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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题19
立体几何的认识及表面积和体积（一）
（一）长方体
1、特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
（二）正方体
1、特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2、计算公式：S表=6a?
v=a?
（三）圆柱
1、圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高
。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2、计算公式：s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
（四）圆锥
1、圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式：v=
sh/3
（五）球
1、认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2、计算公式：d=2r
四、周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式
1．
长方体和正方体的表面积
【例3】（2019秋?龙州县期末）求长方体的占地面积就是长方体的
A．表面积
B．体积
C．底面积
D．侧面积
【解答】解：要求一个长方体的是求这个长方体的底面积．
故选：．
【变式3-1】（2019春?南山区期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的 倍．
A．2
B．4
C．6
D．8
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，
则体积扩大倍．
答：体积扩大到原来的8倍．
故选：．
【变式3-2】（2019秋?合肥期末）一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高2厘米．如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加 16 平方厘米，最多增加 平方厘米．
【解答】解：（平方厘米）
（平方厘米）
答：表面积比原来最少增加16平方厘米，最多增加48平方厘米．
故答案为：16、48．
【变式3-3】（2019春?黄冈期末）一个长方体的纸抽盒，在它的上面有一个长方形口（如图），这个纸抽盒的表面积是多少平方厘米？
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个纸抽盒的表面积是1114平方厘米．
【变式3-4】（2019春?武汉月考）在一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体的8个顶点处，分别截下一个棱长1厘米的正方体后，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
【解答】解：
（平方厘米）；
（立方厘米），
答：剩下物体的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米．
二．长方体和正方体的体积
【例2】（2019秋?肥城市期末）把一个棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体盒子里面，最多能放 个正方体木块．
A．90
B．96
C．108
【解答】解：（个
（排（分米）
（层
（个
答：最多能放96个正方体木块．
故选：．
【变式2-1】（2019秋?鹿邑县期末）用混凝土铺一段长为80米、宽为15米的路面，混凝土厚为25厘米．一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，这辆运料车至少运 次才能完成任务．
A．5000
B．200
C．50
【解答】解：25厘米米
（次
答：这辆运料车至少运50次才能完成任务．
故选：．
【变式2-2】（2019秋?龙州县期末）一个商品盒是正方体形状，棱长为6厘米，这个商品盒的体积是 216 立方厘米，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是 平方厘米．
【解答】解：（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个商品盒的体积是216立方厘米，贴商标的面积是
144平方厘米．
故答案为：216；144．
【变式2-3】（2019春?环江县期中）一个长方体如果高缩短就变成一个正方体，这时体积比原来缩小，原长方体的体积是多少立方厘米？
【解答】解：（平方厘米）
因为5的平方是25，所以原来长方体的底面边长是5厘米，
（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米．
【变式2-4】（2019春?蒙城县期末）一根2.5米长的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了，这根木料的体积是多少立方米？
【解答】解：64平方分米平方米，
（立方米），
答：这根木料的体积是0.4立方米．
2．
圆柱的侧面积、表面积和体积
【例3】（2019春?环江县期中）用一张长，宽的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是
A．
B．3.14
C．
D．
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米．
故选：．
【变式3-1】（2019春?黄冈期末）一个底面内半径是的瓶子装了一些水，把瓶盖拧紧并倒放时水的高度见图①，正放时水的高度见图②，则瓶内水的体积是 ．
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
答：瓶内水的体积是．
故选：．
【变式3-2】．（2019春?黄冈期中）如图，把一个体积是的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为 240 ．
【解答】解：
答：陀螺的体积为．
故答案为：240．
【变式3-3】（2019?防城港模拟）把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
【解答】解：
（厘米），
答：这个长方体的高是9.42厘米．
【变式3-4】（2019?防城港模拟）已知一个内直径是的饮料瓶内还剩饮料的高度是，要解决“这个瓶子的容积是多少”这个问题，可以怎么解决？把你想到的办法表达清楚，不必解答．
【解答】解：把瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分为圆柱体，
根据瓶子的容积无饮料部分圆柱的体积饮料部分圆柱体体积计算，
其中需要测量的是无饮料部分圆柱的高度，底面直径已知，
