高中数学人教A必修一课件-2.3幂函数（18张PPT）

2.3幂函数
以下问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1;
（5）幂前的系数也为1。

上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
　y=x
　y=x2
　y=x3
　y=x1/2
　y=x-1
1。幂函数的定义：
形如 y = xa 的函数叫做幂函数，
其中 a 是常数且 a ∈ R 。
2。幂函数的定义域：
使 x a 有意义的实数的集合。
判断下列函数哪些是幂函数：
（1）y =5x （2）y =2x

（3）y =x0.3 （4）y =x+1

（5）y = （6）y =xx
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x的图象和
性质
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x2的图象和
性质
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x3的图象和
性质
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x1/2的图象
和性质
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x－1的图象和
性质
作出下列函数的图象:
(1,1)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
从图象能得出他们的性质吗?
一般幂函数的性质:
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，
因函数式中α的不同而各异.
一般幂函数的性质:
★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.
★当α为奇数时,幂函数为奇函数,
★当α为偶数时,幂函数为偶函数.
例1:比较大小：
（1）1.53/5 1.73/5 （2）2.2-2/3 1.8-2/3
<
<
1.5
1.7
x3/5
x2/3
1/2.2
1/1.8

课堂练习：
用不等式填空：
（1）0.24/5___0.54/5 （2）0.0125___0.0115
（3）7-5/2___6.9-5/2 （4）1.01-0.5___1.001-0.5

（5） ____ （6） ___

<
>
<
<
>
>
方法技巧:分子有理化



1.求下列幂函数的定义域：
（1）y=x0 （2）y=x3/2


（3）y=x-2/3 （4）y=x0.2
｛x|x≠0｝
｛x|x≠0｝
｛x|x≥0｝
R
=
=
=x1/5=
2.若(a+1)-1<(3-2a)-1，试求a的取值范围。
拓展练习：
1、幂函数的定义
2、5类典型幂函数的图像及性质
3、一般幂函数的性质
4、利用幂函数图像比较数与数的大小
5、掌握幂函数中指数的变化对图像影响
课堂小结：


书本P79 习题2.3 第1、2题

作业布置：