(共26张PPT)
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两条直线平行及平行公理
1．同位角
如图，直线a，b被直线c所截形成的角中，∠1，∠2分别位于直线a，b的________方向，并且∠1，∠2都在截线的c的________侧，具有∠1与∠2这种位置关系的角叫做同位角．
同一
同一
2．利用同位角判定两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角________，那么这两条直线________.简称：__________相等，两直线平行．
该定理用符号表示如下：如图，直线AB，CD分别与直线EF相交于点E，F，如果∠1＝_______，那么AB∥CD.
相等
平行
同位角
∠2
3．平行公理及其推论
平行公理：过直线______一点有且只有______条直线与这条直线平行．
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线________.简称：平行于__________直线的两条直线平行．
外
一
平行
同一条
1．如图，直线a，b被直线l所截，一共形成8个角，根据同位角的定义，图中有几对同位角？分别是哪些？
答：有四对同位角，分别是∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8．
2．利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的基本方法是什么？说说看．
答：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行，基本思路是根据两角之间的数量关系(两角的度数相等)得到两条直线的位置关系(两条直线平行)，大体方法为先找到截这两条直线的截线，以截线为线索找到有关的同位角，通过判定这对同位角相等，得到两直线平行．
3．已知直线l1∥l2，l1∥l3，则l2与l3的位置关系是
( )
A．l2∥l3
B．l2⊥l3
C．l2与l3相交
D．l2与l3的位置关系无法确定
A
知识点1 在图形中识别同位角
例1 (2020年杭州期末)在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是
( )
C
4．(2020年瑞安期末)如图，∠B的同位角是
( )
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
A
方法点拨：在识别同位角时，要注意同位角的两个特点：从形成同位角的角度看，同位角一定有公共边，没有公共边的两个角一定不是同位角；从同位角的分布位置的角度看，同位角具有“同位”的特点，每对同位角都呈“F”型分布．
知识点2 利用同位角来判定直线平行
例2 (2020年武汉东西湖区期末)如图，GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.
证明：∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，
∴∠BGE＝2∠1，∠DHF＝2∠2．
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠BGE＋∠DHF＝180°.
∵∠BGE＋∠BGF＝180°，
∴∠BGF＝∠DHF.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
5．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，且∠1＝∠3．求证：BE∥FD.
知识点3 平行公理及其推论
例3 已知∠ABC,
M，N分别是AB，BC上的点，请你根据下列要求画直线：
(1)过点M画直线MP∥BC；
(2)过点N画直线NQ∥AB，与直线MP相交于点Q.
解：(1)画出的直线MP如图所示．
(2)画出的直线NQ如图所示.
6．已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题：①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；②如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c；③如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；④如果a⊥b，a∥c，那么b∥c.其中真命题有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
方法点拨：过直线外一点画已知直线的平行线，与画直线的垂线的方法类似，也需要“定点”(
即过哪一点画平行线)与“定线”(即画哪一条直线的平行线)．
【第一关】
1．(2020年嘉兴期末)如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角的是
( )
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
B
2．下列说法中正确的是
( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点最少有一条直线与已知直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有无数条直线与已知直线平行
3．平行用符号__________表示，直线AB与CD平行，可以记作________________.
C
∥
AB∥CD
【第二关】
4．(2020年温州期末)如图，直线AB，CD被射线CE所截，与∠3构成同位角的是
( )
A．∠2
B．∠6
C．∠4
D．∠5
B
5．(2020年南京鼓楼区期末)如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，要使a∥b，则∠2的度数应为_______°.
140
6．如图，已知∠AOB，P是平面内任意一点，过点P画一条直线与OA平行，请问能画出几条符合题意的直线？
?
解：分两种情况：
如果点P射线在OA上，不能画出与OA平行的直线；
如果点P不在OA上，过点P有且只有一条直线与OA平行．
综上所述，符合题意的直线最多有一条．
【第三关】
7．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成下列画图：
(1)过点A画BC的平行线AE；
(2)过点C画AB的平行线CD，与直线AE交于点D；
(3)过点B画AB的垂线BF，与直线AE交于点F，与直线CD交于点G.
?