由圆柱体积底面积高，即可求出瓶子的容积．
真题强化演练
一．选择题
1．（2017?杭州）一个圆柱体，如果把它的高截短，它的表面积减少．这个圆柱体积减少 ．
A．30
B．31.4
C．235.5
D．94.2
【解答】解：半径：
（厘米）
体积：
（立方厘米）
答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米．
故选：．
2．（2014?桂林）下面三个结论，不正确的是
A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等
B．周长相等的两个长方形，面积一定相等
C．周长相等的两个正方形，面积一定相等
D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等
【解答】解：．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．
．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：
一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；
另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；
很显然20平方厘米不等于32平方厘米．
所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．
．正方形的周长边长；
因为周长相等，所以边长也相等．
边长边长面积，
所以它们的面积也一定相等．
．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．
故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的．
故选：．
3．（2013?邹平县）做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的
A．表面积
B．体积
C．侧面积
【解答】解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：．
4．（2019?萧山区模拟）把一个圆柱形木头截成相等的三段，表面积
A．不变
B．增加2个底面
C．增加3个底面
D．增加4个底面
【解答】解：把一个圆柱形木头截成相等的三段，需要截2次，
共增加底面：（个．
故选：．
5．（2019?萧山区模拟）把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
（分米）
答：水面上升了0.1875分米．
故选：．
6．（2019?宁波模拟）甲、乙两个正方体棱长之比是，则甲、乙两个正方体的
A．棱长总和的比是
B．底面积之比是
C．表面积之比是
D．体积之比是
【解答】解：因为甲、乙两个正方体棱长之比是，
所以、棱长总和的比是，故选项正确；
、底面积之比是，故选项错误；
、表面积之比是，故选项错误；
、体积之比是，故选项错误．
故选：．
二．填空题
7．（2019?鄞州区）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图，表面积增加了，纵切成两个半圆柱（图，则表面积增加了，原来这个圆柱的体积是 75.36 ．
【解答】解：圆柱的底面积：（平方厘米），
底面半径的平方：，
因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米，
圆柱的高：
（厘米）
体积：
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米．
故答案为：75.36．
8．（2019?宁波）一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平方分米，这个圆柱的表面积是 15 平方分米．
【解答】解：圆柱的底面积是：（平方分米）
（分米）
即半径的平方是1，，所以半径分米
圆柱的高是：
（分米）
圆柱的表面积：
（平方分米）
答：这段木料的表面积是15平方分米．
故答案为：15．
9．（2018?衢州）如图所示，把一个高是5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了．原来圆柱的侧面积是 平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是 立方厘米．（结果保留
【解答】解：底面半径为：（厘米）
侧面积为：
（平方厘米）
体积为：
（立方厘米）
答：原来圆柱的侧面积是平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是立方厘米．
故答案为：；；
10．（2019?杭州模拟）一个正方体的体积是，它的棱长是 3 ，表面积是 ．
【解答】解：因为：
所以：；
答：它的棱长是，表面积是．
故答案为：3，54．
11．（2019?萧山区模拟）一个长方体的长宽高分别为，，，把它分成两个棱长为的正方体，总表面积比原来 增加 （填“增加”或“减少”
了 ．
【解答】解：
（平方厘米），
答：总面积比原来增加了32平方厘米．
故答案为：增加，32．
12．（2019?萧山区模拟）一个长方体，若将它的长增加，则体积增加；若将它的宽增加，则体积增加；若将它的高增加，则体积增加．原长方体的体积是 160 ，表面积是 ．
【解答】解：（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
表面积：
（平方厘米）
体积：
所以：（立方厘米）
答：原来长方体的体积是160立方厘米，表面积是184平方厘米．
故答案为：160、184．
三．判断题
13．（2017?临汾）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． ．（判断对错）
【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的．
故答案为：．
14．（2013?海曙区）把一个棱长是厘米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是
平方厘米． （判断对错）
【解答】解：
故答案为：．
15．（2018?萧山区模拟）当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形． （判断对错）
【解答】解：因为把圆柱体的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等；所以题干说法错误．
故答案为：．
16．（2015?山丹县模拟）圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍． ．（判断对错）
【解答】解：圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变，由此得此：圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍，这种说法是错误的．
