第26章 二次函数 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第26章 二次函数 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-12 15:45:59 | ||
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文档简介
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初中数学华师大版九年级下学期 第26章测试卷
单选题
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A.?y=3x+1??????????????????????B.?y=ax2+bx+c??????????????????????C.?y=x2+3??????????????????????D.?y=（x﹣1）2﹣x2
2.设y＝y1﹣y2 ， y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（? ）
A.?正比例函数????????????????????????B.?一次函数????????????????????????C.?二次函数????????????????????????D.?以上均不正确
3.二次函数与 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（??? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?且 ????????????????????????D.?且
4.函数 与y=-mx2+m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是（?? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
5.二次函数 的最小值是(??? )
A.?2?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ， ，其中 .下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是（? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
7.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（??? ）
21教育网
A.?16 米?????????????????????????????B.?米?????????????????????????????C.?16 米?????????????????????????????D.?米
二、填空题
8.将二次函数y＝x2﹣4x+_a??????è±?????·?_平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是________. www.21-cn-jy.com
9.已知A（0，y1），B（_1???y2??????_C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________.（用“＜”符号连接） 【来源：21·世纪·教育·网】
10.某商品现在_????????·?????????_60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为： ________（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式） 【来源：21cnj*y.co*m】
11.如图抛物_???y???ax2_+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是________. 21教育名师原创作品
三、综合题
12.已知点 在二次函数 的图象上，且当 时，函数y有最小值2.
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）如果两个不同的点 ， 也在这个函数的图象上，求 的值.
13.已知函数 是关于x的二次函数.求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
14.某商场_???è??????§???????_的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
销售价格(元/件) x
销售量y(件)
销售玩具获得的利润w(元)
（1）不妨设该种_???????????·???é??_售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中： 21*cnjy*com
（2）在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．
15.已知二次函数y1=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点C、点D的坐标；
（3）若一条直线y2 ， 经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围.
16.如图，抛物线 与x轴交于点 和 ，与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若点F在线段OC上，且 ，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求 的最大值； 21·世纪*教育网
（3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当 时，请直接写出点Q的坐标.
17.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x+40 90
每天销量（件） 200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）在前50_?¤?é?????è???¨????_，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值.
18.某服装厂生产A品种服装，每_????????????71_元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如下图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍.
（1）当100≤x≤300 时，则y与x的函数关系式为________；
（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付________元；
（3）若零售商到此服装_???????????§??????_A品牌服装x(100≤x≤400) 件，服装厂的利润为w元，求：x 为何值时，w最大？最大值是多少？ 21·cn·jy·com
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：A. 是一次函数，故该选项不符合题意；
B.当 时， 不是二次函数，故该选项不符合题意；
C. 是二次函数，故该选项符合题意；
D. 可整理为 ，是一次函数，故该选项不符合题意.
故答案选C.
2.【答案】 C
解：设y1＝k1x，y2＝k2x2 ，
则y＝k1x﹣k2x2 ，
所以y是关于x的二次函数，
故答案为：C.
3.【答案】 D
解：根据题意得m-2≠0且△=22-4（m-2）≥0，
解得m≤3且m≠2．
故答案为：D．
4.【答案】 B
解：当m>0时，反比例函数 经过第一、三象限，-m<0，二次函数开口向下，且其对称轴为y轴，与y轴相交位于y轴的正半轴，故选项B正确；
当m<0时，反比例函数 经过第二、四象限，-m>0，二次函数开口向上，且其对称轴为y轴，与y轴相交位于y轴的负半轴，但是选项中没有.
故答案为：B.
5.【答案】 D
解： ，
当 时，y取得最小值 ，
故答案为：D.
