基本初等函数

对数函数应用
对数函数性质回顾：
一、性质的简单应用：
1、定义：
2、过定点
3、图形高低
4、比较大小
（1） >
（2） <
（3） >
（4）若 ，比较
二、对数方程、对数不等式
例1、（1）
（2）
（3）
（4）
例2、
例3、
总结：，
三、定义域、值域
1、求的定义域、值域
2、求的定义域、值域
3、求的值域
4、已知函数的定义域为，求函数的定义域
[0,2]
5、已知函数
（1）若定义域为R，求a的范围
（2）若值域为R，求a的范围
四、单调性
1、求函数的单调区间 增减
2、求函数的单调区间 减增
变式：已知在区间上单调递增，求的取值范围
五、图像问题
1、作图像
变式：解不等式五、恒成立问题：
引例：的值域是________________.
的值域是__________________.
的值域是_________________
的值域是_________________
例：已知函数（1）若定义域为R，求的范围（2）若值域为R，求的范围。
例：若不等式在（0，）内恒成立，求实数a的取值范围。
练习1、若不等式在（0，）内恒成立，求实数a的取值范围。
2、若不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。
六．对数方程、对数不等式
例1、解方程：
例2、解不等式
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）若正整数m满足，则m=_____________( )
(7)设函数有最大值，则不等式的解集为___________________________.
巩固练习
设a,b,c均为正数，且，，则a、b、c的大小关系为____________________.
则a、b、c的大小关系为____________________.
已知则m,n,1的大小关系为_____________________.
下列四个数中最大的是：（ ）A B C D
若则a的取值范围是（ ）ABCD
设是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是_______________.
函数在恒为正，则实数a的范围是（ ）
A B C D第二章函数
2.2一次函数和二次函数
2.2.1一次函数的性质与图象（学案）
学习目标：
1.掌握一次函数的图象与性质。
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，并能利用图象与性质解决有关问题。
前置性作业：
1.一次函数定义：函数________________叫一次函数，定义域是_______，值域是______，
一次函数的图象是___________，其中k叫做直线的________，b叫做直线的_______，一次函数又叫________函数。
思考：1.直线在y轴上的截距一定是正数吗？
2.一次函数y=kx+b在x轴上的截距是什么？
2.一次函数具有以下主要性质：
（1）函数值的改变量___________与自变量的改变量________的比值等于________即_____，
这就是说它的平均变化率为_______，即对任意的点x1，相应函数值的改变量与自变量的改变量成_______比，k的大小表示直线与x轴的_____________。
（2）当____________时，一次函数为增函数；
当____________时，一次函数为减函数；
当____________时，一次函数为奇函数，也是正比例函数；
当____________时，一次函数既不是奇函数，也不是偶函数。
（3）直线与x轴的交点是___________，与y轴的交点是____________。
应用举例：一次函数图像及性质的运用
函数的值域是_______________
函数是减函数，则的取值范围是________________
对于每个实数x，设f(x)取y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值，用分段函数写出解析式，并求f(x)的最大值.
函数在上的值有正有负，则的取值范围是________________
直线的图象不经过第二象限，则_______________
已知函数，为何值时（1）这个函数为正比例函数？（2）这个函数为一次函数？（3）函数值随x的增大而增大？（4）这个函数图象与的图象的交点在x轴上？（5）判断这个函数图象与函数的图象是否有交点，如果有，请求出来的交点在x轴上？(共16张PPT)
指数函数的定义
形如
的函数叫做指数函数
定义域：
例:指出下列哪些函数为指数函数
(1)y=4x
(3)y=-4x
(4)y=(-4)x
(5)y=x4
√
√
√
×
×
×
在下列坐标系中作出指数函数y=2x，y=3x的图象
1
2
3
1
2
4
3
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
0
y=3x
x
y
y=2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 1 2 4 8 …
y=3x … 1 3 9 27 …
1
2
3
1
2
4
3
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
0
x
y
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 8 4 2 1 …
