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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题14
比和比例的应用（二）
一、比例尺应用题
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
二、按比例分配应用题
⑴
在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
⑵
按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
三、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
四、正、反比例应用题的解题策略
①
审题，找出题中相关联的两个量
②
分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
③
设未知数，列比例式
④
解比例式
⑤
检验，写答语
一．比例尺应用题
【例1】（2019春?武汉月考）在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按的比分两天行完全程，两天行的路程差是 千米．
A．672
B．336
C．1008
D．1680
【解答】解：
（厘米）
168000000厘米千米，
（千米）；
答：两天行的路程差是336千米．
故选：．
【变式1-1】（2015?博白县模拟）在一幅比例尺是的地图上，量得城到城的距离是4.5厘米．甲、乙两辆汽车同时从、两地相向出发，经过2小时相遇．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行
A．80千米
B．75千米
C．65千米
D．70千米
【解答】解：（厘米）（千米）；
（千米）；
答：乙车每小时行65千米．
故选：．
【变式1-2】（2019?衡水模拟）在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是 ；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距 千米．
【解答】解：3厘米：150千米
厘米：15000000厘米
（厘米）
22500000厘米千米
答：这幅图纸的比例尺是，甲、乙两地实际相距225千米．
故答案为：；225．
【变式1-3】（2019春?黄冈期中）在一幅比例尺是的地图上，量得、两个城市之间的公路长是，在另一幅比例尺是的地图上，这条公路长多少厘米？
【解答】解：
（厘米）
答：这条公路长6厘米．
【变式1-4】（2019?连江县）在比例尺是的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了4.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？
【解答】解：（厘米）（千米）；
（千米小时）；
答：这列客车平均每小时行96千米．
二．按比例分配应用题
【例1】（2019?郑州模拟）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
【解答】解：最大角：
所以这个三角形是钝角三角形．
故选：．
【变式2-1】（2019?永州模拟）甲与乙的工作效率比是，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做
A．480个
B．400个
C．80个
D．40个
【解答】解：，
，
，
（个；
答乙比甲少80个．
故选：．
【变式2-2】（2019?保定模拟）六年级有42人，负责学校的两块卫生区．第一块卫生区30平方米，第二块卫生区40平方米．如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块 派18人 、第二块 （按第一块、第二块卫生区的顺序填写）
【解答】解：（平方米），
（人，
（人，
答：第一块卫生区应分配值日生18人，第二块卫生区应分配值日生24人．
故答案为：派18人、派24人．
【变式2-3】（2019?保定模拟）一个三角形的三个内角度数比是，这个三角形的最大内角是多少度？它是一个什么样的三角形？
【解答】解：最大的角是：
，
所以这个三角形的最大内角是90度，这个三角形是直角三角形．
【变式2-4】（2018秋?汉阳区期末）用240米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是，这个长方体的长、宽、高各是多少？
【解答】解：一条长、宽、高的和：
（米
总份数：（份
长：（米
宽：（米
高：（米
答：这个长方体的长、宽、高分别是30米，20米，10米．
三．正、反比例应用题
【例3】（2018秋?石家庄期末）东明小学六（三班的学生在同一时间同一地点对物体的高度和影子的长度进行了测量．请根据表格中的数据进行计算，大树的实际高度应该是 米．
项目物体
物体高度
影子长度
大树
？米
6米
竹竿
1.2米
0.8米
A．8
B．10
C．9
【解答】解：设大树的高度是米；
答：大树的高度是9米．
故选：．
【变式3-1】（2013春?建昌县校级期中）张老师的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有17个齿，后车轮直径是59厘米；李老师的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有12个齿，后车轮直径是61厘米．两位老师同样蹬一圈， 走得远．
A．无法判定
B．张老师
C．李老师
【解答】解：张老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数：
（圈，
张老师行驶的路程：
厘米，
李老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数：
（圈，
张老师行驶的路程：
（厘米），
因为
所以：张老师的自行车蹬一圈去得远．
故选：．
【变式3-2】（2018春?南开区期末）小明和小华合照了一张相片，相片上小明的身高为，小华的身高为．现测得小华的实际身高是，小明的实际身高是 1.76 米．
【解答】解：设小明的实际身高是米，则：
答：小明的实际身高是
1.76米；
故答案为：1.76．
【变式3-3】（2019?海口）小丽想测量一棵大树的高度，她找了一根长1米的直尺垂直立起来，量得这把尺子的影子长度是1.6米，同时，测得这棵大树的影子长18.4米，请你帮小丽计算这棵大树的高度．