6.【答案】 C
解：①∵抛物线开口向上，∴ ，
∵抛物线对称轴在 轴的右侧，∴a,b异号，∴ ，
∵抛物线与 轴的交点在 轴上方，∴ ，
∴ ，所以①正确；
②∵图象与 轴交于两点 ， ，其中 ，
∴ ，∴ ，
当 时， ，
∵当 时， ，
∴ ，∴ ，∴ ，故②正确；
③当 时， 值为 ，给 乘以4，即可化为 ，
∵当 时，由图象可知在 和x1之间 为正值，
当 时，在 和x1之间 为负值，
∴ 与0的关系不能确定，故③错误；21世纪教育网版权所有
④∵ ，∴ ，∴ ，
即 ，∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，即 .
所以④正确.
综上，正确的是①②④，共3个，
故答案为：C.
7.【答案】 B
解：∵AC⊥x轴，OA=10米，
∴点C的横坐标为﹣10，
当x=﹣10时，y=﹣ （x﹣80）2+16=﹣ （﹣10﹣80）2+16=﹣ ，
∴C（﹣10，﹣ ），∴桥面离水面的高度AC为 m．
故答案为：B．
二、填空题
8.【答案】 a＜5
解：∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣4+a，
∴将二次函数y＝x2﹣4x+a的_???è±?????·?????§?_1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y＝（x﹣2+1）2﹣4+a+1，即y＝x2﹣2x+a﹣2，www-2-1-cnjy-com
将y＝2代入，得2＝x2﹣2x+a﹣2，即x2﹣2x+a﹣4＝0，
由题意，得△＝4﹣4（a﹣4）＞0，解得a＜5.
故答案为：a＜5.
9.【答案】 y2＜y1＜y3
解：∵y＝x2﹣3x，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝ ，
∵A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，且0＜1＜ ＜4，
∴y2＜y1＜y3 ，
故答案为y2＜y1＜y3.
10.【答案】 y＝﹣10x2+100x+6000
解：y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000．
故答案为：y＝﹣10x2+100x+6000．
11.【答案】 ①③⑤⑥
解：抛物线与x轴有两个不同的交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，因此①符合题意；
抛物线过（﹣1，0），当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，因此②不符合题意；
对称轴为x＝1＝﹣ ，即2a+b＝0，因此③符合题意；
由于对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），因此与x轴的另一个交点为（3，0），
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3，所以④不符合题意；
由于对称轴为x＝1，开口向下，因此当x＜1时，y随x的增大而增大，故⑤符合题意；
由图象可知，直线y＝2与抛物线有两个不同交点，所以方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，因此⑥符合题意；【出处：21教育名师】
综上所述，正确的结论有：①③⑤⑥，
故答案为：①③⑤⑥.
三、综合题
12.【答案】 （1）解：设y=a(x-1)2+2,
∴3=a(0-1)2+2,
解得a=1,
∴y=(x-1)2+2=x2-2x+3.
（2）解：∵对称轴方程：x-1=0,即x=1,
∵yC=yD,
∴?,
∴m+n=2.
13.【答案】 （1）解：∵函数 是关于x的二次函数，
∴ ， ，
解得： .
（2）解：∵ ，
∴ 或 ，
当 时，抛物线有最低点，该点坐标为 ；
当 时，y随x的增大而增大.
（3）解：当 ，
函数有最大值，最大值是 ；
当 时，y随x的增大而减小.
14.【答案】 （1）由题意得：销售量为：y＝600－10（x－40）＝1000－10x，
销售玩具获得利润为：w＝（x－30）[600－10（x－40）]＝－10x2＋1300x－30000．
故表中依次填：1000－10x，－10x2＋1300x－30000．
（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，
解得：x1=50，x2=80．
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
15.【答案】 （1）解：由已知得： ，
解得
∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3
（2）解：令x=0，可得y=-3，
∴C（0，-3）
令y=0，可得x2-2x-3=0
解得：x1=3；x2=-1（与A点重合，舍去）
∴D（3，0）
（3）x<0或x>3
16.【答案】 （1）解：函数的表达式为： ，
则点
（2）解：过点D作y轴的平行线交BC于点N，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
函数BC表达式为： ，
，则点 ， ，
设点 ，则点 ，
，则 ，
，则 有最大值，此时 ，
的最大值为
（3）解：连接PC，点P坐标 ，
则 ， ， ，
则 为直角三角形， ，
过点Q作 轴于点H，
设点 ，
则 ，
解得： 或5或 舍去 ，
故点 或
17.【答案】 （1）解：当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，
y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，
综上所述：y
（2）解：当1≤x＜50时，
y＝﹣2x2+180x+2000，
y＝﹣2（x﹣45）2+6050.