… 27 9 3 1 …
思考：指数函数 , 的图象
x
y
)
3
1
(
=
指数函数的图像
y=ax(a>1)
1
0
x
y
y=ax(01
0
x
y
指数函数经过的定点：
（0，1）
1.设a、b、c、d都是不等于1的正数,函数y=ax, y=bx , y=cx , y=dx在同一坐标系下的图象如图所示,则a、b、c、d、1的大小关系是 ( )
1
2
3
1
2
4
3
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
0
x
y
y=dx
y=bx
y=ax
y=cx
a>b>1>d>c
应用举例
2、函数 经过的定点为_____
(1,3)
应用举例
指数函数的性质
二、性质
1.定义域：
2.值域：
3.过定点：
4.单调性：
（0，1）
a>1时，单调递增；
0y=ax(a>1)
1
0
x
y
y=ax(01
0
x
y
一、图像
3、利用指数函数的性质比较各题中两个数的大小
(1)1.7a与1.7a+1
(2)0.8-0.1与0.8 - 0.2
(3)1与0.80.1
(4)80.1与0.80.1
(5)若 > 比较a,b大小
<
<
<
>
>
应用举例
小结
1、指数函数定义： y=ax,(a>0，且a≠1)
2、指数函数的图像及性质
3、指数函数图像的应用
漂洗问题：
用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的3/4，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，若要使存留的污垢不超过原有的1%，则至少要漂洗几次？
探索与研究换底公式与自然对数（预习案）
学习目标：掌握换底公式。
熟练应用换底公式将对数式变形，计算求值。
知识回顾
对数的定义：
对数的运算法则 ：①
②
③
一、换底公式
引入： 引出疑问：
①已知 试求出 。
②已知 试求出
2.总结规律：
你能用表示 吗？
换底公式：________________________________
3.你能由换底公式推广出其他的结论吗？
三.自然对数的定义：___________________________记作：_____________
四.小试牛刀：求值
①
②
③
④3.1.1.实数指数幂及其运算（预习案）
【前置性作业：】------阅读教材85—89页完成以下内容：
一．整数指数幂
（1）_________ ； _________ ； _________
定义：______叫做的次幂，______叫做幂的底数，______叫做幂的指数。 规定：____。
（2）正整数指数幂的运算法则：
① _________ 规定：
② _________ ① _______
③ _________ （﹥，且 ② _______
④ _________
二．分数指数幂
如果存在实数使得 ，（,则叫做的_______ 。
①4的2次方根为：_________ 结论：__________________________
②8的3次方根为：_________ __________________________
③-4的2次方根为：_________
④-8的3次方根为：_________
当_________有意义的时候，_________叫做根式，_________叫做根指数。
方根的性质：
（1）_______
（2）
4．分数指数幂
规定：（1） （
（2）
（3）
三．有理指数幂的性质
若对任意Q (Q为有理数)
（1）
（2）
（3）
四．【练习作业】 完成教材：第89页练习A----1、2、3，
第90页练习B----1、2。对数函数（1）（导学案）
学习目标：掌握对数函数的图像和性质。
能够应用对数函数的图像和性质解题。
引入：在指数式中，如何用y来表示x ？
_________________________________①
在式①中，如果把y当做自变量，把x当做因变量，这个式子能否确定一个函数关系？
习惯上，用y表示因变量，用x表示自变量。因此，通常把____________________
叫做对数函数。
作出图像，归纳性质。
1. 在同一直角坐标系中作出 与的图像，并研究这一类函数的性质。
2.在同一坐标系中画出 与的图像吗？
三．对数函数性质及图像的应用。
例1.求定义域 1. 2.
例2.比较大小，求m的范围。
教材104页练习A 2、3
练习B 1 、2第三章基本初等函数（I）
3.1.2指数函数（预习案）
学习目标：
了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义；
理解指数函数的图像和性质；
初步掌握指数函数的单调性，并利用单调性比较函数的大小。
前置性作业：
一、 情景引入 启迪思维
[折纸游戏] 折纸可以对折多少次？
将一张标准纸对折，你最多能折多少次？
问题一：为什么随着折叠次数的增加，重复对折会这样困难，你能用数学理论解释吗？
问题二：1.若纸的面积为1个单位，你能将折纸的面积y表示成折叠次数x的函数关系式吗？
2.若纸的厚度为1个单位，你能将折纸的厚度y表示成折叠次数x的函数关系式吗？
3.你能写出这类函数解析式的一般形式吗？
二、 合作探索 形成概念
1.指数函数的定义：
2.应用
某种细胞分裂时,每次每个细胞分裂为两个,则1个这样的细胞第一次分裂后变为2个细胞,第二次分裂后就得到4个细胞,第三次分裂后就得到8个细胞 … …,设第x次分裂后得到y个细胞,求:y关于x的函数关系式.