【解答】解：设这棵大树的高度为米，
答：这棵大树的高度是11.5米．
【变式3-4】（2019?保定模拟）李叔叔买了一辆汽车，下表是在试车过程中记录下的数据．
汽车所行路程千米
0
15
30
45
耗油量升
0
2
4
6
将如图补充完整，并回答问题．
（1）有哪两种变化的量？哪种量没有变？
（2）汽车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？
（3）图中点的连线有什么特点？
（4）汽车行40千米，要耗油多少升？
（5）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶多少千米？
【解答】解：（1）根据题干分析可得，上表两种变化的量是路程与耗油量；每升油所行路程没变，据此即可解答；
（2）表格中：耗油量随着路程的变化而变化，因为、即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；
（3）图中点的连线是一条直线；如图：
（4）因为耗油量路程每升油所行路程，
升）
答：要耗油5.3升．
（5）因为路程每升油所行路程耗油量，（千米）
答：汽车大约还能行驶22.5千米．
四．解比例
【例4】（2016秋?元江县期末），若，则
A．10
B．12
C．15
【解答】解：把代入，
故选：．
【变式4-1】（2017?松滋市模拟）如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项
A．成反比例
B．成正比例
C．不成比例
【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积（为恒值），
则比例的两个内项成反比例．
故选：．
【变式4-2】（2019?广东模拟）如果，那么 3 ；如果，那么
．
【解答】解：（1）
（2）
故答案为：3，．
【变式4-3】（2019?武威）求未知数．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【变式4-4】（2019?郑州模拟）写出比例，并求出未知数．
（1）10千克废纸可以换3本笔记本，六年级同学用千克废纸换了45本笔记本．
（2）组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配张桌面．
【解答】解：（1）
；
答：六年级同学用150千克废纸换了45本笔记本．
（2）
；
答：56条桌腿配14张桌面．
真题演练强化
一．填空题
1．（2019?娄底模拟）小明、小红、小华三家十月份共付电费120元，如果按每家的用电量分摊电费，小明家应付 40元 钱．小红家应付 钱．小华家应付 钱．
住户
小明家
小红家
小华家
用电量（千瓦时）
80
60
100
【解答】解：，
，
（元
（元
（元
答：小明家应付40元，小红家应付30元，小华家应付50元．
故答案为：40元，30元，50元．
2．（2019?高新区）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是168，减数与差的比是，减数是 36 ．
【解答】解：，
，
；
答：减数是36；
故答案为：36．
3．（2017?长沙）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是120，差与减数比是，减数是 48 ．
【解答】解：被减数（差加减数），
减数与差的总份数：（份，
减数：；
故答案为：48．
4．（2013?宜丰县校级模拟）三个数的平均数是40，三个数比是，这三个数中最大的一个是 60 ．
【解答】解：三个数的和：，
三个数的总份数：（份，
最大的数是：；
答：这三个数中最大的一个是60．
故答案为：60．
5．（2012秋?龙游县期末）新华小学有师生945人，学生与教师的比是，该校有学生 900 人，有教师
人．
【解答】解：总份数：（份，
学生的人数：（人，
教师的人数：（人．
答：该校有学生900人，有教师45人．
故答案为；900，45．
二．判断
6．如果，那么． ．（判断对错）
【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
7．在比例尺是的图纸上测得一块长方形的菜地长，宽，这块菜地的实际面积是． ．（判断对错）
【解答】解：
答：这块菜地的实际面积是．
故答案为：．
8．在比例中，． ．（判断对错）
【解答】解：
所以原题的说法正确．
故答案为：．
9．甲、乙、丙三个数的比是，已知这三个数的平均数是，则乙数也是．
（判断对错）
【解答】解：，
．
答：乙数是．
故答案为：．
10．一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是锐角三角形． ．（判断对错）
【解答】解：三个内角的度数分别为，，．
则，
解得，
所以，，
所以这个三角形是直角三角形，本题说法错误．
故答案为：．
三．计算题
11．（2019春?黄冈期中）解比例．
．
【解答】解：
（1）
（2）
（3）
12．（2016春?英吉沙县期末）解比例
．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
四．应用题
13．（2019秋?博兴县期中）学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人．3个班各应分得多少棵树苗？
【解答】解：（人
（棵
（棵
（棵
答：一班应分得96棵树苗，二班应分得100棵树苗，三班应分得84棵树苗．
14．（2019?萧山区模拟）2019年2月1日开始，红红5天看了60页书，照这样计算，红红2月份一共可以看几页书？（用比例解决）
【解答】解：设2月份一共可以看页，
．
答：红红2月份一共可以看336页书．
15．给一间客厅铺地砖，若每块地砖的面积是，铺满要用200块；如果改用每块面积是的地砖辅地，那么铺满要用多少块？
【解答】解：设需要块砖，由题意得，
答：铺满要用150块．
16．用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6千克的物体，弹簧长13.5厘米，当称5千克的物体时，弹簧全长多少厘米？（用比例解）
【解答】解：设称5千克物体，弹簧秤拉长厘米，
弹簧秤的原长：
（厘米），
，
（厘米），
答：弹簧全长13.25厘米．
17．如图是一个山坡的示意图（假定山坡的坡度处处相等），如果点距地平面的高度是，那么点距地平面的高度应是多少米？
【解答】解：设点距地平面的高度是米，
