(共7张PPT)
1.3.1
函数单调性(2)
1．两个定义：增函数、减函数．
2．两种方法：
判断函数单调性的方法
有图象法、定义法．
复习
若相同单调区间有多个时，每个单调区间之间应使用逗号隔开，不得使用其他任何符号
y
o
x
o
y
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
在
增函数
在
减函数
在
增函数
在
减函数
在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数
在(-∞,+∞)是增函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数
y
o
x
3、基本函数的单调性:
例3．证明函数
在（1，+∞）上为增函数．
例4．讨论函数
在(-2,2)内的单调性.
知识探究（一）
思考1：对于函数
定义域内某个区间D上的任意
两个自变量的值
，若
则函数
在区间D上的单调性如何？
含参函数求范围
若二次函数
在区间
上单调
递增，求a的取值范围。
例1、(1)
解：二次函数
的对称轴为
,
由图象可知只要
，即
即可.
o
x
y
1
x
y
1
o
函数
在区间
上是单调函数，则
的取值范围是
。
变式(1)
若二次函数
在区间
上单调
递增，求a的取值范围。
例1、(1)
变式(3)已知函数y=ax2+x＋1在[1,+∞)上是增函数，
求a的取值范围。
变式(2)函数
,
当
时是减函
数，当
时是增函数，则
。
含参函数求范围(共16张PPT)
1.3.1单调性与最大（小）值（1）
------函数的单调性
观察下列函数的图象，指出函数图像的变化趋势。
f(x)=x
x
y
o
x
y
o
f(x)=x2
（1）
（2）
从左向右看,随着x的增大,图像呈上升趋势
从左向右看,随着x的增大,图像先下降后上升
1、在区间
____
上，f(x)的值随着x的增大而
______．
2、
在区间
_____
上，f(x)的值随着x的增大而
_____．
f(x)
=
x2
(-∞,0]
(0,+∞)
增大
减小
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
f(x)=x2
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
f(x)=x2
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
f(x)
=
x2
1、函数单调性定义
P28
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1（1）．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数
．
（2）．减函数
1、函数单调性定义P28
1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
注意：
2
、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1或f(x1)>f(x2)
分别是增函数和减函数.
2．单调性与单调区间P29
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？
解：函数y=f(x)的单调区间有
[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]
其中y=f(x)在区间[-5,-2),
[1,3)上是减函数，
在区间[-2,1),
[3,5]
上是增函数。
理解：
(1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间；
(2)写单调区间时，注意区间的端点；
(3)单调性相同的区间不能用并集表示．
例2、物理学中的玻意耳定律
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。
证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1由V1，V2∈
(0，+∞)且V10,
V2-
V1
>0
又k>0,于是
所以，函数
是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.
取值
定号
变形
作差
结论
小结：判断函数单调性的方法步骤
1
取值，任取x1，x2∈D，且x12
作差f(x1)－f(x2)；
3
变形（通常是因式分解和配方）；
4
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5
下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
练习.证明函数
在(0，+∞)上是减函数
课堂练习
A.y=
B.y=2x-1
C.y=1-2x
D.y=(2x-1)2
1.若函数f(x)=kx+b在R上为增函数，则（
）
A.k≥0,b∈R
B.k>0,
b∈R
C.k≤0,b∈R
D.k<0,
b∈R
B
2.下列函数在区间(0,2)上是递增函数的是（
）
B
1．两个定义：增函数、减函数．
2．两种方法：
判断函数单调性的方法
有图象法、定义法．
课堂小结
若相同单调区间有多个时，每个单调区间之间应使用逗号隔开，不得使用其他任何符号
1．教材P39页1,2（作业本）；
2．全优课堂
相关练习.
课后作业