故答案为：．
17．（2015春?鹤岗期末）表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等． 错误 ．（判断对错）
【解答】解：比如，第一个圆柱体的底半径是，高是，
表面积，
，
，
；
第二个圆柱的底半径是，高，
表面积，
，
，
；
显然；
，
，
；
，
，
；
但是；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等．此说法错误．
故答案为：错误．
四．应用题
18．（2019?益阳模拟）如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
【解答】解：底面半径：（厘米）
圆柱的高：（厘米）
圆柱体积（长方体体积）
（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米．
19．（2019?益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：原来这个圆柱的体积是4710立方厘米．
20．（2019?萧山区模拟）一个圆柱形容器中装有水，先把一个棱长为的正方体铁块浸没在水中，水面上升了．再把一个圆锥形铅锤浸没在水中，水面又上升了．这个铅锤的体积是多少？（浸没过程中水均没有溢出）
【解答】解：设圆锥的体积为立方厘米，则
答：圆锥的体积为129.6立方厘米．
21．（2018?萧山区模拟）如右图，在一个装有部分水的圆柱形玻璃缸中，放入一个铁块，结果溢出了26毫升的水．这个铁块的体积是多少？
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个铁块的体积是654立方厘米．
五．解答题
22．（2017?杭州）有半径分别是和，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低，求容器的深．
【解答】解：设容器的高为，
，
两边同时除以，
，
，
，
，
．
答：容器的高是厘米．
23．（2014?桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是，宽是，高是，这个水箱最多能装水多少升？
【解答】解：，
，
（立方分米），
38.4立方分米升；
答：这个水箱最多能装水38.4升．
24．（2010?文成县）一个瓶子内直径8厘米，装入10厘米高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得空余部分的高是2.5厘米，求这个瓶子的容积是多少毫升？
【解答】解：根据题意可知，第二个图上部空白部分的高为，水的高度是，
瓶子的容积实际是内直径8厘米、高是厘米的圆柱的体积，
所以瓶子的容积：，
，
，
（毫升）；
答：瓶子的容积为628毫升．
25．（2019?湘潭模拟）把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
【解答】解：
答：将有1004.8立方厘米的水溢出．
26．（2019?杭州模拟）一个圆柱形水池，底面半径3米，池高1.5米，这个水池最多可盛水多少吨？立方米的水重1吨）
【解答】解：水池的容积（水的体积）（立方米），
水的吨数：（吨．
答：这个水池最多可盛水42.39吨．
27．（2018?杭州模拟）小明把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米，切成四块（如图），表面积增加了96平方厘米，这块橡皮泥的体积是多少立方厘米？
【解答】解：根据题意得
所以半径是2厘米．
（厘米）
（立方厘米）
答：这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米．
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精品试卷·第
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专题19
立体几何的认识及表面积和体积（一）
（一）长方体
1、特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
（二）正方体
1、特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2、计算公式：S表=6a?
v=a?
（三）圆柱
1、圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高
。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2、计算公式：s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
（四）圆锥
1、圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式：v=
sh/3
（五）球
1、认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2、计算公式：d=2r
四、周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式
1．
长方体和正方体的表面积
【例3】（2019秋?龙州县期末）求长方体的占地面积就是长方体的
A．表面积
B．体积
C．底面积
D．侧面积
【变式3-1】（2019春?南山区期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的 倍．
A．2
B．4
C．6
D．8
【变式3-2】（2019秋?合肥期末）一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高2厘米．如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加 平方厘米，最多增加 平方厘米．
【变式3-3】（2019春?黄冈期末）一个长方体的纸抽盒，在它的上面有一个长方形口（如图），这个纸抽盒的表面积是多少平方厘米？
【变式3-4】（2019春?武汉月考）在一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体的8个顶点处，分别截下一个棱长1厘米的正方体后，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
二．长方体和正方体的体积
【例2】（2019秋?肥城市期末）把一个棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体盒子里面，最多能放 个正方体木块．
A．90
B．96
C．108
【变式2-1】（2019秋?鹿邑县期末）用混凝土铺一段长为80米、宽为15米的路面，混凝土厚为25厘米．一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，这辆运料车至少运 次才能完成任务．
A．5000
B．200
C．50