三、动手实践 总结规律
在下列坐标系中作出指数函数y=2x，y=3x的图象
x … …
y=2x … …
y=3x … …
思考：指数函数的图象的画法，并在下面空白处作出它们的图像
你能作出指数函数图像吗？请在下面空白处画出来。
四．预习效果自评
你今天获得几颗星？
y
1
2
3
1
2
4
3
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
0
x(共10张PPT)
对数函数应用
高一数学组 张瑛
一、性质的简单应用：
1、定义：
2、过定点
3、图像高低
4、比较大小
4、若
1、
3、
2、
，比较
二、对数方程、对数不等式
总结：
1、
2、
3、
4、
5、
6、
三、定义域、值域
1、求函数
的定义域、值域
2、求函数
的定义域、值域
4、已知函数
的定义域为
3、求函数
的定义域、值域
，求函数
的定义域
5、已知函数
（1）若定义域为R，求a的范围
（2）若值域为R，求a的范围
四、单调性
1、求函数
的单调区间
2、求函数
的单调区间
变式：已知
在区间
上单调递增，求
的取值范围
五、图像问题
1、作
图像
变式：解不等式第二章函数
2.2一次函数和二次函数
2.2.2二次函数的性质与图象（预习案）
学习目标：
1.掌握研究二次函数的一般方法——配方法。
2.学会运用二次函数图象理解和研究函数的性质，并能利用图象与性质解决有关问题。
前置性作业：
二次函数定义：__________________________________定义域是_______________
二次函数的三种表示形式：
图象：二次函数的图象是一条_________对称轴为__________,
开口方向由____确定。______，抛物线开口______，______，抛物线开口_________，顶点坐标为________________，配成顶点式为________________，曲线在y轴上的截距为_______。
4.二次函数的性质：
二次函数的单调性以____________为界。
当________________时，单调递增；
________________时，单调递减；
当________________时，单调递增；
________________时，单调递减；
如果二次函数为偶函数，则有_______________
最值：一般地，对于二次函数
当时，有最_____值_____________，此时______________
当时，有最_____值_____________，此时______________
(5)对于函数若恒有
证明：函数有一条对称轴。
6．教材60页练习A 1,2,3
教材60页练习B 1,2,3
第二章函数
2.2一次函数和二次函数
2.2.2二次函数的性质与图象（导学案）
一 、根据前置性作业总结二次函数中的对函数性质与图象各有哪些影响？
二、二次函数性质应用
（1）已知二次函数
① 如果它的图象经过原点，求的值。
② 如果它的图象关于轴对称，写出函数的解析表达式。
③ 如果对任意x满足，求m。
（2）已知函数，在区间上是增函数，求的取值范围。
（3）如果函数在上为减函数，求m的取值范围。
（4）已知偶函数的定义域为R，且在上是增函数，试比较与的大小。
三、待定系数法：
例1.已知一个二次函数，，求这个函数。
练习：
根据下列条件，求二次函数的解析式
图象经过点；
图象经过点，顶点是；
图象与轴交于点并且与轴交于点。
图象经过原点，且。
四、二次函数最值问题：
1、定轴定区间：
例3.已知函数
若函数定义域为，求函数值域。（2）若函数定义域为，求函数值域。
2、动轴定区间：
例4.求函数，的最大值与最小值。
练习：求函数，的值域。
变式提升：已知函数在时有最大值2，求的值。
3、定轴动区间：
例5：已知函数，，若的最小值为，写出的表达式。
练习：已知函数，若的最大值为，写出的表达式。
变式提升：已知函数，，若恒成立，求的取值范围。
五、二次函数根的分布问题：
例4：已知方程，根据下列条件，求的取值范围。
方程有两个正根
方程有两个负根
方程两根异号
方程的两根都大于1
方程的一根大于1，一根小于1
方法总结：
变式训练：已知方程，根据下列条件，求的取值范围。
（6） 方程两根都小于1
（7） 方程两根都在之间
（8） 方程在内只有一根
（9） 方程一根小于1，另一根大于2
（10） 方程一根在之间，一根在之间
变式提升：方程，根据下列条件分别求的取值集合。
一根在内
两根都不大于0，（）
两根
练习：
分别求使方程的两根满足下列条件的值得集合。
一根大于1，另一根小于1
一根小于0，另一根大于2
一根在0在1之间，另一根在1与2之间
两根都大于
两根都在与0之间
（6）有且仅有一根在0与2之间对数函数应用（1）
高一数学组 命题人：张瑛 2010-10-29
学习目标：
知识目标：使学生掌握对数函数图像及性质，初步应用对数函数图像及性质解决一些简单问题
能力目标：通过对照指数函数自主学习对数函数的过程使学生学会类比学习的方法，能够在以后的学习中触类旁通，从而培养学生自主学习的能力。
情感目标：通过学生的展示交流提高学生的表达能力和沟通能力，使学生在切磋中体会学习的乐趣。