解：画出的图形如图所示．(共26张PPT)
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
1．利用内错角判定两条直线平行
判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角________，那么这两条直线平行．简称：__________相等，两直线平行．
2．利用同旁内角判定两条直线平行
判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角________，那么这两条直线平行．简称：____________互补，两直线平行．
相等
内错角
互补
同旁内角
1．与同位角相比较，内错角也是由两条直线被第三条直线所截形成的角，你能说出内错角与同位角的主要异同点吗？
答：相同点：①都是两条直线被第三条直线所截形成的角；②都是根据两角的位置特征命名的角；③每对角都有一条公共边．
不同点：两对角的位置不同，同位角位于两条直线的同一方向且在截线的同旁，而内错角位于两条直线的内部且在截线的两旁．
2．如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对
( )
A．对顶角
B．同位角
C．内错角
D．同旁内角
D
3．如图，下列条件中不能判定a∥b的是
( )
A．∠1＋∠4＝180°
B．∠1＝∠3
C．∠1＝∠2
D．∠2＝∠5
A
知识点1 在图形中识别内错角
例1 (2020年宁波镇海区期末)如图，与∠1是内错角的是
( )
A．∠5
B．∠4
C．∠3
D．∠2
C
4．如图所示的各角中，下列说法：①∠1与∠2是内错角；②∠2与∠3是同位角；③∠1与∠3是内错角；④∠2与∠4是内错角．其中，正确的是
( )
A．①②
B．③④
C．②③
D．①②③④
C
方法点拨：在识别内错角时，要注意内错角的两个特点：从形成内错角的角度看，内错角一定有公共边，没有公共边的两个角一定不是内错角；从内错角的分布位置的角度看，内错角具有“内”与“错”的特点，每对内错角都呈“Z”型分布．
知识点2 在图形中识别同旁内角
例2 (2020年温州期末)如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是
( )
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
A
5．(2020年重庆沙坪坝区期末)如图，下列说法错误的是
( )
A．∠1与∠3是对顶角
B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角
D．∠3与∠5是同旁内角
C
方法点拨：在识别同旁内角时，要注意同旁内角的两个特点：从形成同旁内角的角度看，同旁内角一定有公共边，没有公共边的两个角一定不是同旁内角；从同旁内角的分布位置的角度看，同旁内角具有“同旁”“内”的特点，每对同旁内角都呈“U”型分布．
知识点3 利用内错角判定两条直线平行
例3 如图，点P在CD上，已知∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，请在括号里填写适当的理由．
解：∵∠BAP＋∠APD＝180°(________)，∠APC＋∠APD＝180°(____________)，
∴∠BAP＝∠APC(__________________)．
又∵∠1＝∠2(________)，
∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2，
即∠EAP＝∠APF(______________)．
∴AE∥PF(__________________________)．
已知
补角定义
同角的补角相等
已知
等式的性质
内错角相等，两直线平行
6．如图，下列条件：①∠2＝∠3；②∠1＝∠4；③∠A＝∠5；④∠A＝∠C.其中能使AD∥BC的有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
7．如图，若∠1＝∠2，则________∥________，根据是__________________________；若∠1＝∠3，则________∥________，根据是__________________________.
AB
CE
内错角相等，两直线平行
AC
DE
内错角相等，两直线平行
知识点4 利用同旁内角判定两条直线平行
例4 (2020年益阳模拟)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，请你说出AB∥CD的理由．
解：∵∠ACD＝70°(已知)，∠ACB＝60°(已知)，
∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°.
∵∠ABC＝50°(已知)，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
8．如图，在四边形ABCD中，如果∠A＋∠D＝180°，则下列结论正确的是
( )
A．AB∥CD
B．AB∥AC
C．AD∥BC
D．AD∥CD
A
【第一关】
1．(2020年黄冈期中)如图，下列条件中不能判断a∥b的是
( )
A．∠2＝∠6
B．∠3＋∠5＝180°
C．∠4＋∠6＝180°
D．∠1＝∠4
D
2．(2020年武汉武昌区期中)如图，下列能判断AB∥CD的是
( )
A．∠1＝∠4
B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠C
D．∠A＋∠ABC＝180°
A
3．(2020年赣州期中)如图，直线AB，CD与直线EF相交于点E，F，∠1＝105°，当∠2＝________时，能使AB∥CD.
75°
【第二关】
4．(2020年北京海淀区期末)如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的是
( )
A．∠1＝∠2
B．∠BAD＝∠BCD
C．∠3＝∠4
D．∠BAD＋∠ADC＝180°
D
5．(2020年南阳期末)如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是______________________________.
∠A＝∠ACE(答案不唯一)
6．(2020年长春期末)如图，直线EF分别与直线AB，CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，那么AB∥CD，为什么？
解：∵∠1＝55°(已知)，
∴∠CNM＝∠1＝55°(对顶角相等)．
∵∠2＝125°(已知)，
∴∠CNM＋∠2＝180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【第三关】
7．(2020年上海浦东新区期末)如图，已知∠COF＋∠C＝180°，∠C＝∠B.说明AB∥EF的理由．
?
解：∵∠COF＋∠C＝180°，∴EF∥CD.
∵∠C＝∠B，∴AB∥CD.
又∵EF∥CD，∴AB∥EF.
