27.1 圆的认识 同步练习（含解析）
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初中数学华师大版九年级下学期 第27章 27.1 圆的认识
一、单选题
1.下列条件能确定圆的是（? ）
A.?以O为圆心的圆???????????????????????????????????????????????????B.?以2 cm为半径的圆
C.?经过已知点A的圆???????????????????????????????????????????????D.?以点O为圆心，以1 cm为半径的圆
2.下列说法中，不正确的是（?? ）
A.?直径是最长的弦.?????????????????????????????????????????????????B.?同圆中，所有的半径都相等.
C.?圆既是轴对称图形又是中心对称图形.??????????????????D.?长度相等的弧是等弧.21世纪教育网版权所有
3.下列命题中，正确的有（ ??）
A.?圆只有一条对称轴
B.?圆_???????§°è????????_一条，但只有有限条
C.?圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D.?圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴21教育网
4.下列说法错误的是（ ）
A.?长度相等的两条弧是等弧????????????????????????????????????B.?直径是圆中最长的弦
C.?面积相等的两个圆是等圆????????????????????????????????????D.?半径相等的两个半圆是等弧21cnjy.com
5.AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（? ）
A.?1或7????????????????????????????????????????B.?7????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?3或4
6.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则⊙O的半径OA等于(?? )
A.?16?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?8
7. 如图，将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则 的度数为
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.如图，转盘中点A，B，C_??¨????????????4_=40°，∠B=60° ，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（???????? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
9.已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.
10.如图，在 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．
11.已知 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ，且 ，则 的长为________cm. 21·世纪*教育网
12.如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为________.
13.如下图，在以_O??????????????¤_个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC长为________cm. 2-1-c-n-j-y
14.如图，AB是半圆的直径，O是圆心， ，则∠ABC＝________°.
三、解答题
15.如图，A、B、C在⊙O上，若 ，求证： .
16.已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 ，求证：AC=BD ．
四、综合题
17.如图，在直角坐标系中，点A（0， 8），点B是x轴负半轴上的动点，以OA为直径作圆交AB于点D. www-2-1-cnjy-com
（1）求证：∠AOD = ∠ABO.
（2）当 ∠ABO = 30°时，求点D到y轴的距离.
（3）求 的最大值.
18.如图， 中， ，以 直径作 ，交 于点D，交 于点E.
?
（1）求证： .
（2）若 ，求 的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：由圆的概念可知，确定一个圆有两个要素：圆心和半径，两者缺一不可，由此可得：
A.只有圆心，不符_???é????????
__B.只有半径，不符合题意；
C.经过已知点A的圆，圆心和半径都不确定，不符合题意；
D.确定了圆心和半径，符合题意．21*cnjy*com
故答案为：D ．
2.【答案】 D
解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、完全重合的弧就是等弧，故原说法错误.
故答案为：D.
3.【答案】 D
解：A，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条，不符合题意；
B，结合上一条分析可知，圆的对称轴有无限条，不符合题意；
C，对称轴为直线，直径是线段，不符合题意；
D，结合上述分析可知，此项符合题意．
故答案为：D．
4.【答案】 A
解：A、等弧就是指能完全重合的两段弧，所以长度相等的弧的度数不一定是等弧，故错误； 21·cn·jy·com
B、直径是圆中最长的弦，正确；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确.
故答案为：A.
5.【答案】 A
解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE 3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF 4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7.
故答案为：C.
6.【答案】 C
解：连接OA，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC=BC= AB=8，
在Rt△AOC中，AC=8，OC=6，由勾股定理得：AO= =10，
7.【答案】 A
解：作半径 于D，连结OA、OB，如图，
将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
，
，
，
又 ，
，
，
.
故答案为：A.
8.【答案】 C
解：
∵∠CAB=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∴∠AOB=2∠ACB=160°
∴当转盘停止时指针指向区域III的概率为.
故答案为：C.
二、填空题
9.【答案】 3
解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3.
故答案为：3.
10.【答案】 4
解：如图，
⊙O共经过图中 4个格点
故答案为：4．
11.【答案】
解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= =3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC= cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC= cm.
