高中数学人教A必修一课件-1.1.1集合的含义与表示（16张PPT）

集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.
用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素是什么？有多少个？
（1）中国的直辖市
（2）中国的高个子
（3）所有的直角三角形
（4）x,3x+2,5y-x,x+y
（5）本校高一学生1050名。
集合元素的三个特征：
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．

(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．
集合中的任何两个元素都可以交换位置．
注意：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；
(1) 大于3小于11的偶数；
(2) 我国的小河流。
思考：
地球的四大洋
身材较肥的人
著名的数学家
高一(17)班眼睛很近视的同学
判断下列例子能否构成集合
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合。
√
×
×
×
常用的数集：
(1) N: 自然数集(含0)
(2) N＋或N﹡ : 正整数集(不含0)
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
即非负整数集
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
元素对于集合的关系
用符号“∈”或“ ”
填空：
(1) 3.14_______Q
(2) π_______Q
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z
(6) 2_______R
练一练：
∈
∈
∈
∈
集合的分类
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合
φ
集合的表示方法
2、列举法：
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法。
注意：大括号不能缺失；
元素之间要用逗号隔开。
例如中国的直辖市可表示为{上海，北京，重庆，天津}
1、自然语言法
例1用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征）
表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)}的形式。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：
a,b,c…
形象 直观
例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
思考题 结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。
练习与思考
1、教材P5练习1、2
2、已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
课堂小结
1．集合的定义;
2．集合元素的性质：确定性，互
异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；　
作 业
教材Ｐ.11
　第1~4题