7.1.2复数的几何意义同步练习2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册第七章复数

复数的几何意义
1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　　)
A．z1＞z2 B．z1＜z2
C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2|
3．已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,1＋2i,3－2i，则的模||等于(　　)
A． B．2
C．4 D．
4．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　　)
A．－＋i B．－i
C．－－i D．＋i
6．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.
7．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________．
8．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝________.
9．已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，求复数z.
10．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点．
(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．
分别求实数m的取值范围．
11．(多选题)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　)
A．|z|＝
B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为－1＋2i
D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
12．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为(　　)
A．1 B．2　　　
C．　　　 D．3
13．(一题两空)已知复数z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i(i为虚数单位)，若复数z是实数，则实数m＝______；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值范围为________．
14．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，求的最大值．
15．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.
(1)求|z1|及|z2|并比较大小；
(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？
解析
1．解析C　z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限.
2．解析D　z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|＜|z2|.
3．解析D　由于OABC是平行四边形，故＝，因此||＝||＝|3－2i|＝.
4．解析D　∵0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．
5．解析D　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得
即z＝＋i.
6．解析12　由条件，知
所以m＝3，
因此z＝12i，故|z|＝12.
7．解析(3，＋∞)　∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，
∴解得x＞3.
8．解析±i　因为z为纯虚数，
所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，
则|z－1|＝|ai－1|＝.
又因为|－1＋i|＝，
所以＝，即a2＝1，
所以a＝±1，即z＝±i.
9．解析　因为z在复平面内对应的点位于第二象限，
所以a<0，由|z|＝2知，＝2，
解得a＝±1，
故a＝－1，
所以z＝－1＋i.
10．解析　复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.
(1)由题意得m2－m－2＝0.
解得m＝2或m＝－1.
(2)由题意得
∴
∴－1＜m＜1.
(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2，∴m＝2.
11．解析AC　|z|＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D不正确．故选AC．
12．解析D　∵|z|＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|z－i|表示圆上一点到点(0,1)的距离，
∴|z－i|的最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D．
13．解析3　(－5，－1－)　若复数z是实数，
则解得m＝3.
若复数z对应的点位于复平面的第二象限，
则
即即
解得－5＜m＜－1－.
14．解析　∵|x－2＋yi|＝，
∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识，易知的最大值为.
15．解析　(1)|z1|＝＝2，
|z2|＝＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2))))＝1，∴|z1|＞|z2|.
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.
因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．
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