高中数学人教A必修一课件-2.1.2指数函数及其性质（15+15+15张PPT）

(共15张PPT)
2.1.2指数函数及其性质
第一课时
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，
2个分裂成4个，…….
1个这样的细胞分裂
x
次后，得到的细胞个数
y
与
x
的函数关系是
什么？
.
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为
1、自变量在指数位置上
2、底数是一个大于0且不等于1的常量.
一、指数函数的定义：
一般地,函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
思考：
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数。
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
则当x>0时，
=0；
无意义.
当x
则对于x的某些数值，可使
无意义.
如
，这时对于
在实数范围内函数值不存在.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?1。
都有意义，且
在规定以后，对于任何
因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
①若a=0，
②若a<0，
③若a=1，
没有研究的必要性.
则对于任何
是一个常量，
探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:
系数为1
底数为正数且不为1
自变量仅有这一种形式
例1、下列函数是否是指数函数
解：依题意，可知
，解得
二、指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
设问1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象
来研究函数的哪几个性质？
1.定义域
2.值域
3.单调性
4.对称性等
设问2：那么得到函数的图象一般用什么方法？
列表、求对应的x和y值、描点、作图
x
…
-3
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
…
0.13
0.25
0.5
0.71
1
1.4
2
4
8
…
…
8
4
2
1.4
1
0.71
0.5
0.25
0.13
…
x
…
-2.5
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
2.5
…
…
0.06
0.1
0.3
0.6
1
1.7
3
9
15.6
…
…
15.6
9
3
1.7
1
0.6
0.3
0.1
0.06
…
的图象和性质：
a>1
0图
象
性
质
1.定义域：
2.值域：
3.过点
，即x=
时，y=
4.在
R上是
函数
在R上是
函数
若a>1时,a越大则图象越靠近于y轴;
若0<
a<1时,a越小则图象越靠近于y轴
例4、已知指数函数　　　　　　　　　　　　　　的图象经过点　　　　，求　　　　　　　　　的值。
拓展练习：
1、函数y=ax-3的图像恒过定点______。
2、若函数y=(a-2)x在R上是增函数，则a的取值范围是______。
课堂小结：
1、指数函数的定义。
2、指数函数的图像及性质。
作业布置：
完成《全优课堂》相应的练习。(共15张PPT)
2.1.2指数函数及其性质
第三课时
知识回顾
的图象和性质：
a>1
0图
象
性
质
1.定义域：
2.值域：
3.过点
，即x=
时，y=
4.在
R上是
函数
在R上是
函数
若a>1时,a越大则图象越靠近于y轴;
若0<
a<1时,a越小则图象越靠近于y轴
3、用指数函数单调性比较大小、解不等式的步骤:
(1)将底数化为相同的底数(一般大化小\分数化整)
(2)由底数的大小范围确定指数函数的单调性
(3)根据单调性确定指数部分式子的大小关系
(4)解不等式
1、恒过定点问题
函数
恒过定点——————
；
函数
恒过定点——————
，
函数
恒过定点——————
，
函数
恒过定点——————。
函数
恒过定点——————。
(0,1)
(0,0)
(-1,1)
(-1,3)
(
,5)
练习
2.解下列不等式：
探究点1
指数函数在实际问题中的应用
例1.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
分析：可以从经过1年后、2年后、3年后等具体的人口数入手，归纳经过x年后的人口数的函数关系式，再把经过20年后的人口数表示出来，进行具体计算.
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.1999年底，我国人口约为13亿.
经过1年（即2000年），人口数为
经过2年（即2001年），人口数为
（亿）；
（亿）.
经过3年（即2002年），人口数为
……
所以，经过x年，人口数为
当x=20时，
（亿）。
所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿。
（亿）；
（亿）
在实际问题中，经常会遇到类似本例的指数增长
模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增
长，该量增长到y，则
形如
的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。
例题：求下列函数的定义域和值域
探究点2
求指数函数的定义域和值域
变式练习：
已知-1≤x≤2,求函数
的值域.
[-24,12]
练习：
3.下列函数值域为正实数集的是（
）
B
1.指数型函数模型是应用十分广泛的一类函数模型，当指数函数的底数大于1时，随着自变量的增加，函数值呈现“爆炸式”增长.
2、指数函数的定义域、值域的求法。
作业布置：
课本第59页A组第5、6题
B组第1题(共15张PPT)
2.1.2指数函数及其性质
第二课时
知识回顾
的图象和性质：
a>1
0图
象
性
质
1.定义域：
2.值域：
3.过点
，即x=
时，y=
4.在
R上是
函数
在R上是
函数
若a>1时,a越大则图象越靠近于y轴;
若0<
a<1时,a越小则图象越靠近于y轴
拓展练习：
1、函数y=ax-3的图像恒过定点______。
2、若函数y=(a-2)x在R上是增函数，则a的取值范围是______。
例1.
比较下列各题中两个值的大小：
①
和
解
：（同底数幂比较大小，利用函数的单调性）
因为1.7>1，所以函数y=
在R上是增函数而2.5<3
<
0.8-0.1和0.8-0.2
因为0.8<1，所以函数y=
在R上是减函数而-0.1>-0.2
②(0.3)-0.3和(0.2)-0.3
(0.2)-0.4和(0.6)-0.4
解：(底数不同但指数相同，常用作商法与“1”比较大小)
③
解
：(底数和指数都不同，常选“1”作为中间量进行比较)
解：（1）<
>
（2）>
>
（3）<
>
例2
已知下列不等式，比较m、n的关系：
(1)
2m<0.5n
(2)am>an
(a≠1且a>0)
例3.求满足下列条件的x取值范围
①
23x+1
>
②(
)x2-6x-16
<1
用指数函数单调性解不等式的步骤:
(1)将底数化为相同的底数
(一般大化小\分数化整)
(2)由底数的大小范围确定
指数函数的单调性
(3)根据单调性确定指数部
分式子的大小关系
(4)解不等式
例4.求下列函数的定义域、值域：
分析：此题要利用指数函数的定义域、值域。
注意指数函数的定义域就是使函数
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1;所以函数定义域为
{x|x≠1}
⑴
⑵
⑶
由
，得y≠1
所以函数值域为{y
|
y>0且y≠1}
解：（2）
由5x-1≥0得
所以函数定义域为
由
得y≥1
所以函数值域为{y|y≥1}
⑵
⑶
（3）
所求函数定义域为R
由
可得
所以
函数值域为{y
|
y>1}
练习：求下列函数的定义域和值域：
⑴
⑵
解：
⑴
要使函数有意义，必须
当
时
,
；
当
时
,
∵
∴
∴值域为
⑵要使函数有意义，必须
∵
∴
又∵
∴值域为
课堂小结：
1、用指数函数单调性比较大小、解不等式的步骤:
(1)将底数化为相同的底数(一般大化小\分数化整)
(2)由底数的大小范围确定指数函数的单调性
(3)根据单调性确定指数部
分式子的大小关系
(4)解不等式
2、指数函数的定义域、值域的求法。
作业布置：
课本第59页A组第5、6、7、8题。