27.4 正多边形和圆 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 27.4 正多边形和圆 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-12 16:00:29 | ||
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文档简介
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初中数学华师大版九年级下学期 第27章 27.4 正多边形和圆
一、单选题
1.正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（?? ）
A.?2 ???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????D.?
2.半径为 的圆内接正三角形的面积是（ ?）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n ， 则下列结论中一定正确的是（? ???）
A.?∠1=∠2+36°???????????????????B.?∠1=∠2+72°???????????????????C.?∠1+∠2=90°???????????????????D.?2∠1+∠2=180°
4.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为（?? ）
A.?π?????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????C.?π?????????????????????????????????????D.?π
5.如图，将边长_???3?????????è??_形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.?S1＞S2?????????????????????????????B.?S1＝S2?????????????????????????????C.?S1＜S2?????????????????????????????D.?S1＝ S2
6.如图中有两张型号完全_?????·????????????_饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
7.一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于________cm2 ．
8.如图，正六边形ABCDEF内接于 ，若 ，则 的半径为________.
9.如图，正六边形ABCDEF内接于 ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为________．
10.如图， 是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与 相交于点M，则sin∠MFG的值为________． www.21-cn-jy.com
三、解答题
11.如图，已知圆O内接正六边形 的边长为 ，求这个正六边形的边心距n ， 面积S ．
12.正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：如图所示，连接OA、OE，
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OAE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，AE＝OE，
∴OE＝ OA＝ ×4＝2 ，
故答案为：A.
2.【答案】 D
解：如图所示，过O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC= =120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD= ×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=R，
∴OD= ，BD=OB?cos30°= ，
∴BC=2BD=2× = ，
∴S△BOC= ×BC×OD= × = ，
∴S△ABC=3× ．
故答案为：D．
3.【答案】 A
解：∵∠1+180°-∠3+108°+108°=360°，∠4+∠5=108°，∴∠3=∠1+36°，
过点A作AB∥n，∵m∥n，∴AB∥m∥n，
∴∠2=∠5，∠3+∠4=180°，
∴∠3-∠2=72°，
∴∠1=∠2+36°.
故答案为：A.
4.【答案】 C
解：因为正五边形ABCDE的内角和是
则正五边形ABCDE的一个内角
连接OA、OB、OC，
∵ 与正五边形ABCDE相切于点
，
所以劣弧AC的长度为
故答案为：C.
5.【答案】 A
解：由题意： ＝12，
∴S2＝ ×12×3＝18，
∵S1＝6× ×32＝ ，
∴S1＞S2 ，
故答案为：A.
6.【答案】 C
解：连接AC，
设正方形的边长为a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴AC为圆的直径，
∴AC= AB= a，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为： ，
故答案为：C.
二、填空题
7.【答案】
解：一个圆的内接正六边形可以分成6个全等的等边三角形，
∵圆的半径是4cm，
∴等边三角形的边长是4cm，
如图，
边长是4cm的等边三角形，
根据等边三角形的性质， ， ，
根据勾股定理， ，
，
∴内接正六边形的面积是 ．
故答案是： ．
8.【答案】 3cm
解：连接OA，OB，
∵ 正六边形ABCDEF内接于?，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AO=AB=3cm.
故答案为：3cm.
9.【答案】
解：如图，连结OC、OB，
∵正六边形ABCDEF内接于 ，
∴∠BOC=60?，
∵OC=OB，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠OBM=60?，
∴OM=OM?sin∠OBM=4× ，
故答案为： ．
10.【答案】
解：如图，连接EG、HF
由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O
四边形ABCD是正方形
由圆的切线的性质得：
四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形
，
设正方形ABCD的边长为 ，则
的半径为
在 中，
由圆周角定理得：
则
故答案为： ．
三、解答题
11.【答案】 解：连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示：
∴AH=HB，∠AOH=BOH，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6cm，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AH=3cm，∠AOH=30°，OA=AB=6cm，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
12.【答案】 解：如图，连接OA、OB、OC；
由题意知：∠BOA=∠COA= =60°，
∵OA=OB=OC，
∴△OAB、△OAC均为等边三角形，
∴∠BAO=∠CAO=60°，
= ；
=32 ，
∴阴影部分的面积=3× =64π﹣96 ．
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初中数学华师大版九年级下学期 第27章 27.4 正多边形和圆
一、单选题
1.正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（?? ）
A.?2 ???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????D.?
