第一章 静电场 电容器　带电粒子在电场中的运动 期末复习学案Word版含解析

电容器　带电粒子在电场中的运动
一、电容器　电容
1．两个彼此绝缘而又互相靠近的导体就组成一个电容器。
2．电容器是用来容纳电荷的用电器。
3. 电容器的带电量是指其中一个极板所带电量的绝对值(两个极板带电量的绝对值相同)。
4．电容器的电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，它等于电容器的带电量(Q)与两极间电势差(U)的比值，即C＝Q/U，单位是法拉(F)。
5．平行板电容器跟平行板的正对面积S、介质介电常数ε成正比，跟两板间距d成反比。即C＝，其中k为静电力常量。
6．电容的大小由电容器本身性质决定，与电容器是否带电、带电量的多少、板间电势差的多少无关。
7．在做与平行板电容器有关的题时，注意三个公式C＝、C＝和E＝的综合运用。
知识点二　带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，重力不计时，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，粒子做匀加(匀减)速直线运动。
2．带电粒子沿与电场线垂直的方向进入匀强电场，做类平抛运动。
例1　如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合。在增大电容器两极板间距离的过程中(　　)
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变大
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
【解析】 图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电。根据平行板电容器的大小决定因素C∝可知当增大电容器两极板间距离d时，电容C变小。由于电容器始终与电池相连，电容器两极板间电压UAB保持不变，根据电容的定义C＝，当C减小时电容器两极板所带电荷量Q都要减少，电源正极的负电荷从b到a流向A中和掉A板上的部分正电荷，即电阻R中有从a流向b的电流。所以选项C正确。
【答案】 C
例2　如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)
A．θ增大，E增大　　　 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
【解析】 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝，Q＝CU，C＝，联立可得E＝，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确。
【答案】 D
1．水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离增大，则(　　)
A．电容变大，质点向上运动
B．电容变大，质点向下运动
C．电容变小，质点保持静止
D．电容变小，质点向下运动
2．(多选)一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接。以Q表示电容器的电荷量，E表示两极板间的电场强度，则(　　)
A．当d增大、S不变时，Q减小、E减小
B．当S增大、d不变时，Q增大、E增大
C．当d减小、S增大时，Q增大、E增大
D．当S减小、d减小时，Q不变、E不变
3．(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法中正确的是(　　)
A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
4．(多选)用控制变量法，可以研究影响平等板电容器的因素(如图)，设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若(　　)
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，增大S，则θ变小
D．保持d不变，增大S，则θ不变
5．(多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则(　　)
A．油滴带负电
B．油滴带电荷量为
C．电容器的电容为
D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动
6．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是(　　)
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
7．如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是(　　)
A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流
B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有a→b的电流
C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流
8．如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)(　　)
A．增大偏转电压U
B．增大加速电压U0
C．增大偏转极板间距离
D．将发射电子改成发射负离子
9．(多选)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动
10．(多选)如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
B．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
C．电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
D．电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
11．一个带负电荷q、质量为m的小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动。现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则(　　)
A．小球不能过B点
B．小球仍恰好能过B点
C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0
D．以上说法都不对
12．如图所示，两平行金属板相距d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA＝L，此电子具有的初动能为多少？
13．如图所示，平行板电容器竖直放置在水平绝缘地板上，场强方向水平向右。一个带电质点质量m＝0.10 g，电荷量q＝－2.0×10－ 4 C，从电容器中心线上某点由静止开始自由下落，下落了h1＝0.80 m后进入匀强电场，又下落了h2＝1.0 m后到达水平绝缘地板，落地点在两板中心O点左侧s＝20 cm处。求电容器中匀强电场的场强E的大小。
14．如图所示，一电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止，重力加速度取g， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)水平向右电场的电场强度；
(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能。
1．如图所示，a、b为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关S后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的办法是(　　)
A．使a、b板的距离增大一些
B．使a、b板的正对面积减小一些
C．断开S，使a、b板的距离增大一些
D．断开S，使a、b板的正对面积增大一些
2．如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(　　)
