高中数学人教A必修一课件-值域和解析式求法（15张PPT）

一、函数的解析式:

把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式。
二、求函数解析式的常用方法有：
１、配变量法(配凑法）
２、换元法
３、待定系数法
４、解函数方程组法

例1.已知
，求
解：
分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数
f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件
下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对
函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。
方法一：
配凑法
方法二：令
换元法
注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围。
例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过
（1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式
分析：与上一题不同的是这一题已知函数是什么类型的函数，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可——待定系数法
例3.设f(x)满足关系式
求函数的解析式。
分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程。
解函数方程组法
方法一：待定系数法。特点：给出函数特征求函数解析式
方法二：换元法：
方法三：配凑法：
细心观察整体配凑
方法四：构造方程组求解析式
已知抽象的函数表达式常用此法
注意：遇到求与分段函数有关的函数解析式问
题一定要注意分段函数的分段特点。
练习：
分别求下列条件下的
（1）已知f(x)=ax+b且af(x)+b=9x+8 ，求f(x)。
（2）①若
②若
，求f(x)。
，求f(x)。
求下列函数的值域 ：

；
②y=3x+2，-1≤x≤1
②y=3x+2，-1≤x≤1
分析：对于①和②，给出了自变量x的取值范围，而且函数解析式都是比较简单（一次函数），因此可采用观察法求出y的取值范围来。
解：①∵x∈{1,2,3,4,5}∴相应的y值应为2,3,
4,5,6。故函数的值域为{2,3,4,5,6}。
②由-1≤x≤1，可得
-3≤3x≤3，-1≤3x+2≤5
故函数的值域为[-1，5]。
分析：对于形如
的有理分式，常用分
离常数法求值域，即将有理分式转化为“反比例函数
类”的形式。
解：
，显然
所以y≠3。
故函数的值域为{y|y≠3}。
分析：对于解析式是二次函数形式的，常采用
“配方法”来求它的值域，但要注意自变量x的取值范围。
解：
∴函数的值域为[-3，+∞)。
由x∈[0，5]，再结合函数图像，可知
Y最小=(2-2)2-3=-3
，Y最大=(5-2)2-3=6
所以函数的值域为[-3，6]。
思考:若
怎么求它的值域？
解：
练习：求下列函数的值域：

；
小结：
求函数的值域方法很灵活，观察法(代入法)，分离常数法，配方法，图象法，在今后的学习中，还有换元法，判别式法，单调性法等，应注意方法的累积和总结。