2.半径为 的圆内接正三角形的面积是（ ?）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n ， 则下列结论中一定正确的是（? ???）
A.?∠1=∠2+36°???????????????????B.?∠1=∠2+72°???????????????????C.?∠1+∠2=90°???????????????????D.?2∠1+∠2=180°
4.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为（?? ）
A.?π?????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????C.?π?????????????????????????????????????D.?π
5.如图，将边长_???3?????????è??_形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.?S1＞S2?????????????????????????????B.?S1＝S2?????????????????????????????C.?S1＜S2?????????????????????????????D.?S1＝ S2
6.如图中有两张型号完全_?????·????????????_饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
7.一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于________cm2 ．
8.如图，正六边形ABCDEF内接于 ，若 ，则 的半径为________.
9.如图，正六边形ABCDEF内接于 ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为________．
10.如图， 是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与 相交于点M，则sin∠MFG的值为________． www.21-cn-jy.com
三、解答题
11.如图，已知圆O内接正六边形 的边长为 ，求这个正六边形的边心距n ， 面积S ．
12.正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：如图所示，连接OA、OE，
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OAE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，AE＝OE，
∴OE＝ OA＝ ×4＝2 ，
故答案为：A.
2.【答案】 D
解：如图所示，过O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC= =120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD= ×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=R，
∴OD= ，BD=OB?cos30°= ，
∴BC=2BD=2× = ，
∴S△BOC= ×BC×OD= × = ，
∴S△ABC=3× ．
故答案为：D．
3.【答案】 A
解：∵∠1+180°-∠3+108°+108°=360°，∠4+∠5=108°，∴∠3=∠1+36°，
过点A作AB∥n，∵m∥n，∴AB∥m∥n，
∴∠2=∠5，∠3+∠4=180°，
∴∠3-∠2=72°，
∴∠1=∠2+36°.
故答案为：A.
4.【答案】 C
解：因为正五边形ABCDE的内角和是
则正五边形ABCDE的一个内角
连接OA、OB、OC，
∵ 与正五边形ABCDE相切于点
，
所以劣弧AC的长度为
故答案为：C.
5.【答案】 A
解：由题意： ＝12，
∴S2＝ ×12×3＝18，
∵S1＝6× ×32＝ ，
∴S1＞S2 ，
故答案为：A.
6.【答案】 C
解：连接AC，
设正方形的边长为a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴AC为圆的直径，
∴AC= AB= a，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为： ，
故答案为：C.
二、填空题
7.【答案】
解：一个圆的内接正六边形可以分成6个全等的等边三角形，
∵圆的半径是4cm，
∴等边三角形的边长是4cm，
如图，
边长是4cm的等边三角形，
根据等边三角形的性质， ， ，
根据勾股定理， ，
，
∴内接正六边形的面积是 ．
故答案是： ．
8.【答案】 3cm
解：连接OA，OB，
∵ 正六边形ABCDEF内接于?，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AO=AB=3cm.
故答案为：3cm.
9.【答案】
解：如图，连结OC、OB，
∵正六边形ABCDEF内接于 ，
∴∠BOC=60?，
∵OC=OB，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠OBM=60?，
∴OM=OM?sin∠OBM=4× ，
故答案为： ．
10.【答案】
解：如图，连接EG、HF
由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O
四边形ABCD是正方形
由圆的切线的性质得：
四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形
，
设正方形ABCD的边长为 ，则
的半径为
在 中，
由圆周角定理得：
则
故答案为： ．
三、解答题
11.【答案】 解：连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示：
∴AH=HB，∠AOH=BOH，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6cm，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AH=3cm，∠AOH=30°，OA=AB=6cm，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
12.【答案】 解：如图，连接OA、OB、OC；
由题意知：∠BOA=∠COA= =60°，
∵OA=OB=OC，
∴△OAB、△OAC均为等边三角形，
∴∠BAO=∠CAO=60°，
= ；
=32 ，
∴阴影部分的面积=3× =64π﹣96 ．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_