答：点距地平面的高度应是12.5米．
18．甲工程队有30人，乙工程队有40人．现在要修长的公路，如果按两个工程队的人数进行分配，那么两个工程队应各修多少米？
【解答】解；（人，
（米，
（米，
答：甲队应修240米，乙队应修320米．
19．（2016秋?济南期中）学校把制作72面彩旗的任务按照六年级一班3个小组的人数分配，一组8人，二组7人，三9人．三个小组各要制作多少面彩旗？
【解答】解：
一组：（面
二组：（面
三组：（面
答：一组要制作24面，二组要制作21面，三组要制作27面．
20．（2014春?黄山期中）在比例尺的平面图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从北京到南京，大约需要多少时间？
【解答】解：
（小时），
答：大约需要1.2小时．
21．长州电厂有一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧60天，实际每天节约，这批煤实际可以烧多少天？（用比例解）
【解答】解：设这批煤实际可以烧天，
；
答：这批煤实际可以烧75天．
五．解答题
22．（2019?海珠区模拟）细心解比例
．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
23．（2018秋?深圳期末）食堂运来大米和白面共200袋，其中大米与白面的袋数比是，大米和白面各多少袋？
【解答】解：
（袋
（袋
答：大米120袋，白面80袋．
24．（2018秋?邯郸期末）工程队修一条公路，原计划每天修路1.65千米，20天可以完成．实际少用了5天，实际平均每天修路多少千米？
【解答】解：设实际平均每天修路千米；
答：实际平均每天修2.2千米．
25．（2019?杭州模拟）小芳9分钟看打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）
【解答】解：设她要打完1800个字需要分钟．
答：她要打完1800个字需要36分钟．
26．（2018秋?定西期末）学校把180本书分给四、五、六年级，分给六年级120本后，剩下的按照分给四、五年级．四、五年级各分得多少本？
【解答】解：，
（本，
（本，
（本，
答：四年级分得24本、五年级分得36本．
27．（2019?杭州模拟）一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐．如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐？
【解答】解：设可以晒出吨盐．
；
答：可以晒出150吨盐
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精品试卷·第
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专题14
比和比例的应用（二）
一、比例尺应用题
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
二、按比例分配应用题
⑴
在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
⑵
按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
三、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
四、正、反比例应用题的解题策略
①
审题，找出题中相关联的两个量
②
分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
③
设未知数，列比例式
④
解比例式
⑤
检验，写答语
一．比例尺应用题
【例1】（2019春?武汉月考）在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按的比分两天行完全程，两天行的路程差是 千米．
A．672
B．336
C．1008
D．1680
【变式1-1】（2015?博白县模拟）在一幅比例尺是的地图上，量得城到城的距离是4.5厘米．甲、乙两辆汽车同时从、两地相向出发，经过2小时相遇．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行
A．80千米
B．75千米
C．65千米
D．70千米
【变式1-2】（2019?衡水模拟）在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是 ；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距 千米．
【变式1-3】（2019春?黄冈期中）在一幅比例尺是的地图上，量得、两个城市之间的公路长是，在另一幅比例尺是的地图上，这条公路长多少厘米？
【变式1-4】（2019?连江县）在比例尺是的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了4.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？
二．按比例分配应用题
【例1】（2019?郑州模拟）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
【变式2-1】（2019?永州模拟）甲与乙的工作效率比是，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做
A．480个
B．400个
C．80个
D．40个
【变式2-2】（2019?保定模拟）六年级有42人，负责学校的两块卫生区．第一块卫生区30平方米，第二块卫生区40平方米．如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块 派18人 、第二块 （按第一块、第二块卫生区的顺序填写）
【变式2-3】（2019?保定模拟）一个三角形的三个内角度数比是，这个三角形的最大内角是多少度？它是一个什么样的三角形？
【变式2-4】（2018秋?汉阳区期末）用240米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是，这个长方体的长、宽、高各是多少？
三．正、反比例应用题
【例3】（2018秋?石家庄期末）东明小学六（三班的学生在同一时间同一地点对物体的高度和影子的长度进行了测量．请根据表格中的数据进行计算，大树的实际高度应该是 米．
项目物体
物体高度
影子长度
大树
？米
