(共8张PPT)
2.2.1对数及对数运算
第三课时
积、商、幂的对数运算法则
如果
a
>
0，a
?
1，M
>
0,
N
>
0
,则有：
知识回放
思考:
证明：
这就是对数里很重要的一个公式：换底公式
log
b
x
b
a
a
x
=
?
=
证明下式：
利用关系式
对数换底公式
(
a
>
0
,a
?
1
，c
>
0
,c
?
1,b>0)
对数的换底公式的意义在于把对数式的
底数改变，把不同底问题转化为同底问题。
利用换底公式时，注意选择适当的底数，
一般取常用对数。
设
a,
b
>
0且均不为1,则
你能证明吗?
例1
计算：
练习：
1.
2.
作业：
第
75
页
习题2.2
A组第11、12题
小结：
换底公式：
6(共13张PPT)
2.2.1对数及对数运算
第二课时
对数运算
知识回放
一、对数的定义:
一般地,如果
那么数x叫做
以a为底N的对数，记作
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数
幂值
真数
指数
对数
比较
认识
指
对
互
换
四个恒等式：
试一试
求x的值
·
指数的运算性质有哪些？
你能从指数与对数
的关系以及指数运算
性质得出相应的对数
运算性质吗？
积、商、幂的对数运算法则
如果
a
>
0，a
?
1，M
>
0,
N
>
0
,则有：
则
（2）
则
（3）
上述关于对数运算的三个运算法则如何用文字语言描述？
两数积的对数,等于各数的对数的和；
两数商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数；
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
例题与练习
例1
用
，
，
表示下列各式：
例2
计算
(2)
(3)
（1）
作业布置：
课本74页A组第3、4、5题
6(共16张PPT)
2.2.1对数及对数运算
第一课时
对数
引入.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8%
，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？
(1＋8％)x＝2，求x=?
分析.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？
已知底数和幂的值，求指数.
注意：
（1）底数的限制：a>0且a≠1；
（2）对数的书写格式。
一、对数的定义:
一般地,如果
那么数x叫做
以a为底N的对数，记作
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数
对数
真数
幂
指数
底数
↓
↓
↓
↓
↓
↓
二、思考：为什么在定义中要规定：a＞0且a≠1，是不是所有的实数都有对数？
负数与零没有对数
三、两个重要对数
（1）常用对数：以10为底的对数
，
简记为
；
（2）自然对数：以无理数e=2.71828…
为底的对数
，简记为
注意：两个重要对数的书写
例1
将下列指数式写成对数式
例2
将下列对数式写成指数式
例3
求下列各式中x的值
(1)
(2)
(3)
(4)
四、对数的性质
求下列各式的值
思考：通过上面的例子，你发现什么？
“1”的对数等于零，即
0
0
0
0
求下列各式的值
1
1
1
1
思考：通过上面的例子，你发现什么？
底数的对数等于一，即
求下列各式的值：
思考：通过上面的例子，你发现什么？
对数恒等式：
3
0.6
89
45
求下列各式的值
思考：通过上面的例子，你发现什么？
对数恒等式：
4
5
3
6
（1）负数与零没有对数
（2）
（3）
（4）对数恒等式：
（5）对数恒等式：
1.
2.求下列各式的值
求
x
的值：
(1)
(2)
1.对数定义：
2.指数式与对数式互换
3.理解:
a＞0且a≠1；而且
N>0
4.常用的两种对数：
5.几个常用结论：
五、课堂小结：
六、作业布置
1、课本第74页
A组第1、2题(作业本上)。
2、课本第64页
练习1、2、3、4
3、《全优课堂》相关练习
