(共15张PPT)
1.3.2
奇偶性
第1课时
函数奇偶性的应用
1．函数奇偶性的概念
(1)偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的
一个x，都有
，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
(2)奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的
一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
任意
f(－x)＝f(x)
任意
f(－x)＝
－
f(x)
一.复习旧知：
2．奇、偶函数的图象
(1)偶函数的图象关于
对称．
(2)奇函数的图象关于
对称．
3．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系
(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是
，且有
.
(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是
．
y轴
原点
最小值－M
增函数
增函数
1.函数f(x)=x2，x∈［-1，2］是(
)
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
【提示】∵x∈［-1,2］，不关于原点对称.
C
课堂练习
2.若f(x)=(m-1)x?+6mx+2是偶函数，则f(0),f(1),f(-2)的大小顺序为？
例3.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，
f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①函数f(x)是R上的奇函数；
②x>0时f(x)的解析式已知．
解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解．
此类问题的一般做法是：
①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．
②要利用已知区间的解析式进行代入．
③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
思考.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)＝0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？
例4.已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求实数x的取值范围．
【思路点拨】 f(x－1)＋f(1－2x)<0―→
f(x－1)列不等式组―→解得实数x的取值范围
例5.若偶函数f(x)的定义域为[－1,1]，且在[0,1]上单调递减，若f(1－m)四.课堂小结：
1.例1例2题型根据奇偶函数的图象性质，知道一个区间的图象可以画出另外一个区间的图象解答
2.求关于奇偶函数的解析式一般做法：
①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．②要利用已知区间的解析式进行代入．③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
3.奇偶性与单调性结合的题目：充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)1．课本
P39页
6（作业本）；
2．全优课堂
P37---P39（课后全部做完）.
课后作业(共18张PPT)
1.3.2
奇偶性
第1课时
函数奇偶性的概念
1.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任
意一个x，都有___________，那么函数f(x)就
叫做偶函数.
f(-x)=f(x)
2.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一
个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做奇
函数.
f(-x)=-f(x)
一、函数奇偶性概念
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
练习：已知偶函数f(x),定义域为[a,3]，则a=_____
分析：因为f(x)为偶函数，所以函数图象关于y轴对称，所以函数的定义域应该关于原点对称，故a=-3.
-3
思考：如果f(x)是奇函数，a=？
无论是偶函数还是奇函数，定义域都必须关于原点对称。
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)
成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)
成立.
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
例.判断下列函数的奇偶性：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
分析：只要按照函数奇偶性的定义，检验各个函数是否符合即可.
解：（1）对于函数f(x)=x4，其定义域是
.
因为对定义域内的每一个x，都有
所以，函数f(x)=x4为偶函数。
(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为
.
因为对定义域内的每一个x，都有
所以，函数f(x)=x5为奇函数.
(3)对于函数
，其定义域是{x|x≠0}.
因为对于定义域内的每一个x，都有
所以，函数
为奇函数.
题型二 分段函数奇偶性的判断
解：函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
①当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)．
②当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)．
由①②知，当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，
都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
例3：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整
f(x)
g(x)
x
y
x
y
0
0
1.函数不是奇函数就是偶函数吗？
思考交流
2.具备奇偶性的函数图象有什么特点？
3.若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？
知识小结
1、偶函数与奇函数的定义。
2、偶函数与奇函数图像的特点，以及利用其
特点帮助我们画图。
3、如何判断函数的奇偶性。
1.函数f(x)=x2，x∈［-1，2］是(
)
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
【提示】∵x∈［-1,2］，不关于原点对称.
C
2.如果定义在区间［3-a，5］上的函数f(x)是偶
函数，则a=_______.
【解析】∵f(x)是偶函数，∴函数f(x)的定义域关于
原点对称，∴3-a+5=0，∴a=8
8
1．全优课堂
P35页
变式训练1（作业本）；
2．全优课堂
P36（课后全部做完）.
课后作业
