2020-2021学年七年级数学北师大版下册《2.2探索直线平行的条件》培优练习（Word版 含解析）

七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》培优练习
1．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
2．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
4．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）
A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C
5．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．AB∥CD D．AE∥DF
6．如图，∠1＝80°，要使得m∥n，则∠2的度数是（　　）
A．120° B．110° C．100° D．80°
7．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　 　时，CD∥AB．
8．如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　 　．（只填一个即可）
9．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝　 　（度）．
10．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝　 　度．
11．两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为　 　．
12．如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为　 　．
13．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是　 　．
14．如图，若∠ADE＝∠ABC，则DE∥BC，理由：　 　．
15．如图，添加一个条件　 　，使AC∥DE．
16．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝　 　°时，AB∥CD．
17．如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系并说明理由．
18．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
19．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B＝∠1，∠2＝∠E，试说明AD∥CE．
20．如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．
21．如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由．
22．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？
23．如图，∠BED＝∠B+∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．
24．如图：已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．
参考答案
1．解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；
C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．
故选：B．
3．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
4．解：∵∠3＝∠4，
∴DE∥AC，
故选：B．
5．解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠BAD＝∠CDA，
∴AB∥CD，
故选：C．
6．解：∵∠1＝80°，m∥n，
∴∠3＝∠1＝80°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝100°．
故选：C．
7．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
8．解：可以添加：∠1＝30°或∠C＝120°即可．
理由：∵∠1＝30°，∠B＝30°，
∴∠B＝∠1，
∴BC∥AE．
∵∠C＝∠2＝120°，
∴BC∥AE．
故答案为：∠1＝30°或∠2＝120°．
9．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，
∵m∥n，
∴∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝180°，
∴3x+24+5x+20＝180°，
解得：x＝17，
则∠1＝（3x+24）°＝75°．
故答案为：75．
10．解：要使直线a∥b，必须∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为50．
11．解：如图1中，当DE∥AB时，∠BCD＝30°
如图2中，当AB∥CE时，∠BCD＝60°．
如图3中，当DE∥BC时，∠BCD＝90°．
如图4中，当AB∥CD时，∠BCD＝120°
综上所述，满足条件的∠BCD的值为30°或60°和90°或120°．
12．解：∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，
∴∠4＝34+36°＝70°，
∵∠1＝70°，
∴∠4＝∠1，
∴a∥b．
故答案为a∥b．
13．解：若要证AB∥CD，只需找出∠CDA＝∠DAB，
故答案为：∠CDA＝∠DAB
14．解：∵∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案是：同位角相等，两直线平行．
15．解：当∠BDE＝∠A或∠BED＝∠BCA或∠EDC＝∠DCA或∠CED+∠ECA＝180°即可判定．
故答案为∠BDE＝∠A或∠BED＝∠BCA或∠EDC＝∠DCA或∠CED+∠ECA＝180°．
16．解：过点E作EF∥AB，
∴∠BME＝MEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵EN⊥CD，
∴EN⊥EF，
∴∠NEF＝90°，
∵∠MEN＝156°，
∴∠MEF+90°＝156°，
∴∠MEF＝∠BME＝156°﹣90°＝66°．
故答案为：66．
17．解：DE∥BC．
理由如下：
∵∠EGF+∠BEC＝180°，
∴DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠EDF＝∠C，
∴∠EDF＝∠BFD，
∴DE∥BC．
18．解：延长MF交CD于点H，
∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，
∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，
∴∠CHF＝∠2，
∴AB∥CD．
19．证明：∵∠B＝∠1，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠2＝∠E，
∴∠E＝∠ADE，
∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．
20．解：如图，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD．
21．解：结论：AB∥CD．
理由：∵HG⊥MN，
∴∠HGE＝90°，
∵∠AEF＝∠HGE+∠EHG＝90°+27°＝117°，∠CFN＝117°，
∴∠CFN＝∠AEF，
∴AB∥CD．
22．解：结论：AB∥DG．
理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
23．解：延长BE交CD于F．
∵∠BED＝∠B+∠D，
∠BED＝∠EFD+∠D，
∴∠B＝∠EFD，
∴AB∥CD．
解法二：如图，过点E作∠BEF＝∠B（EF在∠BED内），
所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
因为∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D（已知），∠BEF＝∠B（已作），
所以∠FED＝∠D，所以CD∥EF（内错角相等，两直线平行）
所以AB∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）．
24．解：结论：AB∥DE．
理由：∵∠1+∠ADC＝180°（平角的定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠ADC＝∠2（等量代换），
∴EF∥DC（同位角相等两直线平行），
∴∠3＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠EDC＝∠B（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）