故答案为 或 .
12.【答案】 2
解：连接OA，
∵直径CD⊥AB，AB＝8，
∴AM＝BM＝ AB＝4，
在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，
根据勾股定理得：OM＝ ＝3，
则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，
故答案为：2
13.【答案】 2
解：过O作OE⊥AB，垂足为E，
根据垂径定理，AE＝ AB＝ ×10＝5cm，
CE＝ CD＝ ×6＝3cm，
∴AC＝AE﹣CE＝5﹣3＝2cm，
故答案为：2.
14.【答案】 30
解：因为 ，
所以 ，
因为∠AOC+∠BOC=180°，
所以，
所以.
故答案为：30.
三、解答题
15.【答案】 证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴
【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=AD得到 ，则 ，所以AC＝BD.
16.【答案】 证明：∵
∴
∴
四、综合题
17.【答案】 （1）证明：∵AO是直径，
∴∠ADO=∠BDO=90°，
∴∠ABO+∠BOD=90°
∵∠BOD+∠AOD=90°
∴∠AOD=∠ABO.
（2）解： 过点D作DE⊥y轴于点E,
∵点A（0，8），
∴OA=8，
∵∠ABO=∠AOD=30°
∴AD=
在Rt△ADO中
∵
∴
解之：.
∴点D到y轴的距离为.
（3）解： 当点D是AB的中点时，此时OD与AB的比值最大。
在Rt△ABO中
OD=AB，
∴ 的最大值为. 【来源：21cnj*y.co*m】
18.【答案】 （1）证明：连接AD、DE，
∵AB为直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠BAD=∠DAE，
∴ ?? ;
（2）解：∠BAC=50°，
∴∠B=（180°-∠A）÷2=65°，
∴AD弧所对的圆周角为65°，
∵∠DAE=∠A=25°，
∴∠ADE=65°-∠DAE=40°，
∵∠ADE为圆周角，
∴?∠ADE所对的弧??的度数为80°. 【出处：21教育名师】
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初中数学华师大版九年级下学期 第27章 27.1 圆的认识
一、单选题
1.下列条件能确定圆的是（? ）
A.?以O为圆心的圆???????????????????????????????????????????????????B.?以2 cm为半径的圆
C.?经过已知点A的圆???????????????????????????????????????????????D.?以点O为圆心，以1 cm为半径的圆
2.下列说法中，不正确的是（?? ）
A.?直径是最长的弦.?????????????????????????????????????????????????B.?同圆中，所有的半径都相等.
C.?圆既是轴对称图形又是中心对称图形.??????????????????D.?长度相等的弧是等弧.21世纪教育网版权所有
3.下列命题中，正确的有（ ??）
A.?圆只有一条对称轴
B.?圆_???????§°è????????_一条，但只有有限条
C.?圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D.?圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴21教育网
4.下列说法错误的是（ ）
A.?长度相等的两条弧是等弧????????????????????????????????????B.?直径是圆中最长的弦
C.?面积相等的两个圆是等圆????????????????????????????????????D.?半径相等的两个半圆是等弧21cnjy.com
5.AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（? ）
A.?1或7????????????????????????????????????????B.?7????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?3或4
6.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则⊙O的半径OA等于(?? )
A.?16?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?8
7. 如图，将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则 的度数为
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.如图，转盘中点A，B，C_??¨????????????4_=40°，∠B=60° ，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（???????? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
9.已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.
10.如图，在 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．
11.已知 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ，且 ，则 的长为________cm. 21·世纪*教育网
12.如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为________.
13.如下图，在以_O??????????????¤_个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC长为________cm. 2-1-c-n-j-y
14.如图，AB是半圆的直径，O是圆心， ，则∠ABC＝________°.
三、解答题
15.如图，A、B、C在⊙O上，若 ，求证： .
16.已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 ，求证：AC=BD ．
四、综合题
17.如图，在直角坐标系中，点A（0， 8），点B是x轴负半轴上的动点，以OA为直径作圆交AB于点D. www-2-1-cnjy-com
（1）求证：∠AOD = ∠ABO.
