(共17张PPT)
1.2.2
函数的表示法(二)
(1)函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数;
(2)分段函数的表示方法及其图像的画法．
一、复习：
分段函数
(1)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，
(2)其值域等于各段函数的值域的并集，
(3)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
初中数学中也学过一些对应关系：
(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应.
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
二、新课讲解：
映射定义：
设A、B是两个非空的集合，如果
按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中
的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定
的元素y与之对应，那么就称对应f：A
为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．
记作“f：A
。
A中的元素x称为原象,
B中的对应元素y称为x的象.
9
4
1
开平方
A
B
3
－3
2
－2
1
－1
300
450
600
900
求正弦
A
B
1
1
－1
2
－2
3
－3
求平方
A
B
1
4
9
1
2
3
乘以2
A
B
1
2
3
4
5
6
判断右边给出的对应关系是否为映射
(1)一对多
(2)一对一
(3)多对一
(4)一对一
映射f:A→B，可理解为以下几点：
2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应。
3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多。
1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可。
问题：
函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？
1、函数是从非空数集A到非空数集B的映射。
2、映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合。
3、函数是一种特殊的映射。
三、例题讲解：
例7、下列给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？
（2）A={
P
|
P是平面直角体系中的点}，
B={(x,y)|
x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={x
|
x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={x
|
x是新华中学的班级}，B={x
|
x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．
（1）A={P
|
P是数轴上的点}，B=R，对应关
系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
四、练习：（答“是”或“不是”）
1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8}，集合A中
的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元
素对应．这个对应是不是映射？
2．设A=N
，B={0，1}，集合A中的元素x按照
对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．
这个对应是不是映射？
3．A=Z，B=N
，集合A中的元素x按照对应法则
“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是
不是映射？
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元
素x按照对应法则“f
：a
b=(a?1)2”和集合B中
的元素对应．这个对应是不是映射？
五、扩充知识：求象与原象
已知(x,y)在映射f的作用下的象是：（x+y,x-y）,则点（3，4）在f下的象是________；
点（10，2）在f下的原象是___________。
（7，-1）
（6，4）
P23
第4题
课堂练习:
六、课堂小结
：
1、映射的定义
2、映射判定及映射三要素
3．求映射的象与原象
1.
P24
A组10题
七、作业:(共22张PPT)
3、列
表
法，就是列出表格来表示两个变量间的对应关系(
1.2.1的实例3）。
2、图
像
法，就是用图像表示两个变量间的对应关系(
1.2.1的实例2）。
函数的表示法
1、解
析
法
，就是用数学表达式表示两个变量间的对应关系(
1.2.1的实例1）。
（1）炮弹发射
（解析法）
h=130t-5t2
（0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（图象法）
（3）恩格尔系数
（列表法）
例3、某种笔记本的单价是5元，买
个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)
.
解：这个函数的定义域是数集
{1,2,3,4,5}.
用解析法可将函数y=f(x)表示为
例题讲解：
用列表法可将函数y=f(x)表示为
笔记本数x
钱数y
1
5
2
3
4
10
15
20
5
25
用图象法可将y=f(x)表示为下图：
y
x
1
4
5
2
3
20
5
25
15
10
0
比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？
解析法有两个优点：1、简明；2、给自变量可求函数值。
图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。
列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。
例4、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。
82.6
75.7
80.3
85.4
78.3
88.2
班级平均分
82
75
72
73
65
68
赵磊
80
86
75
88
76
90
张成
95
88
92
91
87
98
王伟
第6次
第5次
第4次
第3次
第2次
第1次
测试序号
成绩
姓名
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
1
2
6
3
4
5
60
70
80
90
100
y
x
王伟
张城
班的平均分
赵磊
例5
请画出函数
的图像:
x
y
-1
0
1
2
3
4
3
2
1
所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线.
y=
x
x≥0
-x
x<0
例6:
某市“招手即停”公共汽车的票价按下列
规则制定:
(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;
(2)
5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).
如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
解:
设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20]
由已知可得函数解析式为:
2
3
4
5
5
10
15
20
X
y
1
0
1.
分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”。
2.
分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。
有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数，如例5和例6.
注意：
3.
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。分段函数的图象要分段作出!
1、以下叙述正确的有（
）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。
(3)在作分段函数的图象时，要分段作出各段的函数图
像。
A
1个
B
2个
C
3个
D
0个
课堂小测
2.
设A=[0,2],
B=[1,2],
在下列各图
中,
能表示f:A→B的函数
是(
).
x
x
x
x
y
y
y
y
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
A
B
C
D
课堂小测
1
1
1
1
3.
已知函数f
(x)=
x+2,
(x≤－1)
x2,
(－1＜x＜2)
2x,
(
x≥2
)
则f(0)和f(-4)的值分别是(
)
A.
2和-2
B.
0和-2
C.
0和16
D.
-2和-8
课堂小测
4.已知函数f
(x)=
x+2,
(x≤－1)
x2,
(－1＜x＜2)
2x,
(
x≥2
)
若f(x)=3,
则x的值是(
)
A.
1
B.
1或
C.
1,
,
D.
课堂小测
P23
第1、2、3题
课堂练习:
已知函数
f
(x)=
2x+3,
x＜－1,
x2,
－1≤x＜1,
x－1,
x≥1
.
（2）求f[f(－2)]
;
（3）
当f
(x)=－7时,求x
;
拓展练习
（1）求f(-2)
(1)理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数;
(2)注意分段函数的表示方法及其图像的画法．
课堂小结：
P24
A组5、7
B组1
作业:
2.预习映射的概念、课本例7，并完成课本P23页的练习4。