一、知识回顾：将对数函数的性质总结到课堂笔记上，课上展示
二、知识应用：（对照指数函数自行编拟习题，课上交流）
（一）对数函数性质的简单应用：
1、定义：
2、过定点
3、图像高低
4、比较大小
二、对数方程、对数不等式
对数方程、对数不等式解法总结：
对数函数应用（2）
三、定义域、值域
四、单调性
五、图像问题对数及其运算（导学案）
第一课时
学习目标 1.理解对数的概念，弄清对数式的含义。
2.掌握对数的性质及对数恒等式，并能解决简单问题。
3.体会转化的数学思想，这种思想是解决对数与指数互化问题的关键。
一、创设情境，引出概念
引入：在研究细胞分裂时，由可知，若给出细胞分裂的次数x就可以求出细胞的个数y,那么如果已知细胞分裂若干次后得到的细胞个数y，你能用y表示细胞分裂的次数x吗？
1 .对数的概念：一般地，对于指数式, 我们把______________________
记作________即___________________①.
其中叫做___________,N叫做_________,读作“________________________”
在①式中各部分的取值范围是什么？它与指数式有什么区别和联系呢？
2小试牛刀：将下列指数式化成对数式
8.8=1
二 深入研究，总结规律
1.由对数的定义，你能归纳出对数的那些结论？
2.小试牛刀：求 ， ，，的值。
三 特殊的对数
1 常用对数：____________________________叫做常用对数。记作_____________.
2小试牛刀：求的值。
对数的定义及其运算（习题案）
第一课时
一、复习
1、对数的定义:________________________
2、对数的性质：① ② ③ ④
二、巩固概念，举一反三。
1 基础巩固
① ②
③解方程。已知 = ，求x
2 知识提升
① 解方程则x=_________________.
② 求x=______________
③ ________________
④ _______________
三．熟练掌握，教材97页练习A,B
四．小结3.1.2指数函数----性质应用（1）
一、请写出下列函数的定义域和值域
定义域 值域
（1） ___________________________ ____________________________
（2） ___________________________ ____________________________
（3） ____________________________ ____________________________
（4） _____________________________ ___________________________
（5） ___________________________ ___________________________
（6） _____________________________ __________________________
（7） _____________________________ __________________________
（8） ______________________________ __________________________
二、解方程：
三、求函数： ，的值域。
四、讨论：的单调性。
<练习>
1.下列函数是指数函数的为：____________________________.
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦,(
⑧ ⑨ ⑩ ⑾
2.函数：恒过定点:_____________.
3.若函数的定义域和值域都是，
则实数的值为：________________。
4.若，，则。
5.比较大小：______
6.如图为指数函数：，，，的图像，
则a,b,c,d与1的大小关系为（ ）
A. aB. bC. aD. 17.当函数的值总大于1，则的取值范围是：（ ）
A． B. C. D.
8.设函数定义在实数集R上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ）
A . << B. <<
C. << D. <<指数函数与对数函数的关系（导学案）
学习目标：
正确比较指数函数与对数函数的性质关系，并与它们为例对反函数进行解释和直观理解。
培养学生观察、分析、探究问题的能力，数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力。
1.引入：用列表描点法在同一坐标系中做出与的图像。并比较两个函数图像及性质的关系，你能发现那些结论。
2．反函数的定义及表示法：
3、求下列函数的反函数
x 1 2 3 4
y 3 5 7 9
① ② ③
4、比较这三个数的大小。
5.函数的反函数是，则g（0）=________________
6、过（4,0）点，而且其反函数图像过（1,7）则是（ ）
A增函数 B减函数 C奇函数 D偶函数
6总结反函数的性质幂函数（导学案）
学习目标：