（2）当 ∠ABO = 30°时，求点D到y轴的距离.
（3）求 的最大值.
18.如图， 中， ，以 直径作 ，交 于点D，交 于点E.
?
（1）求证： .
（2）若 ，求 的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：由圆的概念可知，确定一个圆有两个要素：圆心和半径，两者缺一不可，由此可得：
A.只有圆心，不符_???é????????
__B.只有半径，不符合题意；
C.经过已知点A的圆，圆心和半径都不确定，不符合题意；
D.确定了圆心和半径，符合题意．21*cnjy*com
故答案为：D ．
2.【答案】 D
解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、完全重合的弧就是等弧，故原说法错误.
故答案为：D.
3.【答案】 D
解：A，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条，不符合题意；
B，结合上一条分析可知，圆的对称轴有无限条，不符合题意；
C，对称轴为直线，直径是线段，不符合题意；
D，结合上述分析可知，此项符合题意．
故答案为：D．
4.【答案】 A
解：A、等弧就是指能完全重合的两段弧，所以长度相等的弧的度数不一定是等弧，故错误； 21·cn·jy·com
B、直径是圆中最长的弦，正确；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确.
故答案为：A.
5.【答案】 A
解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE 3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF 4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7.
故答案为：C.
6.【答案】 C
解：连接OA，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC=BC= AB=8，
在Rt△AOC中，AC=8，OC=6，由勾股定理得：AO= =10，
7.【答案】 A
解：作半径 于D，连结OA、OB，如图，
将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
，
，
，
又 ，
，
，
.
故答案为：A.
8.【答案】 C
解：
∵∠CAB=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∴∠AOB=2∠ACB=160°
∴当转盘停止时指针指向区域III的概率为.
故答案为：C.
二、填空题
9.【答案】 3
解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3.
故答案为：3.
10.【答案】 4
解：如图，
⊙O共经过图中 4个格点
故答案为：4．
11.【答案】
解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= =3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC= cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC= cm.
故答案为 或 .
12.【答案】 2
解：连接OA，
∵直径CD⊥AB，AB＝8，
∴AM＝BM＝ AB＝4，
在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，
根据勾股定理得：OM＝ ＝3，
则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，
故答案为：2
13.【答案】 2
解：过O作OE⊥AB，垂足为E，
根据垂径定理，AE＝ AB＝ ×10＝5cm，
CE＝ CD＝ ×6＝3cm，
∴AC＝AE﹣CE＝5﹣3＝2cm，
故答案为：2.
14.【答案】 30
解：因为 ，
所以 ，
因为∠AOC+∠BOC=180°，
所以，
所以.
故答案为：30.
三、解答题
15.【答案】 证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴
【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=AD得到 ，则 ，所以AC＝BD.
16.【答案】 证明：∵
∴
∴
四、综合题
17.【答案】 （1）证明：∵AO是直径，
∴∠ADO=∠BDO=90°，
∴∠ABO+∠BOD=90°
∵∠BOD+∠AOD=90°
∴∠AOD=∠ABO.
（2）解： 过点D作DE⊥y轴于点E,
∵点A（0，8），
∴OA=8，
∵∠ABO=∠AOD=30°
∴AD=
在Rt△ADO中
∵
∴
解之：.
∴点D到y轴的距离为.
（3）解： 当点D是AB的中点时，此时OD与AB的比值最大。
在Rt△ABO中
OD=AB，
∴ 的最大值为. 【来源：21cnj*y.co*m】
18.【答案】 （1）证明：连接AD、DE，
∵AB为直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠BAD=∠DAE，
∴ ?? ;
（2）解：∠BAC=50°，
∴∠B=（180°-∠A）÷2=65°，
∴AD弧所对的圆周角为65°，
∵∠DAE=∠A=25°，
∴∠ADE=65°-∠DAE=40°，
∵∠ADE为圆周角，
∴?∠ADE所对的弧??的度数为80°. 【出处：21教育名师】
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_