1.4电场的能的性质 期末复习学案Word版含解析

电场的能的性质
一、电势和电势能
1．电势(φ)是指电荷在电场中某点具有的电势能Ep与本身电荷量q的比值，即φ＝Ep/q，单位是伏特(V)。
2．电势是标量，没有方向，但有正负；像重力势能一样，要先确定零电势(通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势)才能确定某点的电势，高于零电势的电势为正，低于零电势的电势为负。
3．沿电场线方向电势越来越低。
4．电场中电势相等的点组成的面(线)叫等势面(线)。
5．等势面(线)的性质：
①等势面(线)上各点电势相等。
②等势面(线)一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
③规定：画等势面(线)时，相邻两等势面(线)间的电势差相等。这样，在等势面(线)密处场强大，等势面(线)疏处场强小。
6．要熟练掌握点电荷、等量异种点电荷的电场及匀强电场中等势面(线)的分布情况
　
　　　
7．电势差(Uab)是指电荷由电场中的某点a移动到另一点b时，电场力所做的功Wab与该电荷量q的比值，Uab＝Wab/q，电势差是标量，有正负之分。
8．Uab与电荷量q无关，只取决于AB两点在电场中的位置。
9．由电荷(q)和电荷在电场中的相对位置(φ)决定的能量叫电势能(Ep)，即Ep＝qφ，单位是焦耳(J)，是标量。
10．电场力对电荷做的功为：WAB＝qUAB，此公式适用于任何电场，电场力对电荷做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。
11．电场力对电荷做功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值。
例1　如图所示，一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：
(1)小球运动到B点时的加速度大小；
(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)。
【解析】 (1)设带电小球所带电荷量为q，带电小球在A点时，mg sin 30°－k＝maA
带电小球在B点时，－mg sin 30°＝maB
且aA＝，可解得aB＝
(2)带电小球由A点运动到B点应用动能定理，得
mg sin 30°·－qUBA＝0
由mg sin 30°－k＝maA＝m
可得mg＝k，可求得UBA＝
【答案】 (1)　(2)
例2　在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线的一端连着一质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ(如图)。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。
【解析】 设细线长为l，球的电荷量为q，场强为E，若q为正，场强方向在图中向右，反之向左。从释放点到左侧最高点，重力势能的减少等于电势能的增加。
mglcos θ＝qEl(1＋ sin θ)
设最低点的速度为v，此时线的拉力为T，则
mv2＝mgl－Eql，T－mg＝m
所以T＝mg3－
【答案】 mg3－
1．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
2．(多选)如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是(　　)
A．a点的电势高于b点的电势
B．该点电荷带负电
C．a点和b点电场强度的方向相同
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
3．(多选)带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功，那么(　　)
A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B．P点的场强一定小于Q点的场强
C．P点的电势一定高于Q点的电势
D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能
4．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的电势能一个增大，另一个减小
5．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　　)
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
6．(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是(　　)
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
7．(多选)如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2＜v1)。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则(　　)
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
8．(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子(　　)
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量
9．如图，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场的场强大小为10 V/m
B．匀强电场的场强大小为 V/m
C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J
10．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2 C、质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　　)
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m
B．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D．AB两点电势差UAB＝－5 V
11．(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
12．下图是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C。现让一个电荷量q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s＝30 cm。试求：
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化。
(2)M、N两点间的电势差。
13．如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量m＝2.0×10－11 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C，从a点由静止开始经电压U＝100 V的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距离为20 cm，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度v1；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)ab两点间的电势差。
1．如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　)
A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
2．(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子(　　)
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
3．如图所示，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等，在O点处有固定点电荷，已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则(　　)
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断减小
4．将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则(　　)
A．C、D两点的电场强度相同，电势相等
B．A、B两点的电势相同，电场强度不同
C．将电子从A点移至B点，电场力做负功
D．将电子从A点移至D点，电势能增大
5．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力做功外，其他力做功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则ab两点间的电势差Uab为(　　)
A．3.0×104 V　　　　　　 B．1.0×104 V
C．4.0×104 V D．7.0×104 V
6．某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点。取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计。在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是(　　)
7．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　)
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
8．(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定(　　)
A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B. M点的电势高于N点的电势
C．粒子带正电
D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
9．(多选)如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中(　　)
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C. M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
10．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个外力的大小和方向变化情况是(　　)
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
11．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　　)
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
12．(2015·江苏)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
13．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)
A．带正电
B．速度先增大后减小
C．电势能先增大后减小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
14．如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电荷量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。
(1)试求这个匀强电场的场强E大小；
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？
15．如图所示，在电场强度为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、电荷量为q＝5×10－6 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内无摩擦自由转动。现将杆由水平位置A由静止释放，在小球运动到最低点B的过程中：
(1)电场力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？
(2)小球在最低点的动能EkB为多少？(取g＝10 m/s2)
　电场的能的性质
课堂练习
1．AD　2.BD　3.AD　4.C　5.ABD　6.ABD　7.AD
8．CD　9.B　10.D　11.ABD
12．【答案】(1)减少2.4×10－6 J　(2)60 V
【解析】(1)由题图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左。因此，从M点移到N点，电场力做负功，电势能增加，增加的电势能ΔE等于克服电场力做的功W。则ΔE＝W＝－qEs，代入数值ΔE＝W＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J。
(2)由公式W＝qU，M、N两点间的电势差UMN＝＝ V＝60 V。
13．【答案】(1)104 m/s　(2)1.732×103 N/C　
(3)400 V
【解析】(1)对于粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得qU＝mv，代入数据得v1＝＝104 m/s。
(2)粒子进入匀强电场中做类平抛运动，沿初速度方向做匀速运动，则有d＝v1t，粒子沿电场方向做匀加速运动，则有vy＝at，由题意得tan 30°＝。由牛顿第二定律得qE＝ma，联立以上相关各式并代入数据得E＝×103 N/C＝1.732×103 N/C。
(3)对整个过程，由动能定理得qUab＝mv2＝m(v＋v)。联立以上相关各式并代入数据得Uab＝400 V。
课后练习
1．D　2.CD　3.C　4.C　5.B　6.B　7.B　8.BC　9.ABD　10.B　11.BC　12.ACD　13.CD
14．【答案】(1)　(2)
【解析】(1)对小球进行受力分析，如图所示：
小球受力平衡，根据力的平衡条件可得mgtan θ＝qE，因此可解得E＝。
(2)将电场顺时针旋转以及大小变化后，对小球进行受力分析，如图所示：
小球受力平衡，根据力的平衡条件可得mgsin θ＝qE′，因此可解得E′＝。
15．【答案】(1)5×10－2 J　电势能减少　(2)2.05 J
【解析】(1)电场力做功仅与初、末位置有关，W电＝qE·L＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J，电场力做正功，小球电势能减少。
(2)由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0，
所以EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。