北师大版七年级数学下册2.4 用尺规作角(共15张)

第二章　相交线与平行线
4　用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角
利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个角的大小只与角的两边________的大小有关，而与两边的________无关，因此可利用尺规作图作一个角等于已知角．
张开　
长短　
1．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个尺规基本作图的内容吗？
答：那个尺规基本作图内容是：“作一条线段等于已知线段．”
知识点　用尺规作一个角等于已知角
例　如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹．

解：作法如下：
(1)过点M任意画一条直线OM与直线m交于点O；
(2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于点B；
(3)以点M为圆心，OA为半径画弧交直线OM于点C，以点C为圆心，AB为半径画弧交前弧于点D；
(4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图．
2．本题利用尺规作直线MD与直线m平行，平行的依据是 (　　)
A．平行公理
B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
3．本题中，弧OA的半径发生变化时，作出的∠CMD的度数一定________变化．(填“会”或“不会”)
B　
不会　
方法点拨：因为尺规作图的关键是“作图”而不是“画图”，所以尺规作图中不论题目是否要求写出作图方法，都要保留清晰的作图痕迹，这是尺规作图题目中一个必不可少的解题步骤．
【第一关】
1．下列作图：①用量角器画∠1＝60°；②用圆规直尺作线段AB等于已知线段a；③用三角板画直线AB的垂线；④用刻度尺画线段AB＝5 cm.其中，属于尺规作图的有 (　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A　

2．下列关于尺规功能的说法不正确的是 (　　)
A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长
B．直尺的功能：可作平角和直角
C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
3．已知∠α＝40°，利用尺规作图作∠AOB＝3∠α，如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝________.
B　
60°　
【第二关】
4．如图，已知∠ACB，请你利用尺规作图，在AC边的上方作∠CAE＝∠ACB，写出作图方法，保留作图痕迹.
解：作法如下：
(1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交射线CA于点F，交射线CB于点G；
(2)以点A为圆心，线段CF为半径画弧，交射线AC于点H，以点H为圆心，线段FG为半径画弧，交前弧于点E；
(3)画射线AE，∠CAE即为所求，如图．
【第三关】
5．已知∠A，∠B，如图，请利用两种不同的重合法比较∠A与∠B的大小，不写作法，保留作图痕迹，写出比较两角大小的结果．
?
解：方法一：把∠A移到∠B上，如图1，得∠A＜∠B；
方法二：把∠B移到∠A上，如图2，得∠A＜∠B.