第27章 圆 单元测试卷（含解析）
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初中数学华师大版九年级下学期 第27章测试卷
一、单选题
1.已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（?? ）
A.?（3,5）?????????????????????????????B.?（-3,5）?????????????????????????????C.?（1,2）?????????????????????????????D.?（1,-2）
2.如图，某大桥_??????è???????°???_作半径为250m的圆中的一段圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?60m????????????????????????????????????B.?50m????????????????????????????????????C.?45m????????????????????????????????????D.?40m
3.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠DBC＝33°，则∠A等于（? ）
A.?33°???????????????????????????????????????B.?57°???????????????????????????????????????C.?67°???????????????????????????????????????D.?66°
4.如图， 是 的直径， 切 于点 ， 交 于点 ；连接 ，若 ，则 等于（?? ） 21·cn·jy·com
A.?20°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?40°
5.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2.则图中阴影部分的面积是（? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?﹣ ????????????????????????B.?﹣ ????????????????????????C.?﹣ ????????????????????????D.?﹣
6.如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则 与 的弧长之和为（? ） 【出处：21教育名师】
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（?? ）
A.?1: ??????????????????????????????????????B.?1:π??????????????????????????????????????C.?3:π??????????????????????????????????????D.?6:π
二、填空题
8.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为________cm.
9.如图，在半径为6的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 ，则 的长约为________.（结果保留π） 21*cnjy*com
10.如图，AB是⊙O的直径，_C???BA???é??_线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠BOE=54°，则∠C=________．
11.如图， 内接于 ， 于点D， ，若 的半径 ，则 的长为________.
12.如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是________°.
三、解答题
13.⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD，求两弦之间的距离.
14.如图，A_B??????O??????_径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝19°，求∠BOE的度数.???
15.如图， 的半径 ， 于点C， .求 的长.
四、综合题
16.如图， 中， ，P是斜边 上一个动点，以 为直径作 交 于点D，与 的另一个交点E，连接 .
（1）当 时，
①若 ，求 的度数；
②求证 ；
（2）当 ， 时，是否存在点P，使得 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 的长.
17.如图，在 中，AB为直径，CD与 相切于点C，弦 于点E，连接AC.
（1）求证： ；
（2）当 时， ， ，求AD的长.
18.如图，已知圆O是正_???è?????ABC_DEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x ， EH=y ． 21·世纪*教育网
（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；
（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，
并写出x的取值范围；
（3）联结AH、EG ， 如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：设直线MN的解析式为y=kx+b,
∴,
解得，
∴y=-x+，
当x=3时，y=-3≠5；当x=-3时，y=12；当x=13时，y=2≠-2；
∴点C在直线MN上，该三点不能构成圆.
故答案为：C.
2.【答案】 B
解：设弧AB的圆心为点O，过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C，
∴AD=AB=×300=150，
∵OC=OA=250
在Rt△AOD中
;
∴这些钢索中_???é??????????????_CD=OC-DO=250-200=50.
故答案为：B.
3.【答案】 B
解：如图，连接DC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠D=180-∠BCD-∠DBC=180°-90°-33°=57°，
又∵∠A=∠D，
∴∠A=57°.
故答案为：B.
4.【答案】 B
解： 切 于点 ，
故答案为：B.
5.【答案】 B
解：如图所示，连接BC、OD、OB，
∵∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠ACB＝70°，
∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠ACD＝∠ABD＝40°，
∴∠BCD＝30°，
则∠BOD＝2∠BCD＝60°，
又OD＝OB，
∴△BOD是等边三角形，
则图中阴影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD
＝ ﹣ ×22
＝ π﹣ ，
故答案为：B.
6.【答案】 A
解：连接OA、OB
∵O1A和O1B与⊙O2相切
∴∠O1AO2=∠O1BO2=90°
∴∠AO1B＋∠AO2B=360°－（∠O1AO2＋∠O1BO2）=180°
∴ 与 的弧长之和为
=
=
=
故答案为：A.
7.【答案】 C
解：整理变形的中心角为 =60°，
设正六边形的半径为r，
则其边长为r，
边长所对的弧长为： ,
∴正六边形的边长和边长所对的弧长的比为：r： =3: .
