26.3 实践与探索 同步练习（含解析）

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初中数学华师大版九年级下学期 第26章 26.3 实践与探索
一、单选题
1.根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的大致范围是（??? ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
ax2＋bx＋c ?0.03 ?0.01 0.02 0.04
A.?6.192.抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（?? ）
A.?无交点?????????????????????????????????????B.?1个?????????????????????????????????????C.?2个?????????????????????????????????????D.?3个
3.已知二次函数 图象上部分点的坐标 的对应值如表所示：
x … 0
4 …
y … 0.37 -1 0.37 …
则方程 的根是（?? ）.
A.?0或4??????????????????????????B.?或 ??????????????????????????C.?或 ??????????????????????????D.?无实根
4.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 .若水面再下降 ，水面宽度为（?? ） .
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5.要在抛物线 上找点 ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（ ??）
甲：若 ，则点P的个数为0
乙：若 ，则点P的个数为1
丙：若 ，则点P的个数为1
A.?甲乙错，丙对??????????????????B.?甲丙对，乙错??????????????????C.?甲乙对，丙错??????????????????D.?乙丙对，甲错
二、填空题
6.如图，人工喷泉有一个竖直的_??·?°????AB???_喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为3m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为________. 21世纪教育网版权所有
7.将进货单价为70元_???????§??????????_零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为________元.
8.已知如图二次函_??°y1=ax_2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示）则能使y1＜y2成立的x的取值范围是________． 21教育网
9.抛物线y=的部分图像如图所示，当y＞0，则x的取值范围是________．
三、综合题
10.某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价 （元）与销售时间 （ ， 为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本 （元）与销售时间 （ ， 为正整数）月满足函数表达式 ，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）. 21cnjy.com
（1）求 关于 的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）
（2）求 关于 的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）
（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大.
11.自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线 表示. www.21-cn-jy.com
（1）________；
（2）求图1表示的售价P与时间x的函数关系式；
（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？
12.某农户生_??§???é??????§????_产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21·世纪*教育网
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 21*cnjy*com
13.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨 元（ 为整数），每周的销售利润为 元. 【出处：21教育名师】
（1）求 与 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：∵当x＝6.18时，y＝?0.01＜0；当x＝6.19时，y＝0.02＞0，
∴当x在6.18＜x＜6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2＋bx＋c＝0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围为6.18＜x＜6.19．
故答案为：B．
2.【答案】 B
解：_??=??????3???_2–4×5=9–20=–11<0，∴抛物线与x轴没有交点，令x=0代入y=x2–3x+5，∴y=5，即抛物线与x轴无交点，与y轴有一个交点， 21教育名师原创作品
故答案为：B．
3.【答案】 B
解：由图象可知，对称轴为直线 .
.
.
，
.
.
即 时，
由表可知 .
∵对称轴为 .
∵另一个解 .
的根是 .
故答案为：B.
4.【答案】 D
解：如图，以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系， www-2-1-cnjy-com
则由题意可知A（-2，0），B（2，0），C（0，2），
设该抛物线的解析式为y=ax2+2，将B（2，0）代入得：
0=a×4+2，
解得：a=- .
∴抛物线的解析式为y=- x2+2，
∴若水面再下降1.5m，则有-1.5=- x2+2，
解得：x=± .
∵ -（- ）=2 ，
∴水面宽度为2 m.
故答案为：D.
5.【答案】 C
解：y=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4），
∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，
∴甲、乙的说法符合题意；
若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，
∴丙的说法不符合题意；
故答案为：C．
二、填空题
6.【答案】
解：如图，

∵喷水口A距地面2m，
∴点A（0，2），
∵如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为3m，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+3.
∴4a+3=2
解之：a=-
∴
当y=0时，
解之：x=（取正值）.2-1-c-n-j-y
故答案为：.
7.【答案】 95
解：设_???é????·x??????_日利润为y，
则y=（40+2x）（100-x-70）=（40+2x）（30-x）
=-2x2+20x+1200
=-2（x-5）2+1150
∵-1<0，
∴当x=5时，二次函数有最大值，
∴ 应把零售单价定为100-5=95元.
故答案为：95.
8.【答案】 -2＜x＜8
解：由图可知，-2＜x＜8时，y1＜y2 ．
故答案为-2＜x＜8．
9.【答案】 -3解：由图_????????????
__该抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点为(?1,0)，
则该抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，
故当y>0时，x的取值范围是?1 故答案为：?1三、综合题
10.【答案】 （1）解：设一次函数表达式为y1=kx+b，
将点（4，22）、（8，20）代入函数一次函数表达式得 ，
解得 ，
故y1关于x的函数表达式为y1=- x+24；
（2）解：将点（3，12）、（7，14）代入抛物线表达式得： ，
解得 ，
故y2关于x的函数表达式为y2= x2-2x+ ；
（3）解：设每千克所获得的收益为w（元），则
= ，
∵- ＜0，
故w有最大值，此时x=3，
故3月出售这种水果，每千克所获得的收益最大.
11.【答案】 （1）
（2）解： 当0≤x<30时，设P=kx+b,
把（0,60），（10,80）代入得到，
,
∴P=2x+60,
当30≤x≤40时，设P=mx+n,
把（30,120），（40,100）代入得到，
,
∴P=-2x+180,
综上 ?；
（3）解：设利润为w,
当0≤x<30时，
w=2x-60-[-（x-30）2+100]=（x-20）2+10，
∴当x=20时，w有最小值，最小值为10（元/千克）,
当30≤x≤40时，
w=-2x+180-[-（x-30）2+100]=（x-40）2+10，
∴当x=30时，w有最小值，最小值为10（元/千克）,
综上，当20天或40天，最小利润为10（元/千克）.
?
解：（1）把（10,60）代入y=a（x-30）2+100，
60=a（10-30）2+100，
解得a=-；
12.【答案】 （1）解：根据题意得：
，
∴当 时，w有最大值，最大值为 ，
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；
（2）解：令 ，
解得： 或 ，
∵这种产品的销售价不高于每千克28元，
∴ ，
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
13.【答案】 （1）解：由题意得：
；
（2）解：由题意得： ，
解之得： 或 （不符合题意，舍去），
∴售价=40+3=43元.
答：售价为43元时，每周利润为2145元.

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