高中数学人教A必修一课件-1.3.1函数的最大(小)值（19张PPT）

1.3.1 函数的最大（小）值
1、函数y=-x2+2x+3在_______上为增函数，
在________上为减函数；
图象有_____点，坐标为______.
观察图象，回答问题:
当x=__时,最大值是____
最高
当一个函数f(x)的图象有最高点时，就说函数f(x)有最大值。
1
4
(-∞, 1]
[1, +∞)
(1, 4)
2、函数y=x2-2x-3在_______上为增函数，
在________上为减函数；
图象有_____点，坐标为______.
当x=__时, 最小值是____
最低
当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值。
1
-4
(-∞, 1]
[1, +∞)
(1, -4)
最值满足的条件（1）比其他函数值都大或都小。
（2）必须在函数图像上。

1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在 x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值
2．最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值 .
注意：
1、最大值和最小值都叫最值。求最值时，既求最大 值，又要求最小值。
2、最值是整个定义域内的性质。
求最值要先看定义域（定义域优先）。
观察下列函数是否有最值，如有说出是多少？

-4
-1.5
-2
1
3
3
5
6
7
[-1.5, 3]和[5，6]
3
-2
注意：
最大值、最小值是函数值y的取值(即
最高点、最低点的纵坐标)
单调区间是自变量x的取值范围
例2、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的
关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，
那么烟花冲出后什么时候是
它的爆裂的最佳时刻？这时
距地面的高度是多少（精确
到1m）
解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.
由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:
于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.
归纳小结
1、函数的最大（小）值及其几何意义．
2、利用函数的图像求函数的最大（小）值．
1．教材P39页A组 5,B组 1（作业本）；
2．全优课堂 相关练习.
课后作业
因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，
即当x=2时取最大值，最大值是2，
当x=6时取最小值，最小值为0.4 .
方法一：图象法
2
6
o
x
y
例3.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值．
由于20,(x1-1)(x2-1)>0,于是
所以，函数 是区间[2,6]上的减函数.
解：任取 x1,x2 [2,6] ，且x1方法二：利用单调性
因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .
探究讨论 如何求二次函数的最值
1.函数 ，的最小值是 ，
值域是 。
2.函数 ， 的最小值
是 ，最大值是 ，值域是 。
3.已知函数F(x)= –x2+2mx+1, x∈[1, 3]，求F(x)的最大值.
总结：判断函数的最大(小)值的方法
3.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
1. 利用图象求函数的最大(小)值
2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；