故答案为：C.
二、填空题
8.【答案】 2
解：因为直角三角形两条直角边长分别为6cm，8cm，所以该直角三角形的斜边长为10cm，
则这个三角形的内切圆的半径= =2（cm）.
故答案为：2.
9.【答案】 2π
解：∵圆的半径为6，
∴面积为36π，
∵大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 ，
∴扇形的面积为 ＝6π，
设扇形的弧长为l，则 l×3＝6π，
解得：l＝2π，
∴ 的长约为2π，
故答案为：2π.
10.【答案】 18°
解：连接OD，
∵CD=OA=OD，
∴∠C=∠DOC，
∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C，
∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=2∠C，
∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，
∴∠C=18°，
故答案为：18°．
11.【答案】
解：延长AO交圆于E点，
∵△ADB为等腰直角三角形，
∴AB：AD=，
∵OA=2，∴AE=4，
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠E和∠C所对的弧都为AB弧，
∴∠E=∠C，
∴AE：AC=AB：AD，
∴4：AC=，
∴AC=2.
故答案为： .
12.【答案】 54
解：连接AD，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，
故答案为：54.
三、解答题
13.【答案】 解：如图：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵OE过圆心，OE⊥AB，
∴EB＝ AB＝3cm，
∵OB＝5cm，
∴EO＝4cm，
同理，OF＝3cm，
∴EF＝4-3=1cm，
当AB、CD位于圆心两旁时EF＝4+3=7cm，
∴EF＝1cm或EF＝7cm.
14.【答案】 解：连接OD，
∵CD=OB=OD，∠C=19°，∴∠ODE=2∠C=38°，∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=38°，∴∠EOB=∠C+∠E=19°+38°=57°
15.【答案】 解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°.
∵OA=2，
∴ 的长为：=.
四、综合题
16.【答案】 （1）解：①如图，连接PD，
∵PB为直径，
∴∠PDB=90°，
∠BPD=65°，
∴∠PBD=90°-∠BPD=25°，
∵ ，
∴ ，
∴，
∴∠C=∠BPE-∠PBD=65°-25°=40°；
②?证明：∵，
∴∠CBP=∠EBP，
∵∠ABE+∠A=∠C+∠A=90°，
∴∠C=∠ABE，
∴∠ABP=∠ABE+∠EBP，∠APB=∠C+∠CBP，
∴∠ABP=∠APB，
∴AP=AB；
（2）解：存在，
如图，连接PD，
由AB=15，BC= 20,
由勾股定理得: AC===25，
∵AB.BC=AC.BE ,
即×15×20=×25×BE，
∴ BE=12，
∵BP是直径，
∴∠PDB =90° ,
∵∠ABC =90° ,
∴PD∥AB ,
∴△DCP∽△BCA ,
∴,
∴，
△BDE是等腰角形，分三种情况:
当BD= BE时，BD=BE=12,
∴CD=BC-BD=20-12=8，
∴ CP=CD=x8=10，
当BD= ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，
∴CD=BC=10,
∴CP=CD=×10=，
当DE=BE时，作EH⊥BC, 则H是BD中点，EH//AB, 如图，
AE===9，
:.CE=AC-AE=25-9=16， CH=BC-BH=20-BH ,
∵EH∥AB，
∴，
即，
解得: BH=,
∴BD=2BH=，
∴CD= BC-BD=20-=，
∴CP=CD=，
综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7.
17.【答案】 （1）证明：连接OC，
∵CD切??于点C，
∴∠OCD=90°，
∴∠ACD+∠ACO=90°.
∵CF⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACF+∠CAE=90°.
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAE，
∴∠ACD=∠ACF.
（2）解：由（1）可知，∠ACD=∠ACF.
∵CF⊥AB，CF=12，
∴CE=CF=6.
设?的半径为r，则OE=r-3.
在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2 ， 即r2=(r-3)2+62 ，
解得r=，
∴AE=AB-BE=15-3=12.
