(共16张PPT)
1.2.1函数的概念（2）
一、复习：
1、函数的定义？
设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对
应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称
f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数
记作y=f(x),x∈A
2、什么是自变量、定义域、函数值、值域？
集合A中的元素x叫做自变量;
自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值对应的集合B中的y值叫做函数值；
函数值的集合叫做函数的值域。
值域是集合B的子集。
函数的值域是由函数的定义域和对应法则确定。
3、构成函数的三要素是什么？
定义域A、对应法则
、值域D
问题：
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）
y=|x|
（2）|y|=x
（3）
y=x
2
（4）y2
=x
（5）
y2+x2=1
（6）y2-x2=1
(1)能
(2)不能
(5)不能
(3)能
(4)不能
(6)不能
判断下列图象能表示函数图象的是（
）
x
y
0
(A)
x
y
0
(B)
x
y
0
(D)
x
y
0
(C)
D
设a,b是两个实数，而且a我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为
[a,b]
(2)、满足不等式a(a,b)
(1)、满足不等式a≤x[a,b)和(a,b]
四
区间的概念
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
注意：①区间是一种连续性的数集；
②区间的左端点必小于右端点，端点值能取到则区间的该端用中括号，端点值不能取到则区间的该端用小括号；
③以-∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号；
④定义域、值域经常用区间表示；
⑤任何区间都可在数轴上表示出来。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥
a,x>a
,x
≤b,
x+∞)、(a,
+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
例5.试用区间表示下列实数集
（1）{x|5
≤
x<6}
（2）
{x|x
≥9}
（3）
{x|x
≤
-1}
∩{x|
-5
≤
x<2}
（4）
{x|x
<
-9}∪{x|
9
<
x<20}
（1）求函数的定义域
五、【例题演示】
已知函数
【例1】
注意
①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提
②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.
练：求下列函数的定义域
所谓函数的定义域就是自变量x使函数式f(x)有意义的集合
(1)如果f(x)是整式，
那么函数的定义域是实数R
(2)如果f(x)是分式，
那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合
(3)如果f(x)是偶次根式，
那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的的集合
(4)零指数幂的底数不为零；
(5)如果f(x)是由几个部分的式子构成的：
那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
（6）实际问题要有实际意义。
（3）当
时，求
的值
（2）求
的值
自变量x在其定义域内任取一个确定的值
时，对应的函数值用符号
表示。
已知函数
【例1】
练习：P19
练习2
（2）、两个函数相等
由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
练习
判断下列各组函数是否是相同函数。
2.函数的三要素
定义域
值域
对应关系f
定义域
对应关系
值域
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A
B为从集合A到集合
B的函数。
要点小结
3.
区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。
5.会求给定函数的定义域。
6.会判断两个函数是否是同一函数。
4.会判断给定式子中y是否是x的函数。(共22张PPT)
1.2.1
函数的概念(1)
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.
1、初中学习的函数概念是什么？
思考？
一
【回忆过去】
2、请问：我们在初中学过哪些函数？
请同学们思考下列三个问题：
1：y=1（x∈R）是函数吗？
2：y=x与y=x2/x是同一个函数吗？
为什么还要学习函数呢
3:
y=x2与y=t2是同一个函数吗?
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。
二
【实例分析】
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2
(
)
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(
)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。
(2)
近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A
={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B
={S|0≤S≤26}.
并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
(3)
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。
不同点
共同点
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
（1）都有两个非空数集
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
三个实例有什么共同点和不同点？
问题：
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，
记作
f:
A→B.
x
→y=f(x)
函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)
记作
y=f(x)
,
x∈A
其中
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。
三
【形成函数的概念】
探究：回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？
函数
对应法则
定义域
值域
正比例
函数
反比例
函数
一次函数
二次函数
R
R
R
R
R
问题：
（1）试说明函数定义中有几个要素？
定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；
②值域由定义域、对应关系唯一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积；
④f
(a)表示当x
=
a时，函数f
(x)的值，是一个常量。
一类特殊函数：
常数函数
（C为常数）
问题：常数函数
的定义域和值域分别是什么？
判断正误，强化概念
1、函数的定义域和值域一定是无限集合
2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与
之对应
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素
5、对于不同的x
,
y的值也不同
√
√
√
×
×
问题：
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）
y=|x|
（2）|y|=x
（3）
y=x
2
（4）y2
=x
（5）
y2+x2=1
（6）y2-x2=1
(1)能
(2)不能
(5)不能
(3)能
(4)不能
(6)不能
判断下列图象能表示函数图象的是（
）
x
y
0
(A)
x
y
0
(B)
x
y
0
(D)
x
y
0
(C)
D
设a,b是两个实数，而且a我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为
[a,b]
(2)、满足不等式a(a,b)
(1)、满足不等式a≤x[a,b)和(a,b]
四
区间的概念
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
注意：①区间是一种连续性的数集；
②区间的左端点必小于右端点，端点值能取到则区间的该端用中括号，端点值不能取到则区间的该端用小括号；
③以-∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号；
④定义域、值域经常用区间表示；
⑤任何区间都可在数轴上表示出来。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥
a,x>a
,x
≤b,
x+∞)、(a,
+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
例5.试用区间表示下列实数集
（1）{x|5
≤
x<6}
（2）
{x|x
≥9}
（3）
{x|x
≤
-1}
∩{x|
-5
≤
x<2}
（4）
{x|x
<
-9}∪{x|
9
<
x<20}
作业：
1、预习教材第17、18页、例1和例2，并完成第19页练习（做书本上）
2、P44
复习参考题4、5题
