(共17张PPT)
2.1.1
指数与指数幂的运算
------------分数指数幂
1.根式定义
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(1)
奇次方根有以下性质：
2.n次方根的性质
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
4.三个公式
n为奇数时
n为偶数时
3.如果xn=a,那么
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a
>
0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
类比
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
43的5次方根是
75的3次方根是
a2的3次方根是
a9的7次方根是
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
【2】用分数指数幂表示下列各式：
4.有理指数幂的运算性质
指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.
例1、计算下列各式（式中字母都是正数）
例2、计算下列各式
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂
(
>0,
是无理数)是一个确定的实数.
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
1、化简
的结果是（
）
C
2、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于(
)
A.2-2k
B.
2-(2k-1)
C.
-2-(2k+1)
D.2
3、若10x=2，10y=3，则
。
=
-
2
3
10
y
x
C
四.课堂小结：
通过本节学习，要求大家理解分数指数幂
的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，
熟练运用有理指数幂的运算性质。
五.作业布置：
1、课本P59习题2.1A组题第2、4题。
2、全优课堂
P45—P48(共15张PPT)
2.1.1
指数与指数幂的运算（1）
1．整数指数幂的概念:
一.复习回顾
2．运算性质：
3．注意
①
可看作
②
可看作
；
(2).
二.
知识探究
,其中
１.n次方根的定义：一般地，如果
那么x叫做a的n次方根
，且
三.新课讲解
问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？
是否正确？
例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次
方根，-32的5次方根，a6的3次方根。
结论1：当n为奇数时，有下列性质：
正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,
此时，a的n次方根可表示为
例2.根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。
结论2：当n为偶数时，有下列性质：
正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。
其中
表示a的正的n次方根，
表示a的负的n次方根。
此时正数a的n次方根可表示为：
例3 根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。
结论3：0的任何次方根都是0，记作
2.a的n次方根的性质：
其中
叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。
四.
问题探究：
思考1:
分别等于什么？
一般地，
等于什么？
思考2:
分别等于什么？
一般地，
等于什么？
当n是奇数时，
当n是偶数时，
例１.求下列各式的值：
①
；
②
；
③
；
④
.
五.
例题讲解：
六.
课堂练习：
(2)
(3)
(4)
(1)
求下列各式的值：
七.
拓展练习:
化简下列各式:
通过本节学习，大家要能在理解根式概念
的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
八.
课堂小结:
九.
作业布置：
a.求下列各式的值：
b.课本P59习题2.1
A组题第1题。