∵∠ACD=∠ACF，AD⊥CD，CF⊥AB，
∴AD=AE=12（cm）.
18.【答案】 （1）解：如图①，联结OQ．
∵正六边形ABCDEF，∴BC=DE，∠ABC=120°．
∴ ，∠EBC= ∠ABC=60°．
∵点Q是 的中点， ∴ ∴ ， 即 ． ∴∠BOQ=∠EOQ， 又∵∠BOQ+∠EOQ=180°，
∴∠BOQ=∠EOQ=90°．
又∵BO=OQ，∴∠OBQ=∠BQO=45°， ∴∠CBG=60° 45°=15°．
（2）解：如图②，在BE上截取EM=HE，联结HM．
∵正六边形ABCDEF，直径BE=8， ∴BO=OE=BC=4，∠C=∠FED=120°，
∴∠FEB= ∠FED=60°．
∵EM=HE，EH=y，
∴EM=HE=HM=y，∠HME=60°，
∴∠C=∠HMB=120°．
∵∠EBC=∠GBH=60°， ∴∠EBC ∠GBE=∠EBC ∠GBE， 即∠HBE=∠GBC． ∴△BCG∽△BMH，∴ ．
又∵CG= x，BE=8，BC=4，∴ ，
∴y与x的函数关系式为 （ ）
（3）解：如图③，当点G在边CD上时．
由于△AFH∽△EDG，且∠CDE=∠AFE=120°， ① 当 ．∵AF=ED，∴FH=DG， 即： ，解分式方程得 ． 经检验 是原方程的解，但不符合题意舍去． ② 当 ．即： ，解分式方程得 ． 经检验 是原方程的解，但不符合题意舍去． 2-1-c-n-j-y
如图④，当点G在CD的延长线上时．
由于△AFH∽△EDG，且∠EDG=∠AFH=60°，
① 当 ．∵AF=ED，∴FH=DG， 即： ，解分式方程得 ． 经检验 是原方程的解，但不符合题意舍去． ② 当 ．即： ，解分式方程得 ． 经检验 是原方程的解，且符合题意． 21cnjy.com
∴综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．
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初中数学华师大版九年级下学期 第27章测试卷
一、单选题
1.已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（?? ）
A.?（3,5）?????????????????????????????B.?（-3,5）?????????????????????????????C.?（1,2）?????????????????????????????D.?（1,-2）
2.如图，某大桥_??????è???????°???_作半径为250m的圆中的一段圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?60m????????????????????????????????????B.?50m????????????????????????????????????C.?45m????????????????????????????????????D.?40m
3.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠DBC＝33°，则∠A等于（? ）
A.?33°???????????????????????????????????????B.?57°???????????????????????????????????????C.?67°???????????????????????????????????????D.?66°
4.如图， 是 的直径， 切 于点 ， 交 于点 ；连接 ，若 ，则 等于（?? ） 21·cn·jy·com
A.?20°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?40°
5.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2.则图中阴影部分的面积是（? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?﹣ ????????????????????????B.?﹣ ????????????????????????C.?﹣ ????????????????????????D.?﹣
6.如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则 与 的弧长之和为（? ） 【出处：21教育名师】
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（?? ）
A.?1: ??????????????????????????????????????B.?1:π??????????????????????????????????????C.?3:π??????????????????????????????????????D.?6:π
二、填空题
8.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为________cm.
9.如图，在半径为6的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 ，则 的长约为________.（结果保留π） 21*cnjy*com
10.如图，AB是⊙O的直径，_C???BA???é??_线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠BOE=54°，则∠C=________．
11.如图， 内接于 ， 于点D， ，若 的半径 ，则 的长为________.
12.如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是________°.
三、解答题
13.⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD，求两弦之间的距离.
14.如图，A_B??????O??????_径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝19°，求∠BOE的度数.???
15.如图， 的半径 ， 于点C， .求 的长.
四、综合题
16.如图， 中， ，P是斜边 上一个动点，以 为直径作 交 于点D，与 的另一个交点E，连接 .
（1）当 时，
①若 ，求 的度数；
②求证 ；
（2）当 ， 时，是否存在点P，使得 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 的长.
