过程补充完整:
已知:如图所示，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD且∠a＋∠β＝90°.
求证:AB∥CD.
证明:因为CE平分∠ACD（已知），
所以∠ACD＝2∠a（___________）.
因为AE平分∠BAC（已知），
所以∠BAC＝__________（角平分线的定义）.
所以∠ACD＋∠BAC＝2∠a＋2∠β（等式的性质），即∠ACD＋∠BAC＝2（∠a＋∠β）.
因为∠a＋∠β＝90°（已知），
所以∠ACD＋∠BAC＝_______________（等量代换）.
所以AB∥CD（______________________）.
17.如图所示，已知∠COF＋∠C＝180°，∠C＝∠B.求证:AB∥EF.
18.如图所示，已知∠ABC＝∠D，∠ABC＋∠FCB＝180°，∠FMN＝∠FCE.求证:MN∥DG.
巩固提高全练
19.如图所示，下列关于∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的说法不正确的是（ ）
A.同旁内角有2对 B.内错角有1对 C.同位角有1对 D.对顶角有1对
20.如图所示，下列条件能判定EB∥AC的是（ ）
A.∠C＝∠ABE B.∠BAC＝∠EBD C.∠ABC＝∠BAE D.∠BAC＝∠ABE
21.如图所示，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°试判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
22.如图所示，直线a，b被直线c，d所截.下列条件能判定a∥b的是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠2＋∠4＝180° C.∠4＝∠5 D.∠1＝∠2
23.如图所示，不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠B＝∠DCE B.∠A＝∠ACD C.∠B＋∠BCD＝180° D.∠A＝∠DCE
24.如图所示，请填写一个条件，使结论成立:因为____________________，所以a∥b.
25.如图所示，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式:因为，所以a∥b.
26.如图所示，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由.
27.我们常把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，这是一种常见的数
学解题思想.
（1）如图①，直线1，2被直线3所截，在这个基本图形中，形成了_____对同旁内角；
（2）如图②，平面内三条直线1，2，3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有_______对同旁内角；
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成________对同旁内角；
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成________对同旁内角.
参考答案
1.C
2.答案 ∠FEC，∠AFD，∠AFE
3.答案 同位角相等，两直线平行
4.证明 因为∠1＝55°，所以∠CNF＝125°，
因为∠2＝125°，所以∠CNF＝∠2，
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
5.解析 平行
理由:因为AC⊥AE，BD⊥BF，所以∠EAC＝∠FBD＝90°，
因为∠1＝∠2，所以∠EAC＋∠1＝∠FBD＋∠2，即∠EAB＝∠FBQ，
所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
6.解析 AB∥CD.
理由:因为EC⊥DG，所以∠ECG＝90°，
因为∠ACE＝140°，所以∠ACG＝140°-90°＝50°，
因为∠BAF＝50°，所以∠BAF＝∠ACG，所以AB∥CD.
7.D 8.答案 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
9.答案 b∥c 10.答案 内错角 11.答案 ∠5；∠3
12.解析（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角.
（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角.
（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角.
13.B 14.B 15.答案 64°
16.答案 角平分线的定义2∠B；180°；同旁内角互补，两直线平行
17.证明 因为∠COF＋∠C＝180°，所以EF∥CD，
因为∠C＝∠B，所以AB∥CD，所以AB∥EF.
18.证明 因为∠ABC＝∠D，∠ABC＋∠FCB＝180（已知），
所以∠D＋∠FCB＝180°（等量代换）
因为∠ECD＝∠FCB（对顶角相等），所以∠D＋∠ECD＝180°（等量代换），
所以BE∥DG（同旁内角互补，两直线平行）.
因为∠FMN＝∠FCE（已知），所以MN∥BE（同位角相等，两直线平行），
所以MN∥DG（平行于同一条直线的两直线平行）.
19.C 20.D
21.解析 AD∥BC理由如下:
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC.
22.D 23.D
24.答案 ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3＋∠4＝180°（写一个即可）
25.答案 ∠1＋∠3＝180°
26.解析 AB∥CD理由:如图，作∠FEC＝35°因为∠DCE＝35°，所以∠FEC＝∠DCE，所以EF∥CD.因为∠BEC＝95°，所以∠BEF＝60°因为∠ABE＝120°，所以∠BEF＋∠ABE＝180°，所以AB∥EF.根据“平行于同一直线的两直线平行”，可得AB∥CD.
27.解析 （1）2. （2）6. （3）24. （4）n（n-1）（n-2）.
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