27.3 圆中的计算问题 同步练习（含解析）

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初中数学华师大版九年级下学期 第27章 27.3 圆中的计算问题
一、单选题
1.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（??????????? ） 21世纪教育网版权所有
A.?π????????????????????????????????????????B.??2π????????????????????????????????????????C.??3π????????????????????????????????????????D.?4π
2.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则 的长为( ??)
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（ ??）.
A.?4π???????????????????????????????????????B.?8π???????????????????????????????????????C.?12π???????????????????????????????????????D.?16π
4.如图，一块含有3_0?°è§???????è§?_三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'、B'、C的位置。若BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ???) www.21-cn-jy.com

A.?10πcm??????????????????????????????B.?10 πcm??????????????????????????????C.?15πcm??????????????????????????????D.?20π
5.如图，△ABC内接于☉O，若☉O的半径为6，∠A=60°，则 的长为（???? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
6.如图，在平行四边形 中， ，点 ， 在 上，点 在 上， ，则 的度数为（??? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?112.5°???????????????????????????????????B.?120°???????????????????????????????????C.?135°???????????????????????????????????D.?150°
二、填空题
7.如图，沿一条_???????°????é????§_面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为________. 21·世纪*教育网
8.如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨 长为 ，扇面宽 ，则该折扇的扇面的面积 ________ . www-2-1-cnjy-com
9.如图，小明_??????????????????_个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为________. 2-1-c-n-j-y
10.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为________.
三、综合题
11.如图所示，在 _Rt???ABC_中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积. 【来源：21cnj*y.co*m】

12.如图，点 为 斜边 上的一点，以 为半径的 与 切于点 ，连接 .
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ）
13.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E. 【出处：21教育名师】
（1）证明：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长.
14.如图所示， 内接于 的平分线交 于D，连结 .过B作 的切线交 的延长线于E. 21·cn·jy·com
（1）求证： .
（2）若 ，求 的长.
（3）若 的长是一元二次方程 的两根，若 ，直接写出 及 的长.
15.如图，已知AB为_???O????????????_AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD． 【版权所有：21教育】
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：∵扇形的半径为3，圆心角为60°。
∴此扇形的弧长是.
故答案为：A.
2.【答案】 A
解：连接AC.
由题意得 ，
∵∠EAF=45°，AE=AF=AC= ，
∴ ，
故答案为：A.
3.【答案】 C
解： 该扇形面积=
故答案为：C.
4.【答案】 A
解：∵BC=7.5cm
∴AC=15cm
∴=10π
故答案为：A.
5.【答案】 B
解：连接OB，OC，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴ = =4π．
故答案为：B．
6.【答案】 C
解：延长DO交AB于点H，连接OB，
∵四边形ABCD是平行四边形， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴OD是 的角平分线，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：C．
二、填空题
7.【答案】 6
解：根据题意得2π×2= ，
解得 l=6，
即该圆锥母线l的长为6.
故答案为：6.
8.【答案】
解：OB=OA-AB=30cm-18cm=12cm，
扇形的面积S cm2 ，
故答案为： .
9.【答案】 3
解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出2π.
设圆的半径是r，则 ＝2π，
解得：r＝3.
故答案为：3.
10.【答案】 60π
解：圆锥的侧面积S=πrl=π×10×6=60π.
故答案为：60π.
三、综合题
11.【答案】 解：∵∠C=90°，AC=4 ，BC=3，∴AB=5
若以直角边AC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·BC·AB=15π
若以直角边BC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·AC·AB=20π
12.【答案】 （1）证明：连接 ，
∵ 与 切于点 ，∴ ，
∵ ，∴ .
∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ ，∴ 平分 .
（2）解：由（1）知 ，∴ .
∵ ，∴ .
在 中， ， ，
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
13.【答案】 （1）证明：如图1，连接OD.
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴ED⊥DO，
∵点D在⊙O上，
∴ED是⊙O的切线
（2）解：如图2，过点O作OK⊥AC，
∵∠E＝∠ODE＝∠OKE＝90°，
∴四边形OKED为矩形，AK＝KC，
∴EK＝OD＝3，
∴AK＝CK＝EK﹣CE＝3﹣2＝1，
∴AC＝2，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC2+BC2＝AB2 ，
∴BC＝ ＝ ＝4 ，
答：BC的长为4
14.【答案】 （1）证明： 为 的角平分线，
，
∴∠DAC=∠DCA
.
（2）解：连接 并延长交 于点F，连接 ，则 为直径，即 ，
又 为 切线，
，即 ，
，
，
又 ，
，
又 ，
，
，
，
即 ，
（负值舍去）.
（3）解： ，
，
，
又 ，
，
又 ，
∴由勾股定理： ，
过A作 交 于H，
，
，
，
又 ，
，
在 中，
由勾股定理： ，
.
15.【答案】 （1）证明：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵EF为切线，
∴OD⊥DF，
∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，
∴∠BDF＝∠ODA，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠BDF，
∵D是弧BC的中点，
∴∠COD＝∠OAD，
∴∠CAB＝2∠BDF；
（2）解：连接BC交OD于H，如图，
∵D是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴CH＝BH，
∴OH为△ABC的中位线，
∴ ，
∴HD＝2.5－1.5＝1，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴四边形DHCE为矩形，
∴CE＝DH＝1．
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