17.如图，在 中，AB为直径，CD与 相切于点C，弦 于点E，连接AC.
（1）求证： ；
（2）当 时， ， ，求AD的长.
18.如图，已知圆O是正_???è?????ABC_DEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x ， EH=y ． 21·世纪*教育网
（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；
（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，
并写出x的取值范围；
（3）联结AH、EG ， 如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：设直线MN的解析式为y=kx+b,
∴,
解得，
∴y=-x+，
当x=3时，y=-3≠5；当x=-3时，y=12；当x=13时，y=2≠-2；
∴点C在直线MN上，该三点不能构成圆.
故答案为：C.
2.【答案】 B
解：设弧AB的圆心为点O，过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C，
∴AD=AB=×300=150，
∵OC=OA=250
在Rt△AOD中
;
∴这些钢索中_???é??????????????_CD=OC-DO=250-200=50.
故答案为：B.
3.【答案】 B
解：如图，连接DC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠D=180-∠BCD-∠DBC=180°-90°-33°=57°，
又∵∠A=∠D，
∴∠A=57°.
故答案为：B.
4.【答案】 B
解： 切 于点 ，
故答案为：B.
5.【答案】 B
解：如图所示，连接BC、OD、OB，
∵∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠ACB＝70°，
∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠ACD＝∠ABD＝40°，
∴∠BCD＝30°，
则∠BOD＝2∠BCD＝60°，
又OD＝OB，
∴△BOD是等边三角形，
则图中阴影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD
＝ ﹣ ×22
＝ π﹣ ，
故答案为：B.
6.【答案】 A
解：连接OA、OB
∵O1A和O1B与⊙O2相切
∴∠O1AO2=∠O1BO2=90°
∴∠AO1B＋∠AO2B=360°－（∠O1AO2＋∠O1BO2）=180°
∴ 与 的弧长之和为
=
=
=
故答案为：A.
7.【答案】 C
解：整理变形的中心角为 =60°，
设正六边形的半径为r，
则其边长为r，
边长所对的弧长为： ,
∴正六边形的边长和边长所对的弧长的比为：r： =3: .
故答案为：C.
二、填空题
8.【答案】 2
解：因为直角三角形两条直角边长分别为6cm，8cm，所以该直角三角形的斜边长为10cm，
则这个三角形的内切圆的半径= =2（cm）.
故答案为：2.
9.【答案】 2π
解：∵圆的半径为6，
∴面积为36π，
∵大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 ，
∴扇形的面积为 ＝6π，
设扇形的弧长为l，则 l×3＝6π，
解得：l＝2π，
∴ 的长约为2π，
故答案为：2π.
10.【答案】 18°
解：连接OD，
∵CD=OA=OD，
∴∠C=∠DOC，
∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C，
∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=2∠C，
∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，
∴∠C=18°，
故答案为：18°．
11.【答案】
解：延长AO交圆于E点，
∵△ADB为等腰直角三角形，
∴AB：AD=，
∵OA=2，∴AE=4，
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠E和∠C所对的弧都为AB弧，
∴∠E=∠C，
∴AE：AC=AB：AD，
∴4：AC=，
∴AC=2.
故答案为： .
12.【答案】 54
解：连接AD，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，
故答案为：54.
三、解答题
13.【答案】 解：如图：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵OE过圆心，OE⊥AB，
∴EB＝ AB＝3cm，
∵OB＝5cm，
∴EO＝4cm，
同理，OF＝3cm，
∴EF＝4-3=1cm，
当AB、CD位于圆心两旁时EF＝4+3=7cm，
∴EF＝1cm或EF＝7cm.
14.【答案】 解：连接OD，
∵CD=OB=OD，∠C=19°，∴∠ODE=2∠C=38°，∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=38°，∴∠EOB=∠C+∠E=19°+38°=57°
15.【答案】 解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°.
∵OA=2，
∴ 的长为：=.