∴a＝﹣2＜0，
∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，
当x＝45时，y最大＝6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x＝50时，y最大＝6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元
（3）解：根据题意得，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30﹣2a）＝﹣2x2+（180+4a）x+2000﹣400a，
x+40≥80，则x≥40，即40≤x＜50，
函数的对称轴x＝45+a，在40≤x＜50内（a＜5时），
当x＝45+a时，函数取得最大值，
即y＝（200﹣2x）（x+40﹣30﹣2a）＝（200﹣90﹣2a）（45+a+10﹣2a）＝2（55﹣a）（55﹣a）＝5850，
即（55﹣a）＝± ±15
解得：a＝55﹣15 （不合题意的值已舍去）；
故a的值为55﹣15 .
18.【答案】 （1）
（2）18000
（3）解：当100≤x≤300时，
∵ ＜0，抛物线开口向下，
当x＜195 时，w 随 x的增大而增大.
又x 为10的正整数倍，∴x=190时，w最大，最大值是3800.
当x＞195 时， w随x 的增大而减小.
又 x为10的正整数倍，∴x=200时，w 最大，最大值是3800.
当300＜x≤400 时， w=(80-71)x=9x.∵k=9＞0，则w随x的增大而增大
∴x=400时，w 最大，最大值是3600. ?
∵3800＞3600，∴当x=190 或x=200 时，w最大，最大值是3800.
解：（2）当x=200 时，y=-20+110=90，200×90=18000元
即零售商一次性批发200件，需要支付18000元
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）当x=200时，代入?中，求出y的值，即得批发单价，根据总价=批发单价×数量200，即得结论；
（3）分别求出当100≤x≤300时，当300＜x≤400 时，?y的最大值，然后比较即可.
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初中数学华师大版九年级下学期 第26章测试卷
单选题
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A.?y=3x+1??????????????????????B.?y=ax2+bx+c??????????????????????C.?y=x2+3??????????????????????D.?y=（x﹣1）2﹣x2
2.设y＝y1﹣y2 ， y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（? ）
A.?正比例函数????????????????????????B.?一次函数????????????????????????C.?二次函数????????????????????????D.?以上均不正确
3.二次函数与 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（??? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?且 ????????????????????????D.?且
4.函数 与y=-mx2+m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是（?? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
5.二次函数 的最小值是(??? )
A.?2?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ， ，其中 .下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是（? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
7.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（??? ）
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A.?16 米?????????????????????????????B.?米?????????????????????????????C.?16 米?????????????????????????????D.?米
二、填空题
8.将二次函数y＝x2﹣4x+_a??????è±?????·?_平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是________. www.21-cn-jy.com
9.已知A（0，y1），B（_1???y2??????_C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________.（用“＜”符号连接） 【来源：21·世纪·教育·网】
10.某商品现在_????????·?????????_60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为： ________（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式） 【来源：21cnj*y.co*m】
11.如图抛物_???y???ax2_+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是________. 21教育名师原创作品
三、综合题
12.已知点 在二次函数 的图象上，且当 时，函数y有最小值2.
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）如果两个不同的点 ， 也在这个函数的图象上，求 的值.
13.已知函数 是关于x的二次函数.求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
14.某商场_???è??????§???????_的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
销售价格(元/件) x
销售量y(件)
销售玩具获得的利润w(元)
（1）不妨设该种_???????????·???é??_售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中： 21*cnjy*com
（2）在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．
15.已知二次函数y1=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点C、点D的坐标；
（3）若一条直线y2 ， 经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围.
16.如图，抛物线 与x轴交于点 和 ，与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若点F在线段OC上，且 ，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求 的最大值； 21·世纪*教育网
（3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当 时，请直接写出点Q的坐标.
