第二章 恒定电流 测定金属的电阻率 期末复习学案 Word版含解析

测定金属的电阻率
1．实验原理
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率。
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。
4．电流表、电压表测电阻两种方法的比较
方法 电流表内接法 电流表外接法
电路图

误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值 R测＝＝测量值小于真实值
适用条件 RA?Rx RV?Rx
规律方法总结
1．伏安法测电阻的电路选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。
(2)临界值计算法
Rx<时，用电流表外接法；
Rx>时，用电流表内接法。
(3)实验试探法：按下图接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
2．注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量。
(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。
3．误差分析
(1)若为内接法，电流表分压。
(2)若为外接法，电压表分流。
(3)长度和直径的测量。
例1　某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料
相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：
(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示。
读得直径d＝___________________________________________________________mm。
(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：
电阻R/ Ω 121.0 50.0 23.9 10.0 3.1
导线直径d/mm 0.801 0.999 1.201 1.494 1.998
导线截面积S/mm2 0.504 0.784 1.133 1.753 3.135
请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。
(3) 若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7 Ω·m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l＝____m(结果保留两位有效数字)。
【解析】 (1)螺旋测微器固定刻度部分读数为1 mm，可动刻度部分读数为20.0×0.01 mm＝0.200 mm，故所测直径为1 mm＋0.200 mm＝1.200 mm。
(2)直接用两组R、S值相乘(50×0.784＝39.2,10.0×1.753＝17.53)，可得R、S乘积明显不相等，可迅速判断结果“不满足”；并同时可简单计算50.0×0.9994≈50×1；10×1.4944≈10×1.54＝50，两者接近相等，即R与d的四次方成反比，可迅速得出R与S2成反比。
(3)根据R＝ρ，有l＝＝ m≈19 m。
【答案】 (1)1.200　(2)不满足，R与S2成反比(或RS2＝常量)　(3)19
例2　有一根细长而粗细均匀的金属管线样品，横截面如图所示。此金属管线长约30 cm，电阻约10 Ω。已知这种金属的电阻率为ρ，因管内中空部分截面积形状不规则，无法直接测量，请你设计一个实验方案，测量中空部分的截面积S0，现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A1(600 mA,1.0 Ω)
D．电流表A2(3 A,0.1 Ω)
E．电压表V(3 V,6 kΩ)
F．滑动变阻器R1(2 kΩ，0.5 A)
G．滑动变阻器R2(10 Ω，2 A)
H．蓄电池E(6 V,0.05 Ω)
I．开关一个，带夹子的导线若干
(1)上述器材中，应选用的器材有________(只填代号字母)。
(2)画出你所设计的电路图，并把图中的实物连成实际测量电路，要求尽可能测出多组有关数值。
(3)实验中要测量的物理量有：________。
(4)计算金属管线内部空间截面积S0的表达式为：S0＝________。
【解析】 (1)流过此金属管线最大电流约为3 V÷10 Ω＝0.3 A，故电流表选量程600 mA的A1；电压表只有E可选。滑动变阻器R1最大阻值太大，不便于调节，故应选滑动变阻器R2。
(2)由于Rx＝10 Ω<＝10 Ω，故采用电流表外接法；要求尽可能测出多组有关数值，故应采用滑动变阻器的分压式接法。
(3)用螺旋测微器测横截面边长a，用毫米刻度尺测金属管线长度L，电压表示数U，电流表示数I。
(4)金属管线金属部分截面积S＝ρL/R，R＝U/I，S0＝a2－S，联立解得
S0＝a2－ρIL/U。
【答案】 (1)ABCEGHI　(2)电路及实际测量电路如图所示
(3)见解析
(4)a2－ρIL/U
1．(2019天津卷)现测定长金属丝的电阻率。
①某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________mm。
②利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx，约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。
电源E　　　　　 (电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1 (量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2 (量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R (最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
③某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“相等”)。
2．某物理学习小组的两位同学采用“伏安法”测金属丝的电阻的实验中，根据同一组数据进行正确描点后，甲、乙两位同学根据自己的理解各作出一条图线，如图中甲、乙所示，根据你对实验的理解，你认为____同学的图线正确，根据你选择的图线算出该金属丝的电阻为__________ Ω。(保留两位有效数字)
3．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5 Ω，实验室备有下列实验器材：
A．电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表 (量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
E．变阻器R1(0～100 Ω，0.6 A)
F．变阻器R2(0～2000 Ω，0.1 A)
G．电池组E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有__________(填代号)。
(2)为减小实验误差，应选用图甲中______[选填“(a)”或“(b)”]为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把图乙中的实物图用线连接起来。
