第2章 相交线与平行线检测题2（含答案）

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北师大版2020-2021学年度下学期七年级数学(下册)
第2章相交线与平行线检测题2(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列语句正确的是(??
???)???
A．一个角的补角一定比这个角大?????
B．一个锐角和一个钝角一定互补
????
C．互补的两角不能都是直角???
D．互余且相等的两角都是45°
2、下列说法错误的是
A．若a∥b，b⊥c，
则
a⊥c
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交
3、已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有(
)条平行线.
A．0
B．2
C．3
D．4
4、∠α和∠β互补，α>β，则β的余角为(
)
A．αβ
B．(βα)
C．
D．
5、下列说法正确的是???????????????????????????????????????????????????????
A．在同一平面内两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线相互垂直
??
B．在同一平面内两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线相互垂直
??
C．在同一平面内两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线相互垂直
??
D．在同一平面内两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线相互垂直
6、如图，直线a平移后得到直线b，则∠1+∠2∠3=(
)．
A．90°
B．180°
C．270°
D．300°
7、将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角α与β互余的是(
)
8、如图，直线a∥b，直线c分别交直线a、b于点A、B，AC⊥直线c于点A，交直线b于点C，若∠1=55°．则∠2的度数为
(
)
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
9、下列说法中，正确的有(　　)
①三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角；②同位角的平分线一定平行；③如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么∠2>∠3；④有公共顶点的两个相等的角一定是对顶角；⑤不相等的两个角的两边分别平行，则这两个角一定互补?.
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
10、已知α，β是两个钝角，计算(α+β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答
案，分别为19°，39°，49°，66°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是(??
)?
A．19°?
B．39°?
C．42°?
?D．51°
二、填空题
(每题3分，共30分)
11、如图，OC的方向是北偏东75°，OB的方向是西偏北55°，若OA是∠BOC的平分线，OD
OA的反向延长线，则OD的方向是
.
12、已知，如图，直线a∥b，∠1+∠4+∠2+∠3的度数为
?．
13、(1)若∠1与∠2互余，∠1=(6x+13)°，∠2=(3x+14)°，则∠1=
°，∠2=
°.
(2)若两个互补，且这两个角的差为86°，则这两个角分别为
°，
°.
14、如图，AD∥BC，AB∥DC，点E、F分别在AD、AB的延长线上，，则∠C相等的角的角的个数
.
15、如图，在标有角号的7个角中共有a对内错角，b对同位角，c对同旁内角，则a+b+c=
．
16、如图，BE⊥AD，垂足为点E，∠ACD=90°.
(1)
点D到直线BE的距离是线段________的长度，点D到点B的距离是线段______的长度；
(2)
在线段DA，DB，DC中，最长的是线段______；在线段BA，BE，BD中，最短的是线
段______，理由是________________________________；
(3)图中能表示点到直线(线段)的距离的线段有
.?
17、如图将长方形纸片ABCD沿EF折叠，折叠后点D、C，落在、处，与BC相交于点P，如果∠PEF=56°，则的度数为
.
18、将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD
=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，那么∠4=∠C.其中正确的
有
.(填正确的序号)
19、甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每人说了两个时间：①甲说3点和9点；②乙说6点和6点45分
；③丙说8点半和10点一刻
；④丁说3点和4点分.其中判定正确的是
(填正确的序号).
20、如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有n条(n≥2，且n为正整数)，它们和两条平行线l1，l2相交，构成若干个平行四边形．
设构成的平行四边形的个数为x，请找出规律，并填写下表．
n
2
3
4
5
…
n
x
三、解答题(共6题
共60分)
21、(9分)
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空：
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R，交AB于点E．
22、(8分)
如图，已知点FE在BC上，点G在AB上，BA⊥AC于点A，ED⊥AC于点D，
若∠1＝∠2，∠AEB=110°，求∠GFE的度数.
解：∵BA⊥AC，ED⊥AC
(
)，
∴∠BAC=90°，∠EDC=
°(
)，
∴AB
DE(
)，
∴∠2=∠BAE(
)，
又∵∠1＝∠2
已知，
∴∠1=∠BAE(
)，
∴GF∥
(
)，
∴∠AEB+∠GFE=
(
)，
∵∠AEB=110°
已知，
∴∠GFE=
.
23、(10分)已知
一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数.
24、(11分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OG⊥CD，OF⊥OE，
∠BOD=40°.
(1)求∠EOG的度数；
(2)∠EOG与∠BOF是否相等？请说明理由．
25、(10分)
已知如图所示，∠1=∠2，∠3=∠C，∠4=∠5，试判断AB与EG的位置关系．
26、(12分)
如图1，点E在AB上，点F在CD上.