17.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x+40 90
每天销量（件） 200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）在前50_?¤?é?????è???¨????_，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值.
18.某服装厂生产A品种服装，每_????????????71_元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如下图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍.
（1）当100≤x≤300 时，则y与x的函数关系式为________；
（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付________元；
（3）若零售商到此服装_???????????§??????_A品牌服装x(100≤x≤400) 件，服装厂的利润为w元，求：x 为何值时，w最大？最大值是多少？ 21·cn·jy·com
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：A. 是一次函数，故该选项不符合题意；
B.当 时， 不是二次函数，故该选项不符合题意；
C. 是二次函数，故该选项符合题意；
D. 可整理为 ，是一次函数，故该选项不符合题意.
故答案选C.
2.【答案】 C
解：设y1＝k1x，y2＝k2x2 ，
则y＝k1x﹣k2x2 ，
所以y是关于x的二次函数，
故答案为：C.
3.【答案】 D
解：根据题意得m-2≠0且△=22-4（m-2）≥0，
解得m≤3且m≠2．
故答案为：D．
4.【答案】 B
解：当m>0时，反比例函数 经过第一、三象限，-m<0，二次函数开口向下，且其对称轴为y轴，与y轴相交位于y轴的正半轴，故选项B正确；
当m<0时，反比例函数 经过第二、四象限，-m>0，二次函数开口向上，且其对称轴为y轴，与y轴相交位于y轴的负半轴，但是选项中没有.
故答案为：B.
5.【答案】 D
解： ，
当 时，y取得最小值 ，
故答案为：D.
6.【答案】 C
解：①∵抛物线开口向上，∴ ，
∵抛物线对称轴在 轴的右侧，∴a,b异号，∴ ，
∵抛物线与 轴的交点在 轴上方，∴ ，
∴ ，所以①正确；
②∵图象与 轴交于两点 ， ，其中 ，
∴ ，∴ ，
当 时， ，
∵当 时， ，
∴ ，∴ ，∴ ，故②正确；
③当 时， 值为 ，给 乘以4，即可化为 ，
∵当 时，由图象可知在 和x1之间 为正值，
当 时，在 和x1之间 为负值，
∴ 与0的关系不能确定，故③错误；21世纪教育网版权所有
④∵ ，∴ ，∴ ，
即 ，∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，即 .
所以④正确.
综上，正确的是①②④，共3个，
故答案为：C.
7.【答案】 B
解：∵AC⊥x轴，OA=10米，
∴点C的横坐标为﹣10，
当x=﹣10时，y=﹣ （x﹣80）2+16=﹣ （﹣10﹣80）2+16=﹣ ，
∴C（﹣10，﹣ ），∴桥面离水面的高度AC为 m．
故答案为：B．
二、填空题
8.【答案】 a＜5
解：∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣4+a，
∴将二次函数y＝x2﹣4x+a的_???è±?????·?????§?_1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y＝（x﹣2+1）2﹣4+a+1，即y＝x2﹣2x+a﹣2，www-2-1-cnjy-com
将y＝2代入，得2＝x2﹣2x+a﹣2，即x2﹣2x+a﹣4＝0，
由题意，得△＝4﹣4（a﹣4）＞0，解得a＜5.
故答案为：a＜5.
9.【答案】 y2＜y1＜y3
解：∵y＝x2﹣3x，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝ ，
∵A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，且0＜1＜ ＜4，
∴y2＜y1＜y3 ，
故答案为y2＜y1＜y3.
10.【答案】 y＝﹣10x2+100x+6000
解：y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000．
故答案为：y＝﹣10x2+100x+6000．
11.【答案】 ①③⑤⑥
解：抛物线与x轴有两个不同的交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，因此①符合题意；
抛物线过（﹣1，0），当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，因此②不符合题意；
对称轴为x＝1＝﹣ ，即2a+b＝0，因此③符合题意；
由于对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），因此与x轴的另一个交点为（3，0），
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3，所以④不符合题意；
由于对称轴为x＝1，开口向下，因此当x＜1时，y随x的增大而增大，故⑤符合题意；
由图象可知，直线y＝2与抛物线有两个不同交点，所以方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，因此⑥符合题意；【出处：21教育名师】
综上所述，正确的结论有：①③⑤⑥，
故答案为：①③⑤⑥.