甲
乙
(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图丙所示，则金属丝的直径为________mm，电阻值为________ Ω。
丙
甲
4．在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图甲所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率。
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm。
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器，0～10 Ω
F．滑动变阻器，0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选______，电流表应选______，滑动变阻器应选______。(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图乙所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误。
乙
错误1______________________________________________________________________
错误2 _____________________________________________________________________
1．(1)如图所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中________(选填图中表示接线柱的数字)之间出现了________(选填“短路”或“断路”)。
(2)电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7 Ω，为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应做怎样的改进？请写出两条建议。
2．(1)在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属接入电路部分的长度约为50 cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。
图1
(2)用伏安法测量电阻丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻 Ω)，电流表(内阻0.1 Ω)，电压表(内约3 kΩ阻)，滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)，开关，导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知：他们测量Rx是采用图2中的____(选填“甲”或“乙”)图。
　　
甲　　　　　　　　乙
图2
(3)图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图3中实物图的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
图3
图4
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示。图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点，请在图4中标出第2、4、6次测量数据的3个坐标点，并描绘出U－I图线，由图象得出金属丝的阻值R＝______Ω(保留2位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为(　　)
A．1×10－2 Ω·m　　　　 B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)(多选)任何实验测量都存在误差，本实验所用的测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是(　　)
A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图象处理数据求金属丝的电阻率可以消除偶然误差
　测定金属的电阻率
课堂练习
1．①0.200(0.196～0.204均可)
②如图　
③　相等。
2．甲　3.8(3.7～3.9均可)　【解析】当金属丝两端电压为零时，通过的电流也为零，因此图线必过原点，故甲同学的图线正确；在甲同学画的图线上距原点较远的地方取一个点，其坐标值为(0.4 A,1.52 V)，故金属丝电阻R＝＝ Ω＝3.8 Ω。
3．(1)ADEGH　(2)(b)　(3)0.637　2.4
【解析】(1)由于电源的电动势为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝ A＝0.6 A，电流表应选D；根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E；还要选用电池和开关，导线若干。故应选用的实验器材有ADEGH。
(2)由于>，应采用电流表外接法，应选图(b)所示电路，实物连接如图所示。
(3)从螺旋测微器可读出金属丝直径为0.637 mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20 V，从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50 A，被测电阻的阻值Rx＝＝ Ω＝2.4 Ω
4．(1) 0.680　(2)①A　C　E　②错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上　错误2：采用了电流表内接法
【解析】(1)从螺旋测微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度线已经露出来，因此主尺上应读0.5 mm，可动刻度上接近第18个刻度线，可以估读0.180 mm，所以该金属丝直径应为0.5 mm＋0.180 mm＝0.680 mm。
(2)①由电路图知电源是两节干电池，电动势是3 V，用3 V量程的电压表A；因为电阻丝的电阻大约为5 Ω，如果把3 V的电动势全加在电阻丝上，电流才是0.6 A，因此用量程是0.6 A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5 Ω，为了减小实验误差，应选10 Ω的滑动变阻器E。
课后练习
1．(1)7、9　断路　(2)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值(或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值)
【解析】(1)因为电压表有读数，说明除7、9之间的电路都应畅通，且是串联电路，由于电压表内阻比较大，因此通过电压表、电流表的电流比较小，滑动变阻器滑片的移动对两电表示数的影响较小。则7、9之间的电路可能接触不良，形成断路。
(2)由于＝Ω＝30 Ω，Rx>， 即>，宜采用电流表内接法；通过多次测量求平均值或图象法可提高实验的精确度。
2．(1)0.398(0.395～0.399)　(2)甲(电流表外接，滑动变阻器分压器)
(3)如下图
(4)如下图
4．4(4.3～4.7)
(5)C　(6)CD