(共9张PPT)
2.2.2对数函数及其性质
第三课时
探
究:
在指数函数
中，
为自变量，
为因变量。如果把
当成自变量，
当成因变量，那么
是
的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。
y=2x
指数函数y=2x(x
∈R)与对数函数y=log2x
(x∈(0,+∞))
互为反函数．
一般地，指数函数y=ax(x
∈R)与对数函数y=logax
(x∈(0,+∞))
互为反函数．
同底指数函数与对数函数的关系
与
的图象关于
对称。
直线
函数与其反函数的关系?
(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。
(2)函数与其反函数的定义域，值域互换。
(4)反函数也是函数，因为它是符合函数定义的,
不是任意函数都有反函数
的.
(3)
函数与其反函数的图象关于y=x轴对称。
学点四
求值域
例
求函数的值域
练习:
1、求值域
2、已知函数y=logax(a>0,a≠1),当x∈[3,9]时，函数的
最大值比最小值大1,则a=________
例3：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数
且在〔0,+∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)
那么x的取值范围是____________
题型六
：奇偶性问题
例4：已知函数
(1)求f(x)的定义域
(2)确定其奇偶性.
解：(1)由
∴f(x)的定义域为(-1,1)
例4:已知函数
(2)确定其奇偶性.
∴函数f(x)奇函数.(共16张PPT)
2.2.2对数函数及其性质
第二课时
1.
对数函数的定义：
函数
y＝logax
(a＞0且a≠1)叫做
对数函数，其中x是自变量，函数的
定义域是
(0,＋∞).
知识回放
图
象
性
质
a
＞
1
0
＜
a
＜
1
定义域
:
(
0,+∞)
值
域
:
R
过点(1
,0),
即当x
＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
y
x
0
y
x
0
(1,0)
(1,0)
对数函数y=logax
(a＞0,且a≠1)
的图象与性质
当x>1时，y>0
当x=1时，y=0
当0
当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当00
例1、比较下列各数的大小.
(1)
log23.4
,
log28.5
;
(2)
log0.31.8
,
log0.32.7;
(3)
loga5.1,
loga5.9
(a>0,a≠1)
类型2：利用单调性比较大小
例2：比较下列各组数中两个值的大小：
（1）log
6
7
与
log
7
6
（2）
log
3
π
与
log
2
0
.
8
若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较
（3）
log
2
7
与
log
3
7
小
结
比较大小的方法
(1)
利用函数单调性(同底数)
(2)
利用中间值（如:
0,1.）
例3
解下列关于x的不等式:
(1)
log0.5x
>
log0.5(1-x)
(2)
log2(x+3)
>
2
依据：单调性
(3)
阅读教材73页关于反函数的内容
x
y
o
y
=
2
x
y
=
log
2
x
探讨1:
互为反函数定义域、值域的关系
是什么?
函数y＝f(x)
反函数y＝f－1(x)
定义域
值
域
阅读教材73页关于反函数的内容，
并思考如下问题
A
C
A
C
探讨2:
y＝log4x反函数是什么?
探讨3:
互为反函数的函数的图象关系
是什么?
1.
函数y＝f(x)的图象和它的反函数
y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称.
2.
互为反函数的两个函数具有相同
的增减性．
对数函数y=log2x与指数函数y=2x的图象
x
y
y=x
x
y
y=x
y=log
x
对数函数y=log
x与指数函数y=
(
)x的图象
互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
一般地，指数函数y=ax(x
∈R，
a
＞
0
且
a
≠
1
)与对数函数y=logax
(x∈(0,+∞)，a
＞
0
且
a
≠
1
)
互为反函数．
1．如何利用对数函数的单调性比较大小？
课堂回顾:
2．怎样理解同底的指数函数与对数函数互为反函数？
课后作业
2.全优课堂
相关练习
1.
P74
习题2.2A组：
8
P75
习题2.2B组：
2(共17张PPT)
2.2.2对数函数及其性质
第一课时
问题：
某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4
个,……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的
个数
y
与
x
的函数关系是:
现在我们来研究相反的问题.如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数
x
就是要得到的细胞个数
y
的函数.
x＝log2y
如果用x表示自变量，y表示函
数，这个函数就是
y＝log2x.
1.
对数函数的定义：
函数
y＝logax
(a＞0且a≠1)叫做
对数函数，其中x是自变量，函数的
定义域是
(0,＋∞).
判断：下列函数是否为对数函数？
①
y＝logax2(a>0，且a≠1)；
②
y＝log2x－1；
③
y＝log2(x－1)；
④
y＝log5x；
⑤
y＝logxa(x>0，且x≠1)；
⑥
y＝2log8x
；
⑦
【点拨】 一个函数为对数函数的条件是：
①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；
③真数为单个自变量．
否
否
否
是
否
否
是
知识探究
2、探究：对数函数:y
=
loga
x（a＞0,
且a≠1)的图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。
作图步骤:
①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
x
…
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
…
-2
-1
0
1
2
…
列表
描点
作y=log2x的图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
知识探究
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x
1/4
1/2
1
2
4
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
…
…
…
…
…
…
知识探究
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
知识探究
对数函数
的图象。
规律：a>1时底数越大，图像越靠近坐标轴；0图
象
性
质
a
＞
1
0
＜
a
＜
1
定义域
:
(
0,+∞)
值
域
:
R
过点(1
,0),
即当x
＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
y
x
0
y
x
0
(1,0)
(1,0)
对数函数y=logax
(a＞0,且a≠1)
的图象与性质
当x>1时，y>0
当x=1时，y=0
当0当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当00
例1
求下列函数的定义域.
类型1：求函数的定义域
小
结
求函数定义域的方法:
1.
分数的分母不能为零;
3.
偶次方根的被开方数大于等于零;
4.
对数的真数必须大于零;
5.
指数、对数的底数必须大
于零且不等于1.
2.
零的指数不能为零和负数;
课堂小结：
1、对数函数的定义
2、对数函数的图像性质
3、对数函数的定义域的求法。
课后作业
2.全优课堂
相关练习
1.
P73
练习2.
P74
习题2.2A组：
7