A．增大R1的阻值　　　　 B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离 D．断开开关S
3．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
4．如图所示，三个同样的带电粒子(不计重力)同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨迹分别用a、b、c标出，不考虑带电粒子间的相互作用力。下列说法中错误的是(　　)
A．当b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D．在电场中运动过程中c的动能增加量最小，a、b动能增加量相同
5．电容式加速度传感器的原理结构如图所示，质量块右侧连接轻质弹簧，左侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动改变电容。则(　　)
A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小
B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流
C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会伸长
D．当传感器由静止突然向右加速瞬间，电路中有顺时针方向电流
6．如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N。今有一带电质点，自A板上方相距d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极间的电压不变，则
①把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回　②把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落　③把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回　④把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
以上判断正确的是(　　)
A．①②③④　　　　　　 B．①②④
C．②③④ D．①③④
7．喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中(　　)
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与所带电荷量无关
8．从炽热的金属丝飘出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场，电子的重力不计，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　)
A．仅将偏转电场极性对调
B．仅增大偏转电极板间的距离
C．仅增大偏转电极板间的电压
D．仅减小偏转电极板间的电压
9．一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们(　　)
A．同时到达屏上同一点
B．先后到达屏上同一点
C．同时到达屏上不同点
D．先后到达屏上不同点
10．质谱仪可对离子进行分析。如下图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)。已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，a、b间的电压为U1，M、N间的电压为U2。不计离子重力及进入a板时的初速度。求：
(1)离子从b板小孔射出时的速度大小；
(2)离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；
(3)为保证离子不打在极板上，U2与U1应满足的关系。
11．如图所示，AMB是一条长L＝10 m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h＝1.25 m处，A、B为端点，M为中点，轨道MB处在方向竖直向上、大小E＝5×103 N/C的匀强电场中．一质量m＝0.1 kg、电荷量q＝＋1.3×10－4 C的可视为质点的滑块以初速度v0＝6 m/s在轨道上自A点开始向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场．已知滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。求滑块：
(1)到达M点时的速度大小；
(2)从M点运动到B点所用的时间；
(3)落地点距B点的水平距离。
12．如图所示，离子发生器在P极板产生一束质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度可忽略，重力不计，离子间的相互作用力可忽略)，经P、Q两板间的加速电场加速后，以速度v0从a点沿ab方向水平进入边长为L的正方形abcd匀强电场区域(电场方向竖直向上)，离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv。求：
(1)P、Q两板间的电压U；
(2)离子离开abcd区域的位置；
(3)abcd区域内匀强电场的场强E的大小。
　电容器　带电粒子在电场中的运动
课堂练习
1．D　2.AC　3.AB　4.AC　5.AC　6.B　7.C　8.A　9.BD　10.BC　11.B
12．【答案】
【解析】两极板间的电场强度E＝，电子从O到A的过程中，由动能定理－eEh＝0－Ek0。解得Ek0＝。
13．【答案】5 V/m
【解析】带点质点先做自由落体运动，后做类平抛运动，设自由落体运动的时间t1，在竖直方向上h1＝gt，h1＋h2＝gt2，做类平抛运动的时间为t2，所以有t2＝t－t1＝0.2 s。在水平方向s＝at，由牛顿第二定律，则有qE＝ma，解得E＝＝5 V/m。
14．【答案】(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL
【解析】(1)对物体进行受力分析，建立如图所示坐标系：
根据平衡列方程，在x轴方向：Fcos 37°＝mgsin 37°。在y轴方向：FN＝mgcos 37°＋Fsin 37°。联立解得F＝mg。在电场中电场力F＝qE，可得电场强度E＝＝。
(2)物体在沿斜面方向由牛顿第二定律：mgsin 37°－F′cos 37°＝ma。若E′＝，则F′＝＝mg，则物体产生的加速度a＝0.3g(方向沿沿斜面向下)。
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理则有：mgLsin 37°－qE′Lcos 37°＝Ek－0，可得动能Ek＝0.3mgL。
课后练习
1．C　2.B　3.B　4.B　5.D　6.D　7.C　8.C　9.B
10．【答案】 (1)　(2)(2d＋L)
(3)U2＜2U1
【解析】由动能定理qU1＝mv2，得v＝
(2)离子在a、b间的加速度：
a1＝
在a、b间运动的时间：
t1＝＝·d
在MN间运动的时间：
t2＝＝L
离子到达探测器的时间：
t＝t1＋t2＝(2d＋L) ；
(3)在MN间侧移：y＝a2t＝＝
由y＜，得 U2＜2U1。
11．【答案】(1)4 m/s　(2) s　(3)1.5 m
【解析】(1)在AM阶段对滑块受力分析如图甲所示：
a＝－＝－μg＝－2 m/s2
x＝
根据运动学公式v－v＝2ax，可得vM＝4 m/s
(2)进入电场之后，Eq＝0.65 N，对滑块受力分析如图乙所示：
a′＝－＝－0.7 m/s2
x′＝
根据运动学公式v－v＝2a′x′，解得vB＝3 m/s
根据匀变速直线运动推论x′＝t，解得t＝ s
(3)从B点飞出后，滑块做平抛运动，因此h＝gt′2，
解得t′＝0.5 s
落地点距B点的水平距离x″＝vBt′＝1.5 m。
12．【答案】(1)　(2)bc边中点　(3)
【解析】(1)离子在PQ间加速过程，根据动能定理，
有qU＝mv，解得U＝。
(2)离子射出电场时：mv2＝mv，
得v＝v0，方向与ab所在直线的夹角为45°，即vx＝vy，
根据x＝vxt，y＝t，可得x＝2y；则x＝L，y＝，即离子从bc边上的中点飞出。
(3)离子在abcd区域内运动过程，根据动能定理，有
qE＝mv－mv，解得E＝。