(1)若PE平分∠AEF，PF平分∠CFE，∠PEF+∠PFE=90°，请判断AB与CD的位置关系
并说
明理由；
(2)如图2，当∠P=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点P，使∠QFP=∠PFC，
当直角顶点P点移动时，问∠AEP与∠QFC否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，P为线段EF上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线FC上运
动时(点F除外)∠FPQ+∠FQP与∠AEF有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线FC的反向延长线上运动时(点F除外)∠FPQ+∠FQP与∠AEF有何数量关系？猜想结论，不需说明理由．
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
C
B
A
B
D
B
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、南偏西21°
12、360°
13、(1)55，35；(2)133，47
14、4个
15、8
16、(1)DE，DB；(2)DA，BE直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(3)
6条
17、
68°
18、①②③④
19、①④
20、1，3，6，10，
三、解答题(共6题
共60分)
21、(10分)
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空：
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R，交AB于点E．
解：(1)如图，PQ为所作；
(2)如图，PR为所作.
22、(8分)
如图，已知点FE在BC上，点G在AB上，BA⊥AC于点A，ED⊥AC于点D，
若∠1＝∠2，∠AEB=110°，求∠GFE的度数.
解：∵BA⊥AC，ED⊥AC
(
已知
)，
∴∠BAC=90°，∠EDC=
90
°(
垂直定义
)，
∴AB
∥
DE(
垂直于同一条直线的两条直线平行
)，
∴∠2=∠BAE(
两直线平行内错角相等
)，
又∵∠1＝∠2
已知，
∴∠1=∠BAE(
等量代换
)，
∴GF∥
AE
(同位角相等两直线平行
)，
∴∠AEB+∠GFE=
180°
(
两直线平行同旁内角互补
)，
∵∠AEB=110°
已知，
∴∠GFE=
70°
.
23、(10分)已知
一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数.
解：设这个角是x度
根据题意得：90x=(180x)+15，
所以5406x=180x+90，
6xx=54018090.
5x=270
x
=54°
答这个角为54°.
24、(10分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OG⊥CD，OF⊥OE，
∠BOD=40°.
(1)求∠EOG的度数；
(2)∠EOG与∠BOF是否相等？请说明理由．
解：(1)
∵AB与CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=40°.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE=∠AOC=20°.
∵OG⊥CD，
∴∠COG=∠DOG=∠COD=90°.
∴∠EOG=
∠COG∠COE=90°20°=70°.
(2)
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE.
∵
OF⊥OE，
∴∠EOF=90°.
∴∠COE+∠COF=90°.
∴∠AOE+∠BOF=90°.
∴∠COF=∠BOF.
∵∠COE+∠COF=90°，∠COE+∠EOG=90°.
∴∠COF=∠EOG
∴∠EOG=∠BOF.
25、(10分)
已知如图所示，∠1=∠2，∠3=∠C，∠4=∠5，试判断AB与EG的位置关系．
解：结论AB∥EG.理由如下：
∵∠4=∠5(已知)，
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠C+∠DEC=180°(两直线平行，同旁内角互补)；
∵∠3=∠C(已知)，
∴∠3+∠DEC
=180°(等量代换)，
∴DF∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠2=∠DFE(两直线平行内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠DFE(等量代换)，
∴AB∥EG
内错角相等，两直线平行).
26、(12分)
如图1，点E在AB上，点F在CD上，
(1)若PE平分∠AEF，PF平分∠CFE，∠PEF+∠PFE=90°，请判断AB与CD的位置关系
并说
明理由；
(2)如图2，当∠P=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点P，使∠QFP=∠PFC，
当直角顶点P点移动时，问∠AEP与∠QFC否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，P为线段EF上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线FC上运
动时(点F除外)∠FPQ+∠FQP与∠AEF有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线FC的反向延长线上运动时(点F除外)∠FPQ+∠FQP与∠AEF有何数量关系？猜想结论，不需说明理由．
解：(1)∵PE平分∠AEF，PF平分∠CFE，，
∴∠AEF=2∠PEF，∠CFE=2∠PFE，
∵∠PEF+∠PFE=90°，
∴∠AEF
+∠CFE
=2(∠PEF+∠PFE)=180°，
∴AB∥CD；
(2)∠AEP
+∠QFC=90°；
过P作PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPH，∠HPF=∠PFC，
∵∠EPF=90°，
∴∠AEP
+∠PFC
=∠EPH
+∠HPF=∠EPF=
90°，
∵∠QFP=∠CFP=∠QFC，
∴∠AEP
+∠QFC=90°；
(3)如图3(1)：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠FPQ+∠PQF+∠CFE
=180°，
∴∠AEF
=∠FPQ+∠PQF．
如图3(2)：∵AB∥CD，
∴∠AEF
=∠EFD，
∵∠FPQ+∠PQF
+∠EFD
=180°，
∴∴∠AEF
+∠FPQ+∠PQF=180°．
第17题图
第20题图(1)
第20题图(2)
第20题图(3)
第20题图(1)
(1)
(2)
(3)
第26题图1
第25题图
第26题图3(2)
第26题图2
第26题图3(2)
第26题图3(1)
第14题图
第26题图2
第26题图1
第12题图
第8题图
A
B
C
D
第22题图
第24题图
第26题图2
第15题图
第26题图3(1)
第16题图
第25题图
第24题图
第18题图
第22题图
第6题图
第11题图
第21题图
第21题图
第21题图
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精品试卷·第
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