三、综合题
12.【答案】 （1）解：设y=a(x-1)2+2,
∴3=a(0-1)2+2,
解得a=1,
∴y=(x-1)2+2=x2-2x+3.
（2）解：∵对称轴方程：x-1=0,即x=1,
∵yC=yD,
∴?,
∴m+n=2.
13.【答案】 （1）解：∵函数 是关于x的二次函数，
∴ ， ，
解得： .
（2）解：∵ ，
∴ 或 ，
当 时，抛物线有最低点，该点坐标为 ；
当 时，y随x的增大而增大.
（3）解：当 ，
函数有最大值，最大值是 ；
当 时，y随x的增大而减小.
14.【答案】 （1）由题意得：销售量为：y＝600－10（x－40）＝1000－10x，
销售玩具获得利润为：w＝（x－30）[600－10（x－40）]＝－10x2＋1300x－30000．
故表中依次填：1000－10x，－10x2＋1300x－30000．
（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，
解得：x1=50，x2=80．
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
15.【答案】 （1）解：由已知得： ，
解得
∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3
（2）解：令x=0，可得y=-3，
∴C（0，-3）
令y=0，可得x2-2x-3=0
解得：x1=3；x2=-1（与A点重合，舍去）
∴D（3，0）
（3）x<0或x>3
16.【答案】 （1）解：函数的表达式为： ，
则点
（2）解：过点D作y轴的平行线交BC于点N，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
函数BC表达式为： ，
，则点 ， ，
设点 ，则点 ，
，则 ，
，则 有最大值，此时 ，
的最大值为
（3）解：连接PC，点P坐标 ，
则 ， ， ，
则 为直角三角形， ，
过点Q作 轴于点H，
设点 ，
则 ，
解得： 或5或 舍去 ，
故点 或
17.【答案】 （1）解：当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，
y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，
综上所述：y
（2）解：当1≤x＜50时，
y＝﹣2x2+180x+2000，
y＝﹣2（x﹣45）2+6050.
∴a＝﹣2＜0，
∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，
当x＝45时，y最大＝6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x＝50时，y最大＝6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元
（3）解：根据题意得，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30﹣2a）＝﹣2x2+（180+4a）x+2000﹣400a，
x+40≥80，则x≥40，即40≤x＜50，
函数的对称轴x＝45+a，在40≤x＜50内（a＜5时），
当x＝45+a时，函数取得最大值，
即y＝（200﹣2x）（x+40﹣30﹣2a）＝（200﹣90﹣2a）（45+a+10﹣2a）＝2（55﹣a）（55﹣a）＝5850，
即（55﹣a）＝± ±15
解得：a＝55﹣15 （不合题意的值已舍去）；
故a的值为55﹣15 .
18.【答案】 （1）
（2）18000
（3）解：当100≤x≤300时，
∵ ＜0，抛物线开口向下，
当x＜195 时，w 随 x的增大而增大.
又x 为10的正整数倍，∴x=190时，w最大，最大值是3800.
当x＞195 时， w随x 的增大而减小.
又 x为10的正整数倍，∴x=200时，w 最大，最大值是3800.
当300＜x≤400 时， w=(80-71)x=9x.∵k=9＞0，则w随x的增大而增大
∴x=400时，w 最大，最大值是3600. ?
∵3800＞3600，∴当x=190 或x=200 时，w最大，最大值是3800.
解：（2）当x=200 时，y=-20+110=90，200×90=18000元
即零售商一次性批发200件，需要支付18000元
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）当x=200时，代入?中，求出y的值，即得批发单价，根据总价=批发单价×数量200，即得结论；
（3）分别求出当100≤x≤300时，当300＜x≤400 时，?y的最大值，然后比较即可.
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