6米
竹竿
1.2米
0.8米
A．8
B．10
C．9
【变式3-1】（2013春?建昌县校级期中）张老师的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有17个齿，后车轮直径是59厘米；李老师的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有12个齿，后车轮直径是61厘米．两位老师同样蹬一圈， 走得远．
A．无法判定
B．张老师
C．李老师
【变式3-2】（2018春?南开区期末）小明和小华合照了一张相片，相片上小明的身高为，小华的身高为．现测得小华的实际身高是，小明的实际身高是 米．
【变式3-3】（2019?海口）小丽想测量一棵大树的高度，她找了一根长1米的直尺垂直立起来，量得这把尺子的影子长度是1.6米，同时，测得这棵大树的影子长18.4米，请你帮小丽计算这棵大树的高度．
【变式3-4】（2019?保定模拟）李叔叔买了一辆汽车，下表是在试车过程中记录下的数据．
汽车所行路程千米
0
15
30
45
耗油量升
0
2
4
6
将如图补充完整，并回答问题．
（1）有哪两种变化的量？哪种量没有变？
（2）汽车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？
（3）图中点的连线有什么特点？
（4）汽车行40千米，要耗油多少升？
（5）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶多少千米？
四．解比例
【例4】（2016秋?元江县期末），若，则
A．10
B．12
C．15
【变式4-1】（2017?松滋市模拟）如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项
A．成反比例
B．成正比例
C．不成比例
【变式4-2】（2019?广东模拟）如果，那么 3 ；如果，那么
．
【变式4-3】（2019?武威）求未知数．
【变式4-4】（2019?郑州模拟）写出比例，并求出未知数．
（1）10千克废纸可以换3本笔记本，六年级同学用千克废纸换了45本笔记本．
（2）组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配张桌面．
真题强化演练
一．填空题
1．（2019?娄底模拟）小明、小红、小华三家十月份共付电费120元，如果按每家的用电量分摊电费，小明家应付 钱．小红家应付 钱．小华家应付 钱．
住户
小明家
小红家
小华家
用电量（千瓦时）
80
60
100
2．（2019?高新区）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是168，减数与差的比是，减数是
．
3．（2017?长沙）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是120，差与减数比是，减数是
．
4．（2013?宜丰县校级模拟）三个数的平均数是40，三个数比是，这三个数中最大的一个是
．
5．（2012秋?龙游县期末）新华小学有师生945人，学生与教师的比是，该校有学生
人，有教师
人．
二．判断题
6．如果，那么．
．（判断对错）
7．在比例尺是的图纸上测得一块长方形的菜地长，宽，这块菜地的实际面积是．
．（判断对错）
8．在比例中，． ．（判断对错）
9．甲、乙、丙三个数的比是，已知这三个数的平均数是，则乙数也是．
（判断对错）
10．一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是锐角三角形．
．（判断对错）
三．计算题
11．（2019春?黄冈期中）解比例．
．
12．（2016春?英吉沙县期末）解比例
．
四．应用题
13．（2019秋?博兴县期中）学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人．3个班各应分得多少棵树苗？
14．（2019?萧山区模拟）2019年2月1日开始，红红5天看了60页书，照这样计算，红红2月份一共可以看几页书？（用比例解决）
15．给一间客厅铺地砖，若每块地砖的面积是，铺满要用200块；如果改用每块面积是的地砖辅地，那么铺满要用多少块？
16．用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6千克的物体，弹簧长13.5厘米，当称5千克的物体时，弹簧全长多少厘米？（用比例解）
17．如图是一个山坡的示意图（假定山坡的坡度处处相等），如果点距地平面的高度是，那么点距地平面的高度应是多少米？
18．甲工程队有30人，乙工程队有40人．现在要修长的公路，如果按两个工程队的人数进行分配，那么两个工程队应各修多少米？
19．（2016秋?济南期中）学校把制作72面彩旗的任务按照六年级一班3个小组的人数分配，一组8人，二组7人，三9人．三个小组各要制作多少面彩旗？
20．（2014春?黄山期中）在比例尺的平面图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从北京到南京，大约需要多少时间？
21．长州电厂有一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧60天，实际每天节约，这批煤实际可以烧多少天？（用比例解）
五．解答题
22．（2019?海珠区模拟）细心解比例
．
23．（2018秋?深圳期末）食堂运来大米和白面共200袋，其中大米与白面的袋数比是，大米和白面各多少袋？
24．（2018秋?邯郸期末）工程队修一条公路，原计划每天修路1.65千米，20天可以完成．实际少用了5天，实际平均每天修路多少千米？
25．（2019?杭州模拟）小芳9分钟看打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）
26．（2018秋?定西期末）学校把180本书分给四、五、六年级，分给六年级120本后，剩下的按照分给四、五年级．四、五年级各分得多少本？
27．（2019?杭州模拟）一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐．如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐？
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精品试卷·第
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