【变式2-2】（2019秋?龙州县期末）一个商品盒是正方体形状，棱长为6厘米，这个商品盒的体积是 216 立方厘米，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是 平方厘米．
【变式2-3】（2019春?环江县期中）一个长方体如果高缩短就变成一个正方体，这时体积比原来缩小，原长方体的体积是多少立方厘米？
【变式2-4】（2019春?蒙城县期末）一根2.5米长的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了，这根木料的体积是多少立方米？
2．
圆柱的侧面积、表面积和体积
【例3】（2019春?环江县期中）用一张长，宽的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是
A．
B．3.14
C．
D．
【变式3-1】（2019春?黄冈期末）一个底面内半径是的瓶子装了一些水，把瓶盖拧紧并倒放时水的高度见图①，正放时水的高度见图②，则瓶内水的体积是 ．
A．
B．
C．
D．
【变式3-2】．（2019春?黄冈期中）如图，把一个体积是的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为 ．
【变式3-3】（2019?防城港模拟）把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
【变式3-4】（2019?防城港模拟）已知一个内直径是的饮料瓶内还剩饮料的高度是，要解决“这个瓶子的容积是多少”这个问题，可以怎么解决？把你想到的办法表达清楚，不必解答．
真题强化演练
一．选择题
1．（2017?杭州）一个圆柱体，如果把它的高截短，它的表面积减少．这个圆柱体积减少 ．
A．30
B．31.4
C．235.5
D．94.2
2．（2014?桂林）下面三个结论，不正确的是
A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等
B．周长相等的两个长方形，面积一定相等
C．周长相等的两个正方形，面积一定相等
D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等
3．（2013?邹平县）做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的
A．表面积
B．体积
C．侧面积
4．（2019?萧山区模拟）把一个圆柱形木头截成相等的三段，表面积
A．不变
B．增加2个底面
C．增加3个底面
D．增加4个底面
5．（2019?萧山区模拟）把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（2019?宁波模拟）甲、乙两个正方体棱长之比是，则甲、乙两个正方体的
A．棱长总和的比是
B．底面积之比是
C．表面积之比是
D．体积之比是
二．填空题
7．（2019?鄞州区）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图，表面积增加了，纵切成两个半圆柱（图，则表面积增加了，原来这个圆柱的体积是 ．
8．（2019?宁波）一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平方分米，这个圆柱的表面积是 平方分米．
9．（2018?衢州）如图所示，把一个高是5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了．原来圆柱的侧面积是 平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是 立方厘米．（结果保留
10．（2019?杭州模拟）一个正方体的体积是，它的棱长是 ，表面积是 ．
11．（2019?萧山区模拟）一个长方体的长宽高分别为，，，把它分成两个棱长为的正方体，总表面积比原来 （填“增加”或“减少”
了 ．
12．（2019?萧山区模拟）一个长方体，若将它的长增加，则体积增加；若将它的宽增加，则体积增加；若将它的高增加，则体积增加．原长方体的体积是 ，表面积是 ．
三．判断题
13．（2017?临汾）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． ．（判断对错）
14．（2013?海曙区）把一个棱长是厘米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是
平方厘米．
（判断对错）
15．（2018?萧山区模拟）当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形． （判断对错）
16．（2015?山丹县模拟）圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍．
．（判断对错）
17．（2015春?鹤岗期末）表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等．
．（判断对错）
四．应用题
18．（2019?益阳模拟）如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
19．（2019?益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
20．（2019?萧山区模拟）一个圆柱形容器中装有水，先把一个棱长为的正方体铁块浸没在水中，水面上升了．再把一个圆锥形铅锤浸没在水中，水面又上升了．这个铅锤的体积是多少？（浸没过程中水均没有溢出）
21．（2018?萧山区模拟）如右图，在一个装有部分水的圆柱形玻璃缸中，放入一个铁块，结果溢出了26毫升的水．这个铁块的体积是多少？
五．解答题
22．（2017?杭州）有半径分别是和，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低，求容器的深．
23．（2014?桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是，宽是，高是，这个水箱最多能装水多少升？
24．（2010?文成县）一个瓶子内直径8厘米，装入10厘米高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得空余部分的高是2.5厘米，求这个瓶子的容积是多少毫升？
25．（2019?湘潭模拟）把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
26．（2019?杭州模拟）一个圆柱形水池，底面半径3米，池高1.5米，这个水池最多可盛水多少吨？立方米的水重1吨）
27．（2018?杭州模拟）小明把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米，切成四块（如图），表面积增加了96平方厘米，这块橡皮泥的体积是多少立方厘米？
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精品试卷·第
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