四、综合题
16.【答案】 （1）解：①如图，连接PD，
∵PB为直径，
∴∠PDB=90°，
∠BPD=65°，
∴∠PBD=90°-∠BPD=25°，
∵ ，
∴ ，
∴，
∴∠C=∠BPE-∠PBD=65°-25°=40°；
②?证明：∵，
∴∠CBP=∠EBP，
∵∠ABE+∠A=∠C+∠A=90°，
∴∠C=∠ABE，
∴∠ABP=∠ABE+∠EBP，∠APB=∠C+∠CBP，
∴∠ABP=∠APB，
∴AP=AB；
（2）解：存在，
如图，连接PD，
由AB=15，BC= 20,
由勾股定理得: AC===25，
∵AB.BC=AC.BE ,
即×15×20=×25×BE，
∴ BE=12，
∵BP是直径，
∴∠PDB =90° ,
∵∠ABC =90° ,
∴PD∥AB ,
∴△DCP∽△BCA ,
∴,
∴，
△BDE是等腰角形，分三种情况:
当BD= BE时，BD=BE=12,
∴CD=BC-BD=20-12=8，
∴ CP=CD=x8=10，
当BD= ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，
∴CD=BC=10,
∴CP=CD=×10=，
当DE=BE时，作EH⊥BC, 则H是BD中点，EH//AB, 如图，
AE===9，
:.CE=AC-AE=25-9=16， CH=BC-BH=20-BH ,
∵EH∥AB，
∴，
即，
解得: BH=,
∴BD=2BH=，
∴CD= BC-BD=20-=，
∴CP=CD=，
综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7.
17.【答案】 （1）证明：连接OC，
∵CD切??于点C，
∴∠OCD=90°，
∴∠ACD+∠ACO=90°.
∵CF⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACF+∠CAE=90°.
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAE，
∴∠ACD=∠ACF.
（2）解：由（1）可知，∠ACD=∠ACF.
∵CF⊥AB，CF=12，
∴CE=CF=6.
设?的半径为r，则OE=r-3.
在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2 ， 即r2=(r-3)2+62 ，
解得r=，
∴AE=AB-BE=15-3=12.
∵∠ACD=∠ACF，AD⊥CD，CF⊥AB，
∴AD=AE=12（cm）.
18.【答案】 （1）解：如图①，联结OQ．
∵正六边形ABCDEF，∴BC=DE，∠ABC=120°．
∴ ，∠EBC= ∠ABC=60°．
∵点Q是 的中点， ∴ ∴ ， 即 ． ∴∠BOQ=∠EOQ， 又∵∠BOQ+∠EOQ=180°，
∴∠BOQ=∠EOQ=90°．
又∵BO=OQ，∴∠OBQ=∠BQO=45°， ∴∠CBG=60° 45°=15°．
（2）解：如图②，在BE上截取EM=HE，联结HM．
∵正六边形ABCDEF，直径BE=8， ∴BO=OE=BC=4，∠C=∠FED=120°，
∴∠FEB= ∠FED=60°．
∵EM=HE，EH=y，
∴EM=HE=HM=y，∠HME=60°，
∴∠C=∠HMB=120°．
∵∠EBC=∠GBH=60°， ∴∠EBC ∠GBE=∠EBC ∠GBE， 即∠HBE=∠GBC． ∴△BCG∽△BMH，∴ ．
又∵CG= x，BE=8，BC=4，∴ ，
∴y与x的函数关系式为 （ ）
（3）解：如图③，当点G在边CD上时．
由于△AFH∽△EDG，且∠CDE=∠AFE=120°， ① 当 ．∵AF=ED，∴FH=DG， 即： ，解分式方程得 ． 经检验 是原方程的解，但不符合题意舍去． ② 当 ．即： ，解分式方程得 ． 经检验 是原方程的解，但不符合题意舍去． 2-1-c-n-j-y
如图④，当点G在CD的延长线上时．
由于△AFH∽△EDG，且∠EDG=∠AFH=60°，
① 当 ．∵AF=ED，∴FH=DG， 即： ，解分式方程得 ． 经检验 是原方程的解，但不符合题意舍去． ② 当 ．即： ，解分式方程得 ． 经检验 是原方程的解，且符合题意． 21cnjy.com
∴综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．
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