高中数学人教A必修一课件-1.1.2集合间的基本关系(17张ppt)

复习
1.集合、元素的概念
2.集合的分类：有限集、无限集、空集
3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性
4.集合的主要表示方法：列举法、描述法
5.常用数集：
补充几点：
课本第5页练习2（3）：
试选择适当的方法表示下列集合：一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。
解：可采用列举法表示。先求出一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点。因 y=x+3 的解
y=-2x+6
为x=1,y=4 。所以用列举法表示该集合为：
{（1，4）}。
思考：能不能用描述法表示该集合呢？

1.1.2
集合间的基本关系
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x| x是江苏人}, B={x | x是中国人};
③ A={x | x是两边相等的三角形},
B={x| x是等腰三角形} ．
子集的定义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）
记作 A B（或B A）
读作“A含于B”,或“B包含A”．
B
来表示A B
A
可用Venn（文恩图）图
注意： 有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合
B
A
图中A是否为B的子集?
(1)
B
A
(2)
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
×
×
√
√
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作
A=B
集合相等的定义
若A B且B A,
则A=B;
反之,亦然.
真子集的定义
Venn图为
A
B
对于两个集合A与B,如果A B,但存在元素 ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)．记作A B
空集的定义
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ或 { }。并规定空集是任何集合的子集。
例如，A={x|x2+2=0}= Φ
注意的是{φ}不是空集，而是一个单元素集合，它的元素是“φ”。
几个结论
①空集是任何集合的子集 Φ A
②空集是任何非空集合的真子集
Φ A （A ≠ Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，即 A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,
且B C，则A C
重要结论
含有n个元素的集合，它的所有子集个数是2n个；所有真子集的个数是2n-1个；所有非空真子集数为2n-2个。
课堂练习
课本第7页1—3题。
扩展练习
1、已知A=｛a-2,2a?+5a,10｝,且
-3∈A，求a。
2、设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B， 求实数x,y的值．
3、已知
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质；
3．空集的概念及性质
2. 集合相等的概念;
作业布置
1、教材P.7第1题
2、教材P.12 A组 第5 题