高中数学人教A必修一课件-1.1.4集合复习课（19张PPT）

集合复习课
要点·疑点·考点
二、元素与集合、集合与集合之间的关系
一、集合的基本概念及表示方法
三、集合之间的运算性质
四、有限集合的子集个数
知识网络
集合
集合的含义
元素的特征
集合的分类
集合的表示方法
集合间的关系
元素与集合
集合与集合
集合的运算
交集
并集
补集
确定性，互异性，无序性
列举法、描述法、图示法
“属于” 或“不属于”
子集、真子集、集合相等
按元素个数分
集合之间的运算性质
1.交集的运算性质
A∩B＝B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，A B?A∩B＝A
2.并集的运算性质
A∪B＝B∪A，A∪B A，A∪B B，A∪A＝A，A∪Φ＝A，A B?A∪B＝B
3.补集的运算的性质
Cu(CuA)=A，CuΦ=u，A∩CuA＝Φ，A∪CuA＝S
Cu (A∩B)＝(CuA)∪(CuB)，Cu (A∪B)＝(CuA)∩(CuB)
1. 设有限集合A中有n个元素，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个
2. 对任意两个有限集合A、B有
card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
有限集合的子集个数公式
A
题型1:
集合概念的理解及元素的特性
B
特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关
概念，对于用描述法给出的集合 ，
要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有
的 性质P，例如：
特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关
概念，对于用描述法给出的集合 ，
要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有
的 性质P，例如：
A
关键：验证求出的集合是否满足“互异性”
练习2：
集合 A = { x│ax2 +2x+1=0}中有且只有一个元素，求 a 的值 .
题型2：
子集与真子集的概念
A
B
特别提示:
（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集
（2）任何集合都是它本身的子集
等价转化思想
分类讨论
引申：
题型3
集合的运算
C
数形结合的思想
数轴法
1.已知集合 集合
则M∩N是( )

（A） （B） { 1 }
（C） {1，4} （D） Φ
B
练习：
2.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所
表示的集合是( )
(A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P)
(C) M∪CS(N∩P)
(D) M∩CS(N∪P)
D
空集优先原则
题型4
集合实际应用
例4：高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人,参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有15人,问该班共有学生多少人?
分析：
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系
语文
数学
方法归纳：
解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来
小结：
（1）基本概念的理解与掌握
（2）体会分类讨论，